Подобная система обучения естественным образом заставляла ассиро-вавилонского ученого систематизировать свои наблюдения в виде списков, которые затем можно было передать коллегам или ученикам. К примеру, о месопотамских зоологии, ботанике и минералогии мы знаем благодаря словарям, порой не имеющим внутренней логики расположения материала, но в то же время представляющим собой серьезные попытки классификации больших массивов информации. Источники по географии представляют собой в основном длинные перечни стран, гор, рек или городов и маршрутов, обладающие огромной ценностью для современных исследователей, особенно когда в них указывается в беру, «двойных часах», расстояние между двумя городами (ок. 9,7 км). Насколько нам известно, в древности не существовали карты как таковые, однако археологами были обнаружены планы полей и городов, наибольший интерес из которых представляет план Ниппура, полностью совпадающий с результатами, полученными современными археологами в ходе изучения развалин этого города. Кроме того, в нашем распоряжении имеется некое подобие «карты мира», вырезанное на глине в VI в. до н. э. Земля на ней изображена в виде плоскости, со всех сторон омываемой «Горькой рекой» и разделенной посередине на две части Евфратом. Плохо знакомые ассирийцам страны, расположенные по четырем сторонам света, описаны очень кратко, причем северная названа «землей, где никогда не видно солнце» (данный факт может свидетельствовать о том, что вавилоняне были знакомы с понятием зимней арктической ночи).
Отставив в сторону царские анналы и надписи, являющиеся не историческими сочинениями, а орудиями пропаганды, а также посвятительные надписи, мы увидим, что жители Месопотамии стремились и исторические данные представить в форме таблиц – составляли списки царей, династий, эпонимов, синхронистические перечни и т. д. Даже вавилонские хроники, составители которых ближе всего подошли к жанру связного и объемного исторического сочинения, в действительности являются не чем иным, как усовершенствованным списком фактов.
Помимо всего перечисленного выше, в нашем распоряжении имеются математические и астрономические таблицы, а также списки симптомов и прогнозов, использовавшиеся древними медиками, не говоря уже о перечнях богов, храмов, празднеств, предсказаний и т. д. Неудивительно, что науку Междуречья называют (хотя и саркастически) «наукой списков», но следует помнить, что обучение было исключительно устным, а сохранившиеся до нашего времени источники являются скорее «указателями» или «карманными справочниками», чем учебными пособиями. Нет никаких сомнений в том, что ассирийцам было известно гораздо больше, чем мы можем предположить по их литературе. К примеру, они умели перевозить и устанавливать огромные каменные блоки или сооружать длинные акведуки, что свидетельствует о знании ими нескольких законов физики. Кроме того, эти люди успешно применяли некоторые химические принципы, тщательно скрытые за тайными рецептами, благодаря чему им удавалось готовить лекарства и краски, а также производить цветное стекло и покрытые глазурью кирпичи. Более того, изучив всего две области месопотамской науки: математику и астрономию, мы сумеем понять, какой психологический механизм способствовал развитию науки. К тому же именно в этих сферах жители Междуречья сумели достичь наибольших результатов.
Математика и астрономия
О месопотамской математике нам известно из источников, относящихся к двум категориям: перечней чисел, классифицированных по разным признакам (списки по возрастанию и убыванию, таблицы умножения и деления), и задач. Как это ни странно, большинство этих задач предназначено для подготовленных учащихся (или, возможно, подобные задачи были разновидностью интеллектуального досуга) и, к удивлению тех, кто ожидал столкнуться с «примитивным» и «архаическим» обществом, не касается вопросов, связанных с архитектурой, измерением земли, орошением и другими проблемами, имеющими практическое значение. Приведем несколько примеров.
Задача № 1
Я нашел камень, но не взвесил его. Затем я добавил одну седьмую и одну одиннадцатую. Я взвесил – одна мана. Каким был изначальный вес камня?
Вес камня составлял одну ману, восемь шекелей и 221/2 «линии».
Задача № 2
Если кто-то спросит у тебя следующее: я выкопал столько же, сколько составляет сторона квадрата, который я сделал, и я вычел один мусару (603) и половину размера земли. Свое основание (поверхность земли) я сделал квадратом. Как глубоко я копал?
Ты в своих действиях оперируешь числом 12. Возьми обратную дробь от 12 и умножь на 1,30,0,0, что есть твой размер. Ты получишь 7,30,0. Каков кубический корень от 7,30,0? Тридцать – это кубический корень. Умножь 30 на один, и ты получишь 30. Умножь 20 на один еще раз, и ты получишь 30. Умножь 30 на 12, и 6,0 (360) ты получишь. Тридцать – это сторона твоего квадрата, и 6,0 (360) – твоя глубина.
Вводное предложение к первой задаче свидетельствует о том, что она полностью гипотетическая. В тексте приведено решение, но способ, с помощью которого оно было получено, учитель, очевидно, объяснял устно. Во второй задаче решение, наоборот, приведено полностью. По приведенным выше текстам видно, что вавилонские математики были прекрасно знакомы с кубическими корнями, а ведь табличка, на которой они записаны, датируется XVII или XVIII в. до н. э. Ассирийцы также, несомненно, умели извлекать квадратные корни и были способны вычислить квадратный корень из двух с минимальной погрешностью (1,414213 вместо 1,414214).
В приведенных выше расчетах также отразились две характерные черты месопотамской математики. Во-первых, они основаны на шестеричной системе счисления. Во-вторых, в то время как все системы счета, применявшиеся в древности (включая римскую), были непозиционными, жители Месопотамии оказались единственными, кто пользовался позиционной системой счисления, то есть значение каждой цифры в записи числа у них зависело от ее местонахождения. (К примеру, в числе 3333 одна и та же цифра обозначает 3000, 300, 30 и 3 соответственно.) И шестеричная, и позиционная системы счисления имеют ряд преимуществ, помогающих усовершенствовать вычисления, однако, к несчастью, в рамках шестеричной применялась и десятеричная система счисления, да и цифра 0 не была известна в Месопотамии вплоть до периода правления династии Селевкидов. Поэтому при решении месопотамских задач даже специалисты нередко сталкиваются с рядом трудностей, и можно предположить, что во многих случаях ученикам давались необходимые устные разъяснения.
Кроме того, необходимо обратить внимание на следующий факт: вавилонские математики, не использовавшие символы, применяли скорее алгебраические, чем арифметические методы. Судя по текстам некоторых из их задач, решить их можно было, только применив алгоритм, сходный с квадратным уравнением. В качестве примера приведем следующую задачу: «Я добавил 7 раз сторону моего квадрата и 11 раз его поверхность. В итоге получилось 6,15 (в шестизначной системе счисления). Запиши 7 и 11». Ее можно выразить в виде следующего квадратного уравнения: 11х2 + 7х = 6,15.
В ходе изучения некоторых табличек также можно сделать вывод о том, что вавилоняне были знакомы с функциями и при вычислениях использовали отношения рядов, экспоненциальную и логарифмическую зависимости. Они обладали абстрактным мышлением и любили цифры сами по себе, почти не задумываясь об их практическом применении. По этой причине вавилонская геометрия была гораздо меньше развита, чем алгебра. Математики были знакомы с некоторыми основными свойствами треугольника, прямоугольника и круга, но не сумели продемонстрировать их и измеряли полигональные поверхности с большими погрешностями. Геометрические фигуры, изображенные на табличках, являются лишь иллюстрациями к арифметическим проблемам. В отличие от греков вавилоняне увлекались не столько свойствами линий, поверхностей и объемов, сколько сложными подсчетами, обусловленными их взаимосвязями.
