Поскольку сам термин «силлогизм» до сих пор пользуется широкой популярностью, полезно остановиться на общих принципах построения силлогистики. Это тем более полезно, что в течение двух с лишним тысячелетий силлогистика служила образцом логической теории вообще. Ни древнеиндийская, ни древнекитайская логические теории и близко не подошли к построению логической системы, подобной аристотелевской силлогистике.
Категорические высказывания — это простые высказывания одной из следующих форм: «Все S есть Р», «Некоторые S есть Р». «Все S не есть Р» и «Некоторые S не есть Р». Представление простых высказываний в форме категорических высказываний — только один из способов разбиения простых высказываний на составляющие их части. Простое высказывание может делиться на части по-разному, а не только так, как это делал когда-то Аристотель.
Категорический силлогизм — это рассуждение, в котором из двух категорических высказываний выводится новое категорическое высказывание.
Например: «Все люди смертны; все греки люди; следовательно, все греки смертны». Этот пример использовался еще в Древней Греции. В нем из двух общеутвердительных суждений выводится новое общеутвердительное суждение.
Существенным является следующее традиционное ограничение: имена, встречающиеся в силлогизме, не должны быть пустыми или отрицательными. Нельзя с помощью силлогизма рассуждать, скажем, о русалках или треугольных квадратах.
Для оценки правильности силлогизма могут использоваться так называемые «круги Эйлера», графически иллюстрирующие отношения между тремя разными именами, входящими в силлогизм.
Возьмем для примера силлогизм:
Все газы (М) летучи (Р).
Аргон (S) — газ (М).
Следовательно, аргон (S) летуч (Р).
Отношения между именами «газ» (М), «летучее вещество» (Р) и «аргон» (S) представляются тремя концентрическими кругами: круг S входит в круг М, а последний (содержащий круг S) — в круг Р.
Силлогизмы делятся на правильные, в которых заключение логически вытекает из посылок, и неправильные. Существуют всего 24 правильных способа силлогистического рассуждения. В частности, силлогизм: «Некоторые люди — поэты; некоторые поэты талантливы; значит, некоторые люди талантливы» является неправильным. Неправилен и силлогизм: «Все металлы электропроводны; все электролиты электропроводны; следовательно, некоторые электролиты — металлы».
6. Логические тавтологии
В обычном языке слово «тавтология» означает повторение того, что уже было сказано: «Жизнь есть жизнь» или «Не повезет так не повезет».
Тавтологии бессодержательны и пусты, они не несут никакой информации от них стремятся избавиться как от ненужного балласта, загромождающего речь и затрудняющего общение.
Иногда, правда, случается, что тавтология наполняется вдруг каким-то чужим содержание. Попадая в определенный контекст, она как бы принимается светить отраженным светом.
Французский маршал Ла Паллис пал в битве при Павии в 1525 году. В его честь солдаты сложили дошедшую до наших дней песню «За четверть часа до смерти он был еще живой…». Понятая буквально, эта строка песни, ставшая ее названием, является тавтологией. Как таковая она совершенно пуста. Всякий человек до самой своей смерти жив. Сказать о ком-то, что он был жив за день до своей смерти, значит ничего о нем не сказать.
И тем не менее какая-то мысль, какое-то содержание за этой строкой стоит. Оно каким-то образом напоминает о бренности человеческой жизни и особенно жизни солдата, о случайности и, так сказать, неожидаемости момента смерти и о чем-то еще другом.
Один писатель сказал о своем герое: он дожил до самой смерти, а потом умер. Козьме Пруткову принадлежит афоризм: «Не будь цветов, все ходили бы в одноцветных одеяниях». Буквально говоря, это тавтологии и пустота. Но на самом деле смысл здесь все-таки есть, хотя это и не собственный смысл данных фраз, а отражаемый или навеваемый ими смысл.
С легкой руки философа и логика Л. Витгенштейна слово «тавтология» стало широко использоваться для характеристики законов логики.
Став логическим термином, оно получило строгие определения применительно к отдельным разделам логики. В общем случае логическая тавтология — это выражение, остающееся истинным независимо от того, о какой области объектов идет речь, или «всегда истинное выражение».
Все законы логики являются логическими тавтологиями. Если в формуле, представляющей закон, заменить переменные любыми постоянными выражениями соответствующей категории, эта формула превратится в истинное высказывание.
Например, в формулу «А или не-А», представляющую закон исключенного третьего, вместо переменной А должны подставляться высказывания, то есть выражения языка, являющиеся истинными или ложными. Результаты таких подстановок: «Дождь идет или не идет», «Два плюс два равно нулю или не равно нулю», «Бог существует или его нет» и тому подобное. Каждое из этих сложных высказываний является истинным. И какие бы дальнейшие высказывания ни подставлялись вместо А — как истинные, так и ложные, — результат будет тем же — полученное высказывание будет истинным.
Аналогично в случае формул, представляющих закон противоречия, закон тождества, закон двойного отрицания и т. д. «Неверно, что бог существует и не существует; что дождь идет и не идет; что я иду быстро и не иду быстро» — все это высказывания, полученные из формулы «Неверно, что А и не-А», и все они являются истинными. «Если бога нет, то его нет; если я иду быстро, то я иду быстро; если два равно нулю, то два равно нулю» — это результаты подстановок в формулу «Если А, то А» и опять-таки истинные высказывания.
Тавтологический характер законов логики послужил отправным пунктом для многих неверных рассуждений по их поводу.
Из тавтологии «Дождь идет или не идет» мы ничего не можем узнать о погоде. Тавтология «Неверно, что бог есть и его нет» ровным счетом ничего не говорит о существовании бога. Ни одна тавтология не несет содержательной информации о мире.
Тавтология не описывает никакого реального положения вещей. Она совместима с любым таким положением. Немыслима ситуация, сопоставлением с которой можно было бы опровергнуть тавтологию.
Эти специфические особенности тавтологий были истолкованы как несомненное доказательство отсутствия какой-либо связи законов логики с действительностью.
Такое исключительное положение законов логики среди всех положений науки подразумевает прежде всего, что законы логики представляют собой априорные, известные до всякого опыта истины. Они не являются бессмысленными, но вместе с тем не имеют и содержательного смысла. Их невозможно ни подтвердить, ни опровергнуть ссылкой на опыт.
Действительно ли законы логики не несут никакой информации?
