Автор этого рассказа ни слова не говорит о том, как удавалось компании «Последняя возможность» перебрасывать своих клиентов из одного возможного мира в другой. Пожалуй, это вообще не допускает сколько-нибудь правдоподобного объяснения, даже в фантастическом рассказе.
Ведь возможные миры — это только мыслимые миры, они подобны тем вариантам вероятного и не очень вероятного хода событии, которые мы нередко перебираем в своем уме, отыскивая тот единственный из них, который произойдет на самом деле. Или, в духе Лейбница, это все те варианты жизни человека и мира, которые пронеслись перед мысленным взором бога, прежде чем он остановил свой выбор на наилучшем из них и сделал его существующим. Множество возможных миров — это просто бесконечное множество мыслимых возможностей, из которых только одна способна реализоваться в действительности.
Широко используемые в современной логике «семантики возможных миров» опираются на идею множества таких миров. Эти семантики являются стандартным средством для раскрытия значения модальных понятий и, в частности, понятия логической необходимости.
Истинное утверждение правильно описывает положение дел в действительном мире. В другом возможном мире это же утверждение может оказаться ложным. В нашем мире снег бел и металлы расширяются при нагревании. В каких-то мирах этого нет и утверждения «Снег бел» и «Металлы расширяются при нагревании» являются ложными. Об этих утверждениях, истинных в действительном мире и способных быть ложными в каком-то из возможных миров, говорят, что они случайно истинны: они обязаны своей истинностью своеобразному устройству отдельного мира.
Есть, однако, утверждения, истинные не только в реальном, но и во всех возможных мирах вообще. Они представляют собой необходимые истины: нет такого мира, в котором они не выполнялись бы и сопоставлением с которым их удалось бы опровергнуть. Например, как бы ни был устроен произвольно взятый мир, в нем либо идет дождь, либо дождя нет. В этом мире не может быть также ситуации, когда в одно и то же время и в одном и том же месте дождь идет и вместе с тем не идет. Это означает, что утверждения «Дождь идет либо не идет» и «Неверно, что дождь идет и не идет», являющиеся конкретизациями уже рассматривавшихся законов исключенного третьего и противоречия, представляют собой необходимые истины.
Научные законы принадлежат к случайным истинам, поскольку относятся только к реальному миру. Они верны для любых его пространственно-временных областей. Но их универсальность не простирается на иные возможные миры, где они могут оказываться ложными. Истины же логики, ее законы являются необходимыми истинами, справедливыми во всех мирах, включая, разумеется, и действительный. К необходимым истинам этого же рода нередко относят и законы математики.
Теория возможных миров — даже в этом упрощенном и схематичном ее изложении — является хорошим средством для прояснения смысла логической необходимости.
Один из принципов логики говорит, что если утверждение логически необходимо, то оно истинно. В терминах возможных миров это положение перефразируется так: если утверждение истинно в каждом из миров, оно истинно и в действительном мире. Очевидно, что это так, поскольку последний является одним из возможных миров.
Сходным образом обосновываются и другие положения, касающиеся свойств логической необходимости и раскрывающие ее содержание.
Глава 8. Убедительные доказательства
Где разум уже бессилен, там возносится здание веры.
Августин
Достоинство логического доказательства состоит не в том, что оно вселяет веру, а в том, что оно заставляет сомневаться относительно того, какое место в рассуждениях должно вызывать у нас особенно сильные сомнения.
Ф. Ницше
Задумайтесь над тревожным контрастом между сияющим умом здорового ребенка и слабоумием среднего уровня взрослого.
З. Фрейд
Красота нам нужна, чтобы нас любили мужчины, а глупость нужна нам, чтобы мы любили мужчин.
Коко Шанель
Сколько я бы всего узнал, если бы не ходил в школу!
Д. Б. Шоу
Трудно считать дураком того, кто восхищается нами.
М. Эбнер-Эшенбах
Не дружи с теми, кто тебе равен, и не бойся исправлять свои ошибки.
Конфуций
1. Понятие доказательства
Невозможно переоценить значение доказательств в нашей жизни и особенно в науке. И тем не менее даже в серьезных рассуждениях доказательства встречаются не так часто, как хотелось бы. К доказательствам прибегают все, но редко кто задумывается над тем, что означает «доказать», почему доказательство «доказывает», всякое ли утверждение нужно доказывать, и т. п.
Одна из основных задач логики состоит в придании точного значения понятию доказательства. Но хотя это понятие является одним из основных в логике, оно не имеет точного, универсального определения, применимого во всех случаях и в любых научных теориях. Доказательство — это всего лишь рассуждение, убеждающее нас настолько, что мы готовы с его помощью убеждать других. Логическая теория доказательства в основе своей проста и доступна, но ее детализация требует специального символического языка и другой изощренной техники современной логики.
Под доказательством в логике обычно понимается процедура установления обоснованности некоторого утверждения путем приведения других утверждений, обоснованность которых уже известна и из которых с необходимостью вытекает первое.
Во всяком доказательстве имеются: тезис — утверждение, которое нужно доказать, основание (аргументы) — те положения, с помощью которых доказывается тезис, и логическая связь между аргументами и тезисом. Понятие доказательства предполагает, таким образом, указание посылок, на которые опирается тезис, и тех логических правил, по которым осуществляются выведение утверждений в ходе доказательства.
К примеру, нужно доказать тезис «Все люди смертны». Подбираем в качестве аргументов утверждения, которые являются, во-первых, истинными и из которых, во-вторых, логически вытекает тезис. В качестве таких утверждений можно принять, в частности, следующие: «Все многоклеточные организмы смертны» и «Все люди являются многоклеточными организмами». Строим умозаключение:
Все многоклеточные организмы смертны.
Все люди являются многоклеточными организмами.
Следовательно, все люди являются смертными.
Данное умозаключение является правильным, посылки его истинны; значит, умозаключение представляет собой доказательство исходного тезиса.
Доказательство — это правильное умозаключение с обоснованными посылками. Логическую основу каждого доказательства (его, так сказать, схему) составляет логический закон (или система таких законов).
