…Лобачевский вернул геометрии её первозданный смысл. Ведь она получила в Древней Греции название от имени богини Земли Геи, означая «изменение земли». Русский математик обратился к системам реальных измерений, которые, даже выполненные с безупречной точностью, не всегда подтверждаются аксиомами и теоремами Евклида. У больших треугольников на земном шаре сумма углов будет меньше 180°, а четырёхугольника – меньше 360°. Такова реальность!
Для осуществления подобных измерений на земной поверхности во времена Лобачевского требовалось немалое воображение (отсюда и название его мемуара – «Воображаемая геометрия»). Но это не выдумки, мечтания, а обращение к действительности.
Измерения в системе Евклида помимо идеальных приборов предполагают идеальное пространство, в частности космическую среду с определёнными свойствами «прямизны». Лобачевский не принял на веру такое предположение. Он считал, что эту идею «проверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, каковы, например, астрономические наблюдения».
Приоритет реальности перед вольной игрой ума, природоведения перед комбинаторикой – такова была принципиальная, неожиданная и чрезвычайно оригинальная по тем временам позиция Лобачевского. По его словам, в основании математики должны находиться понятия, «приобретаемые из природы». Он высказывался порой ещё резче: «Все математические начала, которые думают произвести из своего разума, независимо от вещей мира, останутся бесполезными для математики».
Его открытие было следствием твёрдого и самобытного характера, оригинального склада ума, не подверженного диктату авторитетных мнений. Его «вольнодумства» и экстравагантные поступки в юности помогли в зрелые голы высказать нетривиальные суждения.
Абстрактные умственные игры не слишком его увлекали; не вдохновляло и честолюбие. Подобно Ломоносову, он заботился о славе России не на словах, а в своей деятельности как преподаватель и ректор Казанского университета, библиотекарь, а также и как учёный. Лобачевский стремился постичь природу, великую правду Мироздания. Не потому ли он, совершив великое открытие, упорно, твёрдо, много лет утверждал свою правоту.
Достижение Лобачевского относится не только к математике, но и к естествознанию, и к философии. Некоторые его идеи созвучны основам теории относительности. Он считал, что в природе мы познаем лишь движение, а пространство само по себе, вне него, не существует. Или другая мысль: «Время есть движение, измеряющее другое движение». Пожалуй, эта формула поныне остается в науке неоценённой по достоинству.
Лобачевский жил и умер как-то очень по-русски. Болея и предчувствуя свой смертный миг, позвал жену:
– Прощай, Варвара Алексеевна, пришло время, в могилу надо, умирать пора, – протянул ей руку и тихо скончался.
… Достоевский словами героя романа «Братья Карамазовы» упомянул о новом мировосприятии: «Находились и находятся даже и теперь геометры и философы, и даже из замечательных, которые сомневаются в том, что вся Вселенная, или ещё обширнее – всё бытие было создано лишь по евклидовой геометрии».
Всё бытие! А значит – и микрокосм души человеческой. Геометрия Лобачевского раскрыла новые пространства для воображения.
Известный французский математик Таннери сравнил Николая Лобачевского с Колумбом, открывшим новый мир и не испугавшимся его причудливых очертаний.
Английский ученый Клиффорд утверждал: «Чем Коперник был для Птолемея, тем Лобачевский был для Евклида. Между Коперником и Лобачевским существует поучительная параллель. Коперник и Лобачевский – оба славяне по происхождению. Каждый из них произвёл революцию в научных идеях, и значение каждой из этих революций одинаково велико. Причина громадного значения и той, и другой революции заключается и в том, что они суть революции в нашем понимании Космоса».
Приведём и мнение другого величайшего учёного-творца, главное открытие которого определило многие черты наук нашего века – Д.И. Менделеева: «Геометрические знания составили основу всей точной науки, а самобытность геометрии Лобачевского – зарю самостоятельного развития наук в России. Посев научный взойдёт для жатвы народной».
Янош Больяи (1802–1860)
Чезаре Ломброзо причислил его к психически ненормальным гениям, имея на то веские основания:
«Все математики преклоняются перед гениальностью геометра Больяи, отличавшегося, однако, безумными поступками. Так, например, он вызвал на дуэль 13 молодых людей, состоявших на государственной службе, и в промежутках между поединками развлекался игрою на скрипке, составлявшей единственную недвижимость в его доме.
Когда ему назначили пенсию, он велел напечатать большими буквами на чёрном фоне пригласительные билеты на свои похороны и сделал сам для себя гроб (подобные странности я наблюдал ещё у двоих математиков, недавно умерших). Через семь лет он снова напечатал второе приглашение на свои похороны, считая, вероятно, первое уже недействительным, и в духовном завещании обязал наследников посадить на его могиле яблоню в память Евы, Париса и Ньютона. И такие штуки проделывал великий математик, исправивший геометрию Эвклида!»
Надо только уточнить: классическую геометрию никто не исправлял. Януш Больяи независимо от Лобачевского и немногим позже него предложил неевклидову геометрию. Он писал: «Из ничего я сотворил новый мир». И ещё: «Я уверен, что это доставит мне такую же славу, как если бы я уже дошёл в открытии до конца».
Высказывания, вполне уместные в устах рекордсмена умственной эквилибристики, честолюбивого творца воображаемых миров. Нечто подобное мог бы сказать и Гаусс, хотя его честолюбие и без того было удовлетворено славой первого математика мира.
Янош родился в Трансильвании (Австро-Венгрия, ныне Румыния) в семье профессора математики венгра Фаркаша Больяи, учившегося вместе с Гауссом и дружившего с ним в Гёттигенском университете.
Отец постарался, чтобы сын с детства заинтересовался математикой, не предвидя, что это увлечение заведёт его слишком далеко, повлияв на психическое здоровье. Характер у сына был независимый, вздорный, замкнутый, честолюбивый. Янош окончил в 1822 году Военно-инженерную академию в Вене, где не надо было платить за образование. Увлекался игрой на скрипке и поисками доказательства пятой теоремы Евклида о параллельных прямых.
Получив в 1823 году звание лейтенанта, Янош не образумился. Отец опасался за его психику. Предупреждал: «Ты не должен пытаться одолеть теорию параллельных линий; я знаю этот путь, я проделал его до конца, я пережил эту беспросветную ночь, и всякий светоч, всякую радость моей жизни я в ней похоронил. Молю тебя, оставь в покое учение о параллельных линиях; ты должен его страшиться, как чувственных увлечений; оно лишит тебя здоровья, досуга, покоя – оно погубит все радости жизни.
Эта беспросветная мгла может поглотить тысячу таких титанов, как Ньютон, и никогда на земле не прояснится; никогда несчастный род человеческий не достигнет совершенной истины – даже в геометрии. Да хранит тебя Бог от этого увлечения, которое тобой овладело. Оно лишит тебя радости не только в геометрии, но и во всей жизни. Я был готов сделаться мучеником этой истины, чтобы только очистить геометрию от этого пятна, чтобы передать роду человеческому безукоризненную науку. Я проделал гигантскую работу; я достиг много лучшего, нежели то, что было получено до меня; но совершенного удовлетворения не получил!»
