– Одна из вас продавала 2 яйца за 5 копеек, другая – 3 яйца за 5 копеек. Короче сказать, вы продавали пяток яиц по гривеннику. Всех яиц у вас было 60, т. е. 12 пятаков. Значит, вы выручили 12 гривенников, или 1 рубль 20 копеек. Получите же их.
И прохожий отсчитал им из выручки 1 рубль 20 копеек. А оставшийся пятак положил себе в карман. Откуда же взялся этот лишний пятак?
111. Бой часов
Часы отбивают 3 удара в течение 3 секунд. Сколько секунд они будут бить 7 ударов?
112. Мишины котята
Увидит Миша где-нибудь брошенного котенка, непременно подберет и принесет к себе. Всегда воспитывается у него несколько котят. Но он не любил говорить товарищам сколько, чтобы над ним не смеялись. Бывало, спросят у него:
– Сколько у тебя теперь всех котят?
– Немного, – ответит он, – три четверти их числа да еще три четверти одного котенка, вот и всего котят у меня.
Товарищи думали, что он просто балагурит. А между тем Миша задавал им задачу, которую нетрудно решить.
Попытайтесь!
113. Кошки
В квартире держали несколько совершенно одинаковых кошек; у одной из них родились котята. Стали их взвешивать, и оказалось следующее.
Четыре кошки и три котенка весят вместе 15 килограммов.
Три кошки и четыре котенка – 13 килограммов.
Можете ли вы определить, сколько весили в отдельности каждая кошка и каждый котенок? Взрослые кошки были одинакового веса, котята – тоже.
114. Сколько квадратов?
Сколько здесь нарисовано квадратов? Вы думаете, 25? Ошибаетесь! 25 изображено здесь маленьких квадратиков, но есть ведь еще квадраты, составленные четырьмя маленькими, – их тоже немало. Далее, есть квадраты, составленные из девяти маленьких, да еще те, что состоят из 16 квадратиков. А большой квадрат, содержащий все 25 маленьких, разве не квадрат?
Сколько же всех квадратов? Подсчитайте!
115. Квадратный метр
Когда Алеша услышал в первый раз, что квадратный метр содержит миллион квадратных миллиметров, он не хотел этому верить.
– Откуда их так много берется? – удивлялся он. – Вот у меня лист миллиметровой бумаги длиной и шириной ровно в метр. Так неужели же в этом квадрате целый миллион миллиметровых клеточек? Ни за что не поверю!
– А ты сочти, – посоветовали ему.
Алеша решил так и сделать: пересчитать все клеточки. Встал рано утром и принялся за счет, аккуратно отмечая точкой каждый отсчитанный квадратик. На пометку одного квадратика уходила у него секунда, и дело шло быстро.
Работал Алеша не разгибая спины. А все-таки, как вы думаете, убедился он в этот день, что в квадратном метре миллион квадратных миллиметров?
116. Задача о волосах
Школьников в СССР несколько миллионов. У каждого на голове круглым счетом 200 000 волос. Как вы думаете: найдется ли среди них двое таких, у которых на голове было бы совершенно одинаковое число волос?
117. Как поделить яблоки?
К Мише пришли пятеро товарищей, и Мишин отец захотел угостить всех шестерых мальчиков яблоками. Но яблок оказалось всего лишь пять штук. Как быть? Обидеть никого не хочется, нужно наделить всех. Придется, конечно, яблоки разрезать. Но разрезать их на очень мелкие кусочки не годится; отец не хотел ни одно яблоко резать больше чем на три части. И получилась задача: поделить пять яблок поровну между шестью ребятами так, чтобы ни одно яблоко не резать больше чем на три части.
Как Мишин отец справился с этой задачей?
Гражданин купил на 5 рублей марок трех родов; в 50 копеек, в 10 копеек и в 1 копейку – всего 100 штук.
Можете ли вы сказать, сколько штук марок разного рода он купил?
119. Сколько монет?
Гражданин получил сдачи 4 рубля 65 копеек рублями, гривенниками и копеечными монетами. Всех монет ему дали 42.
Сколько монет каждого достоинства ему было дано? Сколько решений имеет эта задача?
120. Почем лимоны?
Три дюжины лимонов стоят столько рублей, сколько дают лимонов на 16 рублей.
Сколько стоит дюжина лимонов?
121. Книжный червь
Есть насекомые, грызущие книги, прогрызающие лист за листом и прокладывающие себе таким образом путь сквозь толщу книги. Один такой «книжный червь» прогрыз себе путь от первой страницы первого тома до последней страницы второго тома, стоявшего рядом с первым, как здесь нарисовано.
В каждом томе по 800 страниц.
Сколько всего страниц прогрыз червь?
Задача нетрудная, но не такая уж простая, как вы, вероятно, думаете.
122. Одна лодка на троих
Три любителя речного спорта владеют одной лодкой. Они хотят устроиться так, чтобы каждый владелец мог в любое время пользоваться лодкой, но чтобы никто из посторонних не мог ее похитить. Для этого они держат ее на цепи, которая замыкается тремя замками. Каждый имеет только один ключ, и все-таки он может отомкнуть цепь своим единственным ключом, не дожидаясь прихода товарищей с их ключами.
Как же они устроились, что у них так удачно получается?
123. Из шести спичек
Вот очень старая спичечная задача: из шести спичек составить четыре равносторонних треугольника.
Само собой разумеется, что переламывать спички нельзя.
Задача интересна тем, что с первого взгляда кажется совершенно неразрешимой.
ЗАМЫСЛОВАТЫЕ ПЕРЕСТАНОВКИ И ДРУГИЕ ЗАДАЧИ
Особый вид головоломок – это задачи на перестановки и размещения. У нас приведено несколько таких занимательных задач.
124. Шесть монет
Надо разложить шесть монет в три прямых ряда так, чтобы в каждом ряду было по три монеты.
Вы думаете, это невозможно? Не хватает еще трех монет? А вот поглядите, они расположены на рисунке ниже.
