Восьмеричная система. Также кажется логичной для использования в компьютерных науках в связи с легкостью перевода чисел в двоичные и обратно путем замены восьмеричных чисел на триплеты двоичных. Ранее широко использовалась в программировании, сейчас почти полностью вытеснена шестнадцатеричной системой счисления.
Десятичная система. Тут европейскому человеку все понятно: хорошая она или плохая, но к ней все привыкли. Хотя на самом деле она никакая не европейская, а, скорее всего, попала на Запад от арабов, которые в свою очередь получили ее из Индии, где в свое время наряду с цифровой записью применялась и словесная (типично «сказочная») система обозначения чисел, чему способствовало наличие большого количества синонимов в санскрите. Например, нуль обозначался словами «пусто», «дыра», «небо»; единица – предметами, существующими только в единственном числе («Луна», «Земля»); двойка – терминами, подразумевающими парность («близнецы», «глаза», «ноздри»); четверка – словами «стороны света» и тому подобное.
Двенадцатеричная. Если десятичная система кажется удобной (а может, не столько удобной, сколько привычной) для человека, а двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная – для компьютерных работ, то на взгляд современного человека двенадцатеричный счет – это полный нонсенс. Хотя, может, двенадцатеричная система и не такой уж архаизм. Некоторые вещи в Европе до сих пор считают и продают дюжинами: столовые приборы в сервизах, носовые платки, пуговицы и даже куриные яйца. 1 английский шиллинг равен 12 пенсам, 1 фут равен 12 дюймам и так далее.
Первые три степени числа 12 имеют отдельные, собственные названия: дюжина (12 штук); гросс (12 дюжин = 144 штуки); масса (12 гроссов = 1728 штук).
Существуют даже объединения сторонников двенадцатеричной системы счисления. Это The Dozenal Society of America (Американское двенадцатеричное общество) и The Dozenal Society of Great Britain (Двенадцатеричное общество Великобритании).
Такая «устойчивость» двенадцатеричной системы связана, возможно, с тем, что в ней есть железная логика. Если для того чтобы посчитать до 10 на пальцах (скорее всего, именно отсюда и пошел десятичный счет) нужны обе руки, то для того чтобы отсчитать дюжину, достаточно одной ладони. Для этого вместо загибания пальцев (как это принято при десятичном счете) нужно большим пальцем отсчитывать фаланги на остальных четырех пальцах (их как раз двенадцать).
Мало того, число 12 как основание системы счисления намного удобнее, чем число 10: оно делится нацело на 2, 3, 4 и 6, в то время как число 10 – только на 2 и 5.
Шестидесятеричная система. Происхождение ее неясно. То ли она связывает двенадцатеричную систему счисления и счет на пальцах (60 = 5 × 12), то ли дело в том, что окружность естественно делится циркулем на шесть частей. Существует также гипотеза, что в шумерском государстве долгое время одновременно существовали две денежно-весовые единицы: шекель (сикль) и мина, причем 1 мина равнялась 60 шекелям.
Позднее шестидесятеричная система использовалась (в основном для записи дробных чисел) греческими, арабскими и европейскими астрономами. Поэтому средневековые ученые часто называли шестидесятеричные дроби «астрономическими». Эти дроби по сей день используются для записи астрономических координат – углов (в одном градусе 60 минут и в одной минуте 60 секунд).
Кроме того, шестидесятеричная система имеет еще одно важнейшее применение: она служит для измерения времени. Первый шестидесятеричный знак после запятой (обозначается «‘») так и называется – «минута» (от лат. minimum), второй (обозначается «‘’») – «секунда» (от лат. secundo – второй).
Все это написано как вступление всего лишь к одной мысли: древние китайцы были, видимо, людьми более чем серьезными и использовали все эти системы.
В основе китайского счисления лежит принцип, описанный в «Дао Дэ Цзин»:
Одно рождает два, два рождают три,
три рождают всю тьму вещей.
К этим словам «прилагается» примерно такая даосская сказка (или модель сотворения мира, как угодно).
До рождения Вселенной Мир существовал в состоянии Изначального Хаоса. Иначе говоря, это был еще не рожденный Мир, без формы, без времени и пространства. Это состояние Великого Единства, в котором все сущее было еще не проявлено, называется У-Цзи. В традиционных китайских текстах ему соответствует изображение пустого круга или окружности (кстати, чем это пустое, круглое «ничего» отличается от привычного нуля?).
Однажды само собой, естественным путем (можно сказать, «по щучьему велению»), в какой-то момент без момента (времени-то еще не существовало) Единое Целое (оно не имеет характеристик и имен, поэтому называется Дао) стало созерцать самое себя. Именно тогда впервые произошло разделение этого Единства на субъект (наблюдатель или тот, кто видит) и объект (наблюдаемое или то, что видно). Графически момент разделения изображают как точку в круге.
Так как все сущее изменяется и находится в движении, то движется и точка в круге. Это движение на схеме отображается линией, проходящей от края до края круга. Так впервые целое становится разделенным пополам, как диаметр делит круг на две равные части («одно рождает два»).
Движение Единого Целого в себе самом предстает как внутреннее вращение, в результате которого прямая линия превращается в «S»-образную кривую (круг по-прежнему разделен на две равные части, только более затейливой, «динамической» формы линией).
До этого момента речь шла о двух частях взаимодействия (тот, кто видит, и то, что видно). На самом деле между ними есть еще третья компонента («два рождают три») – само взаимодействие. Две взаимодействующие части были названы Инь и Ян, а сущность взаимодействия, его энергию, вибрацию назвали Ци.
Появившееся взаимодействие обретает характеристики времени и пространства, без которых невозможно описать ход событий. Таким образом, разделение вида «один на два» и «два на три» порождает четвертое разделение («пространство-время»), которое далее разделяется на пятое и шестое (время и пространство»). Графически это обозначается как всем известная «рыба Инь-Ян».
В общем, эта старинная даосская «сказка» может быть отображена в виде такой картинки:
Появление «всей тьмы вещей» привело к возникновению систем счисления, ставших необходимыми для того, чтобы можно было считать эти вещи. Некоторые из этих систем прямо связаны с философскими категориями, на которых основывается Ци-Гун.
Двоичная – это пара Инь – Ян.
Восьмеричная – это восемь Триграмм.
Десятичная – это пять Первоэлементов и десять Небесных стволов.
Двенадцатеричная – это двенадцать циклических знаков или двенадцать Земных ветвей (двенадцать животных).
