Кажется удивительным, как серьезный ученый мог тратить свое время на такие пустые развлечения. Но, с одной стороны, Блез выполнял распоряжения врачей оставить умственную работу. А с другой – даже за игровым столом он не мог перестать быть ученым, как бы ни настаивали доктора, и как бы ни старался он сам!
Игроки в кости были суеверными людьми. Они верили в удачу, перед броском шептали заклинания или дули на кости, чтобы те выпали нужной стороной. А Паскаля заинтересовало, действительно ли можно полагаться только на случай, и он попытался оценить шансы каждого участника выбросить две «шестерки».
Подсчитать количество всех возможных комбинаций, какими могут выпасть кости, несложно: один-один, один-два, один-три – и так далее до шесть-шесть. Всего возможных комбинаций – двадцать одна. Труднее узнать, сколько раз нужно бросить кости, чтобы шансы выбросить «двойную шестерку» стали больше, чем шансы не выбросить ее. С этой задачей Паскаль тоже справился – у него получилось, что нужно предпринять 25 или больше попыток.
На этот вопрос, кроме него, сумели ответить и несколько других ученых.
Зато всех поставила в тупик следующая задача, которую Паскалю предложил один из партнеров по играм. Как следует разделить выигрыш между участниками, если партия была прервана после одного, двух или трех бросков?
Забыв наставления врачей, Блез погрузился в вычисления. А когда закончил, то узнал, что на юге Франции, в Тулузе, над этой же проблемой работает другой математик – Пьер Ферма. Ученые наладили переписку, и оба обрадовались тому, что, по словам Паскаля, истина оказалась одной и той же и в Париже, и в Тулузе. Разными путями они пришли к одинаковым решениям.
Если по уговору игроки должны сделать по четыре броска, а сделали только по одному, то их выигрыш должен составить 11/16 и 5/16 от общей суммы в пользу того, кто победил при первом броске. После двух бросков выигрыш нужно поделить как 7/8 и 1/8. (Понятно, что если каждый выиграл по разу, то и оставшиеся деньги нужно разделить поровну). Если же перед четвертой партией у одного две победы, а у второго – только одна, первый должен получить 3/4 поставленных денег, а второй – 1/4.
Друзья по переписке решали задачки об игре в кости для собственного развлечения. Они и представить себе не могли, что закладывают основы новой области прикладной математики – теории вероятностей. Сегодня ее используют не только азартные игроки в казино, но и ученые, и бизнесмены, и политики, и синоптики. С ее помощью предсказывают погоду, рассчитывают, будет ли прибыльным очередной голливудский блокбастер, и решают, сколько шансов на успех у будущей экспедиции на Марс.
Занимаясь сложными вычислениями по теории вероятностей (подсчитать количество комбинаций, которые получаются при броске двух костей, – простейшая задача по сравнению с теми, за которые ему пришлось взяться в дальнейшем), Паскаль прямо на листке бумаги построил еще одну «счетную машину». Она не требовала ни искусных рабочих, которые бы ее изготовили, ни дорогих материалов, ни точных чертежей. Это был просто треугольник, составленный из рядов цифр. Но он был построен так, что позволял без длинных формул находить решения сложнейших уравнений.
На вершине, словно на троне, восседает единица. Под ней – еще две единицы. А уже в следующем ряду появлялась двойка – как результат сложения двух единиц. Дальше треугольник строился по такому принципу: каждая цифра – результат сложения двух цифр, которые стоят прямо над ней, и только крайняя единица складывается с нулем.
Если мы посмотрим на этот треугольник, то увидим, что его боковые стороны состоят из единиц, к рядам единиц прилегают «ленты шлейфа», спускающиеся от «трона», – цифры, отличающийся друг от друга на единицу: 1, 2, 3, 4, 5 и т. д.
Продвигаясь вглубь «королевского шлейфа», видим ряды чисел, в которых каждое отличается от предыдущего на двойку, тройку – и так далее: 1, 3 (1+2), 6 (3+3), 10 (6+4), 15 (10+5)… Закономерности есть и в следующих рядах. А если провести линию от верхней единицы точно вниз, то справа и слева от этой линии окажутся одинаковые ряды чисел.
Треугольник Паскаля позволяет математикам простым способом узнать разные интересные штуки. Например, когда говорят о чем-то сложном, называют это «биномом Ньютона». Англичанин Исаак Ньютон выведет формулу вычисления бинома только в 1677 году. А Паскаль еще в 1654 мог найти его без всяких формул, с помощью своего треугольника!
А кроме того, полезно знать, что каждое число в пирамиде равно количеству «дорожек», ведущих к этому числу от единицы-«королевы».
Современные исследователи обнаружили, что такой «магический треугольник» использовали и раньше другие ученые. Но в историю математики он вошел как «треугольник Паскаля».
Вопросы
Мог ли Блез перестать быть ученым по наставлению врачей?
Основу какой науке положили Паскаль и Ферма, решая задачки об игровых костях для развлечения?
Глава десятая, в которой знаменитый ученый уходит в отшельники
В 1654 году Блезу исполнился тридцать один год. Его слава физика и математика достигла пика. Он работал увлеченно и плодотворно, и даже представил в Парижскую Академию длинный список работ, над которыми собирался трудиться в дальнейшем. Но тут в его жизни произошел резкий поворот.
Как уже случалось прежде, научные успехи привели Блеза к тревожным сомнениям в том, праведна ли его жизнь. Радуясь своим новым открытиям, он в очередной раз понимал, что поддался греху любопытства и греху гордыни. Поэтому он стал постепенно обрывать свои светские связи, зачастил в монастырь к Жаклин. Все больше времени он проводил за чтением Библии, и в конце концов выучил ее наизусть.
И вот в одну мрачную ноябрьскую ночь 1654 года его посетило видение, которое перевернуло всю его жизнь.
Никто не знает, что именно произошло. Блез об этом никому не рассказывал, и долгие годы никто не догадывался, что в ту ночь он написал послание самому себе и зашил под подкладку одежды. Это послание нашли лишь после смерти Паскаля. В нем ученый в сбивчивых выражениях описывал свое смятение и радость от снизошедшего на него озарения и обещал «отдаться в руки Христовы» и «забыть обо всем в мире, кроме Бога».
Блез бросил занятия наукой, запер свою парижскую квартиру и уехал в загородный «филиал» монастыря Пор-Рояль. Там он поселился в келье, отказавшись от элементарных удобств, рано вставал, постился, много молился в одиночестве и посещал все монастырские службы. Все его хозяйство составляли глиняная миска и деревянная ложка.
Кроме Паскаля, в кельях монастыря жили и другие образованные и знатные люди. Они не были монахами, но, как и Блез, захотели удалиться от городской суеты. Их называли «отшельниками» или «господами из Пор-Рояля».
В монастыре действовали так называемые «малые школы», в них воспитывались дети с 4 до 18 лет. «Малыми» школы называли потому, что в одной группе обучалось не более шести человек. А всего в монастыре не бывало одновременно больше 25 учеников.
