Интерпретация контрольной карты. С точки зрения управления данным бизнесом можно сделать заключение, что процесс находится в статистически управляемом состоянии. Основой для такого заключения могут служить: а) знание намерений и инструкций, которые мастер дал старательным рабочим и контролерам, б) уверенность рабочих, в) таблица результатов и карта на рис. 38. Если процесс стабилен, бесполезно выяснять, почему Нейл получил только 3 красные бусины в первый день и 13 во второй и почему Ричард сделал 15 в четвертый. Эти и аналогичные вариации в таблице вызываются системой, а не людьми.
Чему мы научились?
1. Причиной низкого выхода годных изделий были красные бусины во входном материале. Устраните красные бусины из системы. Старательные рабочие не имеют возможности воздействовать на качество. Они будут продолжать выдавать красные бусины до тех пор, пока те содержатся в исходном материале. Эксперимент очень прост, даже примитивен, но весьма доказателен. После его изучения люди находят «красные бусины» (источники проблем) в своих организациях повсюду.
2. Вариации между партиями и между рабочими возникают из-за системы, а не из-за самих рабочих.
3. Результаты работы кого бы то ни было в один день бесполезны для предсказания его результатов в любой другой день.
4. Мы также понимаем, что механическая выборка не то же самое, что выборка с помощью случайных чисел, и их результаты могут значительно различаться (см. ниже).
Предсказание вариаций. Если мы соглашаемся с тем, что процесс продемонстрировал достаточно хорошую статистическую управляемость, мы можем продлить контрольные пределы в будущее и сделать их прогнозом границ вариаций производства. У нас нет дополнительных четырех дней, но у нас есть данные, полученные ранее в такого же рода экспериментах, которые мы можем нанести на карту, – те же бусины, та же лопатка, тот же мастер, другие рабочие.
Повторим важный урок относительно статистической управляемости. Процесс, который статистически управляем, стабилен, и предоставляет разумную основу для предсказания результатов завтрашней работы.
Какие данные в эксперименте информативны? Эксперименты в промышленности и науке используются для предсказания результатов будущих опытов. Данные, полученные в эксперименте, как подчеркивал Шухарт, содержат информацию, которая может помочь в предсказании. Какие данные, характеризующие эксперимент, надо фиксировать, чтобы точно предсказать результаты будущих экспериментов?
К сожалению, от эксперимента к эксперименту (будущие испытания, завтрашнее производство) будут меняться условия окружающей среды (температура, влажность), материалы, люди. Чтобы использовать имеющиеся результаты, нам необходимо знание предметной области, подкрепленное, возможно, дальнейшими экспериментами, охватывающими более широкий диапазон условий. Только в этом случае мы, с некоторым риском ошибиться, можем принять решение о том, будут ли условия окружающей среды в будущем достаточно близки к сегодняшним.
Между прочим, риск ошибиться в предсказании нельзя выразить в терминах теории вероятностей вопреки мнению некоторых учебников и лекций. Эмпирические данные никогда не бывают полными
[90].
В эксперименте мы фиксировали дату и время, имена рабочих, имя главного инспектора, описание бусин, идентифицировали лопатку (№ 2). Что еще важно?
Поскольку шесть постоянных рабочих, по-видимому, образуют статистическую систему (ни один не выходит за контрольные пределы), мы могли бы впоследствии опустить из протокола их имена. Лопатка, однако, важна (как будет показано ниже).
Другими существенными данными об условиях эксперимента могла быть информация о мастере и его профессионализме при перемешивании исходных материалов (бусин).
Накопленное (кумулятивное) среднее. Вопрос: поскольку 20 % бусин в коробке красного цвета, то каким, по вашему мнению, было бы накопленное среднее, статистический предел, если бы мы продолжали производить партии с помощью того же процесса много дней?
Ответ, спонтанно возникающий в аудитории: 10 бусин, поскольку 10 – это 20 % от 50, от объема выборки, – неверен.
У нас нет оснований для такого заявления. Дело в том, что накопленное среднее для лопатки № 2, полученное из многочисленных прошлых экспериментов, оказалось равным 9,4 красным бусинам на партию в 50 штук. Лопатка № 1, использовавшаяся в течение 30 лет, демонстрирует среднее, равное 11,3.
Лопатка – важная компонента информации о процессе. Считал ли так читатель до того, как ознакомился с этими цифрами?
Тот же самый вопрос можно сформулировать иначе: назовите несколько причин, по которым нам не следует ожидать, что накопленное среднее будет равно 10. Ответы: 1) красный пигмент отличается от белого даже на глаз. Бусины различны на ощупь (пальцами) и, очевидно, различным образом взаимодействуют с лопаткой; 2) размеры красных и белых бусин могут быть различными, как и их вес. Красные бусины сделаны путем погружения белых в красный пигмент или как-то иначе?
Нередко аудитория интерпретирует различие между накопленным средним и 10 как систематическую ошибку. Это не ошибка. Это различие между двумя методами отбора: 1) механической выборкой, использованной здесь; 2) выборкой с помощью случайных чисел
[91] (см. раздел ниже относительно механической выборки).
Упражнение 1. Покажите, что размах между контрольными пределами для числа белых бусин от партии к партии будет таким же, как вычисленный размах между контрольными пределами для числа красных бусин. Далее покажите уже нарисованную контрольную карту для белых бусин. Все, что нужно, – это перевернуть вертикальную шкалу, заменить 0 на 50, 10 на 40, 20 на 30, 30 на 20, 40 на 10, 50 на 0. Тогда контрольные пределы для белых бусин останутся точно на своих местах, 49 – для верхнего предела и 33 – для нижнего предела.
Упражнение 2. До того как данные были собраны, можно было держать пари с шансами 50: 50, что Ричард за четыре дня сделает больше дефектных изделий, чем Тим. После получения данных никаких сомнений по этому поводу не возникает. Предположим, что эксперимент должен продолжаться следующие четыре дня. Допустим, что различия между шестью операторами по-прежнему демонстрируют статистическую управляемость. Существует вероятность, равная 50: 50, что в следующие четыре дня двое рабочих покажут обратные результаты. Покажите, что существуют 50 % вероятность, что накопленное за все восемь дней число дефектных изделий для Ричарда снова превысит аналогичную величину для Тима.
Выборка с помощью случайных чисел. Если бы мы формировали партии с помощью случайных чисел, тогда накопленное среднее, статистический предел для x был бы равен 10. Дело в том, что на случайные числа не влияют ни цвет, ни размер, ни какие-либо иные физические характеристики бусин, лопатки или людей. Статистическая теория (теория вероятностей), как она изложена в книгах по теории выборок или по теории распределений, применяется при использовании случайных чисел, но не в реальной жизни. Когда состояние статистической управляемости достигнуто, можно говорить, что распределение существует и оно предсказуемо.
