1,3 × 1,1 × 1,1 × 0,9 = 1,4157
Хорошо оперируя числами, вы выясните, что ваша годовая доходность за сессию с двукратным подбрасыванием монеты составит 9,08 %, что почти на один процентный пункт выше вашей предыдущей ожидаемой доходности, составлявшей 8,17 %, при однократном подбрасывании монеты. Еще с большим изумлением вы понимаете, что ваш риск уменьшился: при сложении двух значений доходности при среднем значении 10 % вы получаете стандартное отклонение, равное лишь 14,14 %, в сравнении с 20 % при однократном подбрасывании монеты.
Старый мудрый дядюшка Фред объяснил вам наиболее важную концепцию теории портфелей:
Составление вашего портфеля из активов с некоррелированными результатами увеличивает доходность при одновременном уменьшении риска.
Это выглядит неправдоподобно хорошо. Ключевое слово здесь – «некоррелированные»; результат первого подбрасывания монеты никак не влияет на результат второго подбрасывания. Подумайте об этом: если бы два подбрасывания монеты были идеально скоррелированными и второе подбрасывание монеты всегда давало бы тот же результат, что и первое, то мы бы получали только изначальные +30 % и –10 % дохода.
Математические подробности
Те из вас, кто имеет солидное образование и опыт в сфере инвестиций, знают, что опцион «пут» на ценную бумагу или фьючерсный контракт при «короткой» продаже будет иметь слегка отрицательную корреляцию с доходностью на актив, лежащий в их основе (базисный актив. Прим. ред.). Однако в данном случае по двум позициям будут получены практически противоположные доходы, причем совокупный доход портфеля окажется почти равным нулю. Более точная формулировка: два актива с положительной доходностью не должны иметь постоянной резко негативной корреляции.
Мы вернемся к первоначальному однократному подбрасыванию монеты с его более низкой доходностью и более высоким риском. Если бы второе подбрасывание монеты имело идеальную обратную корреляцию с первым и всегда давало бы противоположный результат, то наша доходность всегда составляла бы 10 %. В этом случае мы имели бы долгосрочную годовую доходность в 10 % с нулевым риском. Важно усвоить следующее: смешение активов с некоррелированной доходностью уменьшает риск, поскольку, в то время как доходность одного актива падает, на другой актив она, вероятно, растет.
В реальном мире инвестиций иногда можно встретить два класса акций или облигаций, имеющих нулевую корреляцию, что дает увеличение доходности на один процент или около того и слегка снижает риск. Однако учтите, что в итоге значимые отрицательные (обратные) корреляции никогда не встречаются. А если бы встречались, это было бы слишком неправдоподобно.
Моделирование поведения простых портфелей
Пример с подбрасыванием монеты должен убедить вас в ценности диверсификации активов. В реальном мире инвестиций вы сталкиваетесь с выбором активов, который кажется безграничным. Из этих активов можно создать буквально бесконечное число портфелей. Тем не менее для каждого выбираемого уровня риска существует только одно «правильное» сочетание активов, которое позволит получить максимальную доходность на инвестированный капитал. Еще хуже то, что правильная, или оптимальная, структура активов становится очевидной лишь в ретроспективе. Маловероятно, что оптимальная структура на следующие 20 лет окажется похожей на оптимальную структуру за прошедшие 20 лет. Как же определить наилучшую будущую структуру активов?
Поиск ответа мы начнем с создания «лаборатории», которая станет моделировать эффективность сложных портфелей. Для лучшего понимания приведем очень простые примеры.
Пример 1. Модель состоит только из двух активов: первый актив – подбрасывание монеты дядюшкой Фредом – с равновероятной доходностью +30 % и –10 %, который мы в этом примере будем называть акциями; и второй актив с равновероятной доходностью 0 % и +10 %, который мы будем называть облигациями. Для акций характерна долгосрочная доходность и риск, аналогичные обыкновенным акциям, для облигаций – долгосрочная доходность и риск, аналогичные пятилетним казначейским билетам. Существует четыре возможных результата.
Вам разрешается выбрать долгосрочные инвестиции в любом сочетании этих двух активов – от 100 % акций до 100 % облигаций, с любой промежуточной комбинацией. В конце каждого года вы должны приводить баланс своего портфеля к этому сочетанию. Предположим, что вы выберете соотношение акций и облигаций 50/50. Иными словами, в конце каждого года для 50 % вашего портфеля действует сценарий подбрасывания монеты 0 или +10 % (облигации), а для других 50 % – сценарий подбрасывания монеты +30 % или –10 % (акции). Если за данный год доходность облигаций составила +10 %, а доходность акций – 10 %, то в конце этого года число облигаций превысило число акций и вы должны продать некоторое количество облигаций и на вырученные деньги купить дополнительные акции. В те годы, когда доходность акций составляет 30 %, следует подобным образом заменить часть акций на облигации, чтобы вернуться к соотношению 50/50. На это есть несколько причин. Прежде всего, восстановление баланса увеличивает долгосрочную доходность портфеля при одновременном уменьшении риска. Во-вторых, если не восстанавливать баланс портфеля, включающего акции и облигации, то в итоге можно получить портфель, почти целиком состоящий из акций, из-за более высокой долгосрочной доходности акций, что приведет к повышению общего уровня соотношения доходности и риска вашего портфеля. Последнее и самое важное: привычка к восстановлению баланса формирует в инвесторе дисциплину, необходимую для покупки бумаг по низким ценам и продажи по высоким.
Теперь предположим, что вы выбрали портфель, состоящий на одну четверть (25 %) из облигаций и на три четверти (75 %) из акций. Если принять, что Rb и RS – это доходность облигаций и акций соответственно, то доходность портфеля в любой данный период равна:
(0,25 × Rb) + (0,75 × RS)
Таким образом, если за данный период доходность акций составляет +30 %, а доходность акций – +10 %, то доходность портфеля составит:
(0,25 × 10 %) + (0,75 × 30 %) = 25%
Доходность для каждого из четырех возможных результатов составляет:
Годовая доходность портфеля равна 7,7 %, а его стандартное отклонение составляет 15,05 %. Во-первых, обратите внимание, что доходность портфеля только на 0,47 % ниже, чем у портфеля, состоящего на 100 % из акций, и тем не менее его риск (стандартное отклонение) меньше на 5 %. (Если сформулировать иначе: одну четвертую риска удалось исключить за счет лишь одной семнадцатой доходности.) Это просто еще одна демонстрация преимуществ диверсификации. Это простой, но действенный способ изучения характеристик риска и доходности наиболее распространенного инструмента диверсификации: комбинации акций и облигаций. Те из вас, кто знаком с электронными таблицами, поймут, что простой файл для анализа риска и доходности на основе примера, рассмотренного выше, можно создать за несколько минут. На рис. 3.1 эти величины представлены таким же образом, как и на рис. 2.9 и 2.10. Помните, что при движении вверх по графику возрастает доходность, а при движении слева направо увеличивается риск.
