Я ломаю голову над тем, как это сделать, когда замечаю мальчишку, который, сидя на столе, кидает игральные кости. Наверное, тренируется перед очередной поездкой в Лас-Вегас, думаю я. Я не возражаю — хотя и не уверен, что это достойное бойскаута занятие, — но эти кости наводят меня на мысль. Я встаю и подхожу к нему.
— Не одолжишь мне эти кубики на время? — спрашиваю я.
Парень пожимает плечами и протягивает мне кости.
Я возвращаюсь к своему столу и пару раз бросаю кости. Да, действительно: статистические флуктуации. Каждый раз выпадает число, для которого можно предсказать лишь диапазон — в данном случае, от одного до шести на каждом кубике. Теперь для модели мне нужна цепочка зависимых событий.
Порыскав вокруг пару минут, я нахожу коробку спичек (того типа, которые можно зажечь обо что угодно) и несколько алюминиевых тарелок из туристского комплекта посуды.
Я расставляю тарелки на столе в один ряд и с краю кладу спички. Получается модель идеально сбалансированной системы.
Пока я расставляю посуду и раздумываю, как эта модель должна действовать, ко мне подходит Дейв со своим товарищем. Они стоят и с недоумением смотрят, как я кидаю кости и перемещаю спички.
— Что ты делаешь? — спрашивает наконец Дейв.
— Придумываю игру, — отвечаю я.
— Игру? Правда? — говорит друг Дейва. — А можно мне с вами поиграть, мистер Рого?
Почему бы нет?
— Можно, — отвечаю я.
Интерес вдруг проявляет и Дейв.
— А мне можно? — спрашивает он.
— И тебе можно, — говорю я. — Более того, можете пригласить еще пару человек — будет даже лучше.
Пока они идут звать друзей, я продумываю детали. Система, которую я разработал, предназначена для «обработки» спичек. Определенное количество спичек извлекается из коробка и последовательно перемещается из одной тарелки в другую. Сколько спичек нужно переместить из одной тарелки в другую, определяется числом очков, выпавших на костях. Это количество очков олицетворяет производительность каждого ресурса — каждой миски. Весь ряд тарелок — это последовательность зависимых событий, стадий производства. Потенциальная «производительность» всех тарелок одинакова, но реальная «загрузка» будет колебаться.
Однако, чтобы флуктуации были поменьше, я решаю ограничиться одним кубиком. Это обеспечивает диапазон колебаний от одного до шести. Таким образом, из первой тарелки я могу переместить в следующие любое количество спичек в диапазоне от одной до шести.
Выработкой этой системы является скорость выхода спичек из последней тарелки. Запасы составляют все спички, находящиеся в тарелках в любой момент времени.
Я также исхожу из предположения, что рыночный спрос в точности равен среднему количеству спичек, которое может обработать данная система. Производственные мощности каждого ресурса и рыночный спрос идеально сбалансированы. Это означает, что передо мной модель идеально сбалансированного производственного предприятия.
В игре решают принять участие пять мальчиков. Кроме Дейва вызвались Энди, Бен, Чак и Ивен. Каждый из них садится перед одной из тарелок. Я беру бумагу и карандаш, чтобы записывать происходящее. Теперь я объясняю детям, что нужно делать.
— Идея в том, чтобы перемещать спички из своей тарелки в соседнюю. Когда подходит ваша очередь, вы бросаете кость, и выпавшее число означает количество спичек, которое вы можете переместить. Понятно?
Все кивают.
— Но вы не можете переместить больше спичек, чем есть в вашей тарелке. Поэтому если у вас выпадает пять очков, а спичек в тарелке только две, значит, вы перемещаете две спички. А если ваш ход, а спичек у вас нет, то вы, естественно, ходить не можете.
Ребята снова кивают.
— Как вы думаете, сколько спичек мы можем провести через всю цепочку за один круг? — спрашиваю я.
На их лицах отражается растерянность.
— Ну, если минимально может выпасть одно очко, а максимально шесть, какое будет среднее значение?
— Три, — отвечает Энди.
— Нет, не три, — говорю я. — Средняя точка между единицей и шестеркой вовсе не три.
Я пишу на листе бумаги шесть цифр.
— Вот, смотрите, — говорю я и показываю им следующее:
1 2 3 4 5 6
Затем я объясняю, что на самом деле средним будет число 3,5.
— Так сколько спичек каждый из вас в среднем передвинет за один ход после того, как мы пройдем много кругов?
— Три с половиной за ход, — говорит Энди.
— Сколько это будет в сумме за десять кругов?
— Тридцать пять, — отвечает Чак.
— А за двадцать?
— Семьдесят, — говорит Бен.
— Хорошо. А теперь давайте посмотрим, как это у нас получится, — говорю я.
Тут я слышу протяжный вздох на дальнем конце стола. Это Ивен.
— Можно я не буду играть, мистер Рого? — спрашивает он.
— Почему?
— Потому, что я думаю, это очень скучная игра, — отвечает он.
— Да, — вторит ему Чак. — Просто перекладывай спички. Какой интерес?
— Я бы лучше узлы поучился вязать, — произносит Ивен.
— Вот что я вам скажу, — говорю я. — Чтобы игра стала интереснее, давайте введем награду. У каждого из вас норма — в среднем 3,5 спички за ход. Тот, кто ее перевыполнит, то есть получит среднее значение больше 3,5 очка, освобождается сегодня от мытья посуды: ее будут мыть те, у кого получится меньше 3,5.
— Хорошо! — соглашается Ивен.
— Здорово! — восклицает Дейв.
Теперь ребята заинтересовались и практикуются в метании кубика. А я тем временем рисую на листе бумаги таблицу, в которой буду фиксировать отклонения каждого хода от среднего значения. Все начинают с нуля. Если на кубике выпадут значения 4, 5 или 6, я запишу в выигрыш соответственно 0,5; 1,5 или 2,5. А если выпадет 1, 2 или 3, это будет проигрыш: -2,5; -1,5 или -0,5 очка. Отклонения, разумеется, должны накапливаться. То есть если у кого-то есть выигрыш 2,5 очка, отсчет на следующем ходу будет вестись уже от этих 2,5 очка, а не от нуля. Так, во всяком случае, было бы на заводе.
— Ну что, готовы? — спрашиваю я.
— Готовы.
Я передаю кубик Энди. Он выбрасывает два очка, после чего берет из коробка две спички и кладет их в тарелку Бена. Энди недобирает до нормы 1,5 очка, и я отмечаю это в таблице.
Следующим бросает кость Бен и получает четыре очка.
— Эй, Энди, — говорит он, — мне еще две спички нужно.
— Нет, нет, нет, — вмешиваюсь я. — Так не играют. Ты можешь переложить только те спички, которые у тебя есть в тарелке.
