Математическое ожидание – это сумма произведений каждого возможного выигрыша или проигрыша и вероятности такого выигрыша или проигрыша.
Формула для расчета МО:
МО = (ВП х СП) + (ВУ х (-СУ)),
где ВП – вероятность получения прибыли (выигрыша), %; СП – средняя сумма прибыли (выигрыша); ВУ – вероятность получения убытков (проигрыша, %); СУ – средняя сумма убытков (проигрыша).
Пример
Данные ВП – 60%
СП – 100 руб.
ВУ – 40%
СУ – 50 руб.
МО = (60 % х 100 руб.) + (40 % х (-50 руб.)) = 60 + (-20) = 40, т. е. наше МО – положительное. Вывод: можно торговать.
Р. Винс обращает внимание на то, что:
…При игре с отрицательным ожиданием нет схемы управления деньгами, которая может сделать вас победителем. Если вы продолжаете играть, то независимо от способа управления деньгами вы проиграете весь ваш счет, каким бы большим он ни был в начале.
В некоторых дискуссиях и статьях говорится о том, что размер МО не важен, а важно лишь то, что оно положительное. Не соглашусь с этим. Очевидно, что высокий размер МО благоприятен для вашей торговой системы.
И в заключение. Казалось бы, все замечательно – мы посчитали наше МО и оно оказалось положительным – система дает доход! Надо срочно начинать торговать! Но не все так просто. Все дело в том, что мы недостаточно учитываем размеры убытков при расчете МО.
Убытки
Убытки, или «просадки», или дродауны (англ. drow down — списание со счета), – это движение цены против открытой вами позиции.
Важнейшее значение имеет ваш максимально возможный убыток – MDD.
Можно дать ему такое определение: «это разность между максимальным значением капитала и последующим его минимумом до того, как капитал достигнет своего нового максимума» (Д. Толстоногов в статье «Основы Money Managementa» в журнале «Современный трейдинг»).
Обобщим. Итак, бывает средний DD и максимальный DD.
В формулу математического ожидания мы закладывали средние убытки, но, повторюсь, наибольший интерес для нас представляет MDD. Как всегда, неожиданный! Если не думать и не принимать его во внимание…
Вопрос: «Как нам определить MDD?» Ответ: «По графиками и по тем параметрам, которые мы закладываем в наши риски».
Для того чтобы определить MDD, решим, каковы будут наши лимиты по убыткам.
Но прежде цитата:
Составляющими успешной торговли являются:
1) пресечение потерь;
2) пресечение потерь;
3) пресечение потерь.
Если вы способны придерживаться этих трех правил, то у вас есть шанс (Эд Сейкота, трейдер, миллиардер, с 1974 по 1989 г. увеличил свой счет с $5 тыс. до $15 млн).
Итак, для того чтобы пресечь потери, давайте сначала определим возможный размер этих потерь.
Первое – лимит убытков вообще или общие потери капитала. Как пишет Ральф Винс в книге «Математика управления капиталом», это сумма убытков, при достижении которой: «…пообещайте себе, что прекратите торговлю, когда баланс вашего счета достигнет некоторой заранее установленной цели. Если когда-нибудь вы достигнете этой цели, уходите с рынка…»
Мы не будем столь категоричны, тем более что в истории трейдинга имеется немало примеров, когда терялись значительные части капитала и после перерыва люди возвращались к торговле, не только восстанавливая первоначальный капитал, но и создавая значительную прибыль.
Тем не менее определите себе ту критическую черту, достигнув которой вы хотя бы сделаете 6-12-месячный перерыв в торговле.
Допустим, это будет 30 % от суммы вашего первоначального капитала.
Второе – определяем лимит убытков на один месяц.
Пусть это будет 10 % от капитала.
При достижении этого порога прекращаем торговлю на 2–4 недели и обдумываем, где наша торговая система с положительным МО дает сбой.
Третье – лимит убытков в одной сделке – 1–2%.
При достижении – закрываем позицию без сожалений, зная, что впереди нас ждут прибыли, которые должны перекрыть эти неизбежные убытки.
Доходы (прибыль)
В расчете ваших возможных доходов (прибылей) главным условием является кратность, т. е. вы должны закладывать в расчеты будущих сделок прибыль на кратное число N больше ваших возможных убытков.
Существует распространенное мнение, что соотношение прибыли и убытков должно быть – 3:1 или 2:1.
Все просто. Вспомните, что было написано про великих трейдеров – процент выигрыша – 25. Это значит, что соотношение получаемой прибыли к получаемым убыткам – не менее 4:1. На 10 % убытков 40 % прибыли. Можно ошибиться 4 раза и, получив прибыль, перекрыть эти ошибки.
Размеры капитала и размеры ставок
Пожалуй, один из главных вопросов. Как говорится в книге В. Тарп и Б. Джуне «Внутридневной трейдинг. Секреты мастерства»: «…размер позиции всегда будет оказывать гораздо большее влияние на финансовые результаты, чем выбор акций».
И если с размером капитала, выделяемого вами для торговли вообще, более или менее ясно: это не должны быть ваши последние деньги (помните о рисках!) и это не должна быть малая сумма (помните о диверсификации и появляющихся возможностях для новых заработков!), то с размером капитала, выделяемого для конкретных сделок, не все так просто.
Существует несколько методов определения размера того, что вы можете вложить в конкретную торговую операцию:
• метод Келли;
• метод Винса (так называемый метод фиксированной доли);
• метод Джонса (так называемый метод фиксированного отношения);
• метод Ларри Вильямса.
Наиболее удачным и доступным для понимания даже нематематиками является, по моему мнению, метод Ларри Вильямса (или Уильямса).
Формула:
F = К х % R/MDD,
где F – количество приобретаемых лотов/контрактов/акций; К – общая сумма нашего капитала, выделенного для торговли; % R – % убытков, которые мы определили на 1 сделку; MDD – максимально возможный убыток (в расчете на один лот/контракт/акцию).
Пример
Капитал для торговли – 10 000 руб.
% убытков – 1.
Максимально возможный убыток – 20 руб.
F = 10 000 х 0,01/20 = 5 лотов.
Появляются 2 вопроса:
1. Как определить MDD?
Ответ: определяем по тем ограничениям, которые мы поставим, т. е. по stop-loss (о правилах постановки стопов – чуть ниже).
