Кафка в зале суда
Судебный процесс над О. Джеем Симпсоном является примером того, что наше современное общество управляется вероятностью (в результате информационного взрыва), а важнейшие решения принимаются без малейшего внимания к ее основным законам. Мы способны отправить космический корабль на Марс, но не можем сделать так, чтобы уголовное судопроизводство руководствовалось базовыми законами вероятности, хотя свидетельские показания имеют явный вероятностный характер. Я помню, как покупал книгу о вероятности, в которой выкристаллизовано крайне сложное количественное знание в этой области, в одном из магазинов книжной сети Borders недалеко от суда Лос-Анджелеса, где проходил «процесс века». Как мог возникнуть такой разрыв между авторами книг и судьями и членами жюри присяжных, находившимися в нескольких милях от магазина?
Люди, которых можно считать преступниками в соответствии с законами вероятности (то есть с уверенностью, исключающей тень сомнения), гуляют на свободе из-за нашего непонимания простейших понятий случайности. Или же вас могут обвинить в преступлении, которого вы не совершали, и опять из-за плохого знания вероятности, ведь у нас все еще нет суда, который мог бы правильно вычислять совместную вероятность двух событий (вероятность того, что два события произошли одновременно). Я был в дилинговом зале, где работал телевизор, и слышал, как один из адвокатов утверждал, что в Лос-Анджелесе как минимум четыре человека могут иметь те же характеристики ДНК, что и О. Джей Симпсон (игнорируя понятие о наборе из двух событий, а каким образом — мы увидим в следующем абзаце). После этого я с отвращением выключил телевизор, вызвав ропот среди трейдеров. До этого момента у меня было впечатление, что софистику исключили из судебного процесса благодаря высоким стандартам республиканского Рима. Хуже того, один адвокат из Гарварда лицемерно заявил о том, что только 10 % мужчин, грубо обходящихся со своими женами, доходят до убийства, такова вероятность, необусловленная фактом убийства (неважно, было ли заявление сделано им в результате ложно понятого долга адвоката, чистого злого умысла или невежественности). И это закон, стоящий на страже истины? Вот правильный способ смотреть на такие вещи: определить долю случаев убийства, когда женщины были убиты своими мужьями, которые и раньше били их (она равна 50 %), поскольку мы имеем дело с тем, что называется «условная вероятность»; вероятность того, что О. Джей убил свою жену, обусловлена тем, что она убита, в отличие от безусловной вероятности того, что О. Джей убил свою жену. Как можно ожидать, что необученный человек поймет случайность, когда профессор Гарварда, имеющий дело с вероятностными свидетельствами и преподающий этот предмет, может выдвигать настолько ошибочные аргументы?
Особенно часто члены жюри присяжных (и судьи) склонны делать ошибки, как и мы все, в случае совместной вероятности. Они не понимают, что свидетельства накладываются друг на друга. Вероятность того, что в один и тот же год у меня обнаружат рак верхних дыхательных путей и что меня собьет розовый «Кадиллак», если вероятность каждого из событий 1/100 000, равна 1/10 000 000 000 — за счет перемножения вероятностей двух (очевидно независимых) событий. Учитывая то, что О. Джей Симпсон на основании анализа крови имел 1/500 000 шанса не быть убийцей (вспомните, адвокаты занимались софистикой, утверждая, что по Лос-Анджелесу ходят четыре человека с таким же типом ДНК), и добавив сюда тот факт, что он был мужем убитой, и другие свидетельства, получаем (учитывая эффект наложения) шансы против него в несколько триллионов триллионов.
«Разумные» люди совершают более грубые ошибки. Я могу вызвать удивление, сказав, что совместная вероятность двух событий ниже, чем каждого из них. Вспомните эвристику доступности: в случае «проблемы Линды» рациональные и образованные люди считают, что совместная вероятность двух событий выше, чем большая из вероятностей каждого из них. Мне нравится быть трейдером, извлекающим выгоду из ошибок людей, но мне страшно жить в таком обществе.
Абсурдный мир
Пророческая книга Кафки «Процесс» о затруднительном положении Йозефа К., арестованного по таинственной и необъяснимой причине, попала в точку, поскольку была написана еще до того, как мы услышали о методах «научных» тоталитарных режимов. В ней спроецировано уродливое будущее человечества, искривленное абсурдной самодостаточной бюрократией, в котором правила возникают спонтанно, обусловленные внутренней логикой этой бюрократической машины. Книга даже породила целую «литературу абсурда»; возможно, мир слишком нелеп. Некоторые адвокаты приводят меня в ужас. Слушая заявления, сделанные в ходе суда над О. Джей Симпсоном (и оценивая их эффект), я был напуган, по-настоящему напуган возможностью того, что я могу быть арестован по какому-то обвинению, не имеющему никакого смысла с вероятностной точки зрения, и буду вынужден бороться со скользким адвокатом перед жюри присяжных, неграмотным в вопросах случайности.
Мы говорили о том, что, возможно, для жизни в примитивном обществе было достаточно простого суждения. Когда пространство возможных исходов одномерно, общество может легко обходиться без математики, а трейдеры — торговать без применения количественных методов. Одномерность означает, что мы смотрим на единственную переменную, а не на набор различных событий. Цена одной ценной бумаги одномерна, в то время как набор котировок нескольких ценных бумаг имеет множество измерений и требует математического моделирования — мы не можем просто так, невооруженным глазом, увидеть весь диапазон возможных значений окончательной стоимости портфеля акций и даже не в состоянии представить их на графике, поскольку наш физический мир ограничен визуальным представлением объектов только в трех измерениях. Позднее мы поговорим о том, почему мы соглашаемся рисковать, используя плохие модели (надо сказать, что это случается), или совершаем ошибку попустительства невежеству, лавируя между Харибдой адвоката, не знающего математики, и Сциллой математика, который неправильно использует свои знания, поскольку не может выбрать правильную модель. Другими словами, нам приходится спасаться и от внешне гладких, но бессмысленных высказываний отвергающих науку юристов, и от ложных теорий некоторых излишне «серьезных» экономистов. Красота науки состоит в том, что она делает скидку на ошибки обоих типов. К счастью, есть срединный путь, но, к несчастью, по нему редко идут.
Примеры ошибок в понимании вероятности
В литературе о поведении я нашел как минимум сорок убийственных примеров подобных серьезных ошибок, систематических отклонений от рационального поведения во всех профессиях и областях деятельности. Ниже приведена выдержка из хорошо известного теста, за который должно быть стыдно медикам. Вот знаменитый вопрос, который задавали врачам, я позаимствовал его из отличной книги Деборы Беннетт «Случайность» (Randomness).
Тест на наличие заболевания дает 5 % ошибочных положительных результатов. Заболевание поражает 1/1000 популяции. Люди проходят тест случайным образом, независимо от того, есть ли подозрение на заболевание. Тест пациента положительный. Какова вероятность того, что пациент болен?
