Чтобы выяснить это, Джереми должен изучить работы Эдварда Лоренца о хаосе.
В начале 1960-х годов математик по имени Эдвард Лоренц, переквалифицировавшийся в метеоролога, стал использовать один из примитивных компьютеров того времени, «Ройял Макби LGP-300», для вычисления переменных, обнаруженных Зальцманом в уравнениях, которые «управляют» простой конвекцией, подъемом горячего воздуха. Лоренц нашел в уравнении Зальцмана три переменных, которые действительно оказались значимыми, исключил остальные и запустил состоящую из электронных ламп и проводов машину «Ройял Макби LGP-300», чтобы та решала уравнения со скоростью одной итерации в секунду. В результате получился…
…хаос.
Переменные, уравнения, данные – все оставалось тем же, но кажущиеся простыми краткосрочные прогнозы превращались в противоречивое безумие.
Лоренц проверил вычисления, провел анализ линейной стабильности, удивился и начал все снова.
Безумие. Хаос.
Ученый открыл так называемый «аттрактор Лоренца», в котором траектории цикла уравнений вокруг двух долей имеют явно случайный характер. Из хаоса Лоренца следует очень точная закономерность: нечто вроде сечения Пуанкаре, которое подтолкнуло Эдварда к пониманию явления, названного им «эффектом бабочки» в прогнозировании погоды. Проще говоря, «эффект бабочки» Лоренца говорит о том, что одна бабочка, взмахивающая крыльям в Китае, вызовет крошечные, но неизбежные изменения в атмосфере. Это слабое изменение накладывается на другие слабые изменения, и погода… меняется. Непредсказуемо.
Полный хаос.
Джереми сразу же понимает, как применить работу Лоренца и более поздние исследования хаоса к данным Джейкоба.
Анализ этих данных, выполненный Бременом, показывает: то, что разум человека воспринимает через отстраненную и искажающую линзу чувств, представляет собой всего лишь беспрестанный коллапс волн вероятности. Вселенная, свидетельствуют данные Голдмана, точнее всего описывается фронтом стоячей волны, состоящим из этих вихревых возмущений хаоса вероятности. Человеческий разум – всего лишь еще один фронт стоячей волны, на что указывают исследования самого Джереми, нечто вроде суперголограммы, составленной из миллионов цельных, но меньших по размеру голограмм – наблюдает за этими явлениями, превращает волны вероятности в упорядоченную серию событий («Самим фактом наблюдения, – объяснял Джереми своей жене в поезде, – наблюдатель, похоже, заставляет вселенную выбирать: волна или частица…») и продолжает заниматься своим делом.
Бремен затрудняется найти пример для этой непрерывной структуризации неструктурируемого, пока не наталкивается на статью со сложными математическими расчетами, которые использовались для анализа ориентации орбиты Гипериона, спутника Сатурна, данные о которой передал пролетавший мимо «Вояджер». Орбита Гипериона в достаточной степени подчиняется законам Кеплера и Ньютона, чтобы ее можно было точно предсказать с помощью линейной математики на многие десятилетия вперед. Но ее ориентация, то есть расположение трех осей, не подчиняется никаким законам.
Гиперион кувыркается, и его движение просто невозможно предсказать. Ориентация его орбиты определяется не случайным воздействием гравитации и законами Ньютона, которые могут быть учтены достаточно опытным программистом и рассчитаны достаточно мощным компьютером, а динамическим хаосом со своей собственной логикой – и отсутствием логики. В безмолвном вакууме в окрестностях Сатурна действует «эффект бабочки» Лоренца, а его жертва – маленький бугристый Гиперион, беспорядочно кувыркающийся в пространстве.
Но Джереми обнаруживает, что даже в таких непредсказуемых океанах хаоса могут существовать островки линейной причинности.
Гиперион приводит Бремена к работам Андрея Колмогорова, Владимира Арнольда и Юргена Мозера. Эти специалисты в области математики динамических систем сформулировали теорему КАМ (Колмогорова – Арнольда – Мозера) для объяснения классического квазипериодического движения в этом вихре хаотических траекторий. Графическая интерпретация теоремы представляет собой удивительный рисунок, похожий на органическую структуру: эти классические и вычисляемые траектории подобны оболочкам проводов или труб, вложенным друг в друга обмоткам, где резонансные островки порядка лежат внутри складок динамического хаоса.
Американские математики назвали эту модель VAK, «неопределенным аттрактором Колмогорова». Джереми вспоминает, что Вак – имя богини вибрации в Ригведе.
В тот вечер, когда Гейл впервые ложится в больницу не на обследование, а для лечения… Пока не восстановится в достаточной степени, чтобы вернуться домой, говорят врачи, но Бремены знают, что она уже не вернется… В этот вечер Джереми сидит один в своем кабинете на втором этаже и смотрит на неопределенный аттрактор Колмогорова. Регулярные квазипериодические траектории закручиваются над вторичными оболочками резонансов, третичные оболочки образуют более слабые множественные резонансы, а хаотичные траектории пронзают структуру, словно запутанные провода.
И Джереми видит модель для своего анализа голографической неврологической интерпретации набора коллапсирующих вероятностей, которые и есть Вселенная. Он видит исходный пункт для построения модели человеческого разума… и той способности, которой обладают они с Гейл… и Вселенной, которая приносит Гейл столько боли.
А над всем этим – «эффект бабочки». Ясное понимание, что вся жизнь человеческого существа подобна одному дню этой жизни: не поддающаяся планированию, непредсказуемая, управляемая невидимыми волнами хаотических факторов и трепетом крыльев бабочки, которые приносят смерть в виде опухоли… или, в случае с Джейкобом, в виде пули в голову.
В тот вечер Джереми понимает, что он хотел бы сделать в этой жизни – открыть совершенно новое направление в математических рассуждениях и исследованиях… Не ради положения или научных наград… а ради того, чтобы хоть немного расширить светлый круг знания в подступающую со всех сторон тьму. Острова резонанса среди моря хаоса.
Но даже видя путь, по которому могут пойти его исследования, Бремен отказывается от него, сбрасывая со стола книги и статьи, стирая наброски уравнений на доске. В тот вечер он стоит у окна, устремив невидящий взгляд в пространство, и тихо плачет, будучи не в силах остановиться. Его переполняет не гнев и не отчаяние, а нечто гораздо более гибельное – пустота, поднимающаяся изнутри.
Мы чучела
– Мистер Бремен? Мистер Бремен, вы меня слышите?
Однажды, когда ему было лет восемь, Джереми нырнул в бассейн у дома своего приятеля и, вместо того чтобы подняться на поверхность, просто лег на дно. Он лежал там несколько секунд, ощущая спиной шершавый бетон и глядя на потолок из света над головой. Даже когда он наблюдал за всплывающими пузырьками и почувствовал, что в легких кончается запас воздуха, даже когда понял, что больше не может задерживать дыхание и через несколько секунд вдохнет воду, ему все равно не хотелось подниматься к поверхности, было мучительно больно возвращаться в мир воздуха, света и шума, который вдруг стал ему чужим. Поэтому Джереми оставался на дне, упрямо отказываясь всплывать, но потом силы его закончились, и он медленно поднялся на поверхность, наслаждаясь последними секундами рассеянного водой света, приглушенного шума и серебристого мерцания окружавших его пузырьков.
