— А на сколько?
— На два!
— А как сделать поровну?
— Надо мне два добавить!
— Но вареников больше нет.
— У тебя взять и мне добавить.
— Хорошо. Сделай так. Сколько у тебя теперь вареников?
— Двенадцать!
— А у меня?
— Двенадцать!
— Правда? Пересчитай.
— Ой, десять.
— Конечно. Ты же взял два вареника из моей тарелки. Значит, теперь у меня стало на два меньше, чем было.
— Теперь у меня больше, чем у тебя.
— Да, теперь у тебя больше. А как сделать поровну?
Задача решается опытным путем. После того как один вареник возвращается обратно, Сашка пересчитывает количество вареников в каждой тарелке.
Представляете, какой интересной становится задача распределения вареников поровну, если мы ужинаем вчетвером и в каждой тарелке изначально разное количество вареников. «Сделай поровну» — это не от жадности, это просто такая математическая игра. И условия этой игры можно менять. Например: «Разложи вишни по тарелкам так, чтобы в первой было семь вишен, во второй на три больше, чем в первой, а в третьей на одну меньше, чем во второй. Где будет больше всего вишен?»
* * *
Когда Сашка научился считать конкретные предметы, он сам, неожиданно для меня, вышел на уровень абстрактных вычислений.
— Дугудот плюс дугудот будет два дугудота, — сказал он мне как-то раз по дороге из садика.
— А кто такой дугудот? — спросила я.
— Не знаю, — ответил ребенок и засмеялся.
А потом сочинил новый абстрактный пример:
— Три косопура и один косопур будет четыре косопура.
Представляете, какой интересной становится задача распределения вареников поровну, если мы ужинаем вчетвером и в каждой тарелке изначально разное количество вареников.
После этого случая я поняла, что можно от предметных вычислений перейти к беспредметным, абстрактным. Оставить просто 3+1, без всяких косопуров (хотя как выглядят косопуры, меня заинтересовало). Так у нас началась эпоха абстрактных вычислений:
— Санька, а сколько будет, если к пяти прибавить пять?
В устном счете мы обычно упражнялись по дороге к бабушке: два часа в машине надо же чем-то заниматься. Сначала мы подкидывали ребенку задачки, потом он нам. Второй вариант даже веселее. Потому что мама через раз отвечает неправильно, ребенок радостно замечает ошибку и поправляет.
Самое простое — примеры на сложение и вычитание, но потом добавились умножение и деление. При этом мы не давали название этим операциям. Не «два умножить на три», а «сколько будет, если три раза взять по два». Не «разделить на два», а «пополам» или «поровну на двоих».
Через практическое действие происходило и знакомство с дробями: три конфеты пополам нацело не делятся, получалось «одна и еще половинка», и знакомство с пропорциями: шоколадку на шестерых поровну? Сначала шоколадку пополам. И людей пополам — на две команды. Теперь половинку шоколадки разделим на троих. Делить на три равные части легче, чем на шесть.
Учить делиться важно для освоения операции деления. Из ситуации «спасибо, мы не хотим шоколадку, скушай все сам» потребность в делении не возникает, и навык деления не развивается.
Наша математика. При чем тут кошки?
# математика
мышление
кототерапия
Сашка, изучая упаковку кошачьего корма:
— А сколько котам лет? Три, четыре или пять?
— Сань, мы же их прошлым летом совсем маленькими котятами подобрали. Сколько лет прошло?
— Один год.
— Значит, сколько котам лет?
— Один год… Тогда этот корм им не подходит. Тут написано: 3, 4, 5.
— Это не возраст. Это вес. В килограммах.
— А сколько у них килограммов?
— Не знаю. Взвесь. Есть же весы.
Зараза-кот не хочет сидеть на весах, сразу удирает.
— Смотри, — говорю я, вставая на весы вместе с котом, — сколько килограммов показывают весы?
— Пятьдесят два и десять.
— Хорошо. Для расчетов берем только целую часть — цифры до разделяющей точки. А теперь я встаю без кота.
— Сорок восемь!
— Ну и сколько килограммов весит кот?
Сашка озадачен. Переформулирую вопрос:
— На сколько килограммов я с котом тяжелее, чем я без кота?
— На четыре! Кот весит четыре килограмма! — Лицо Сашки сияет радостью открытия. Он бежит за Муськой. Взвешивается с ней и без нее.
— С Муськой двадцать два, без Муськи двадцать. Муська всего два килограмма весит! Малявка!
— А кто тяжелее: Муська или Барсик?
— Конечно, Барсик! Он на два килограмма тяжелее! Как две Муськи!
Возвращается к пакету с кормом.
— Непонятно, как кормить Мусю…
— Что тебе непонятно?
— Барсик четыре килограмма. Тут написано, что ему надо 45 граммов корма в день. А про два килограмма ничего не написано.
— Давай подумаем. — Обращаю его внимание на последовательность в таблице: — Для пяти килограммов — пятьдесят пять граммов корма, для четырех — сорок пять граммов, для трех — тридцать пять, а для Муси, которая весит два килограмма…
— Двадцать пять граммов!
— Получается примерно так. А сколько корма им надо на двоих?
— Даааа этоооо ваааще легкоооо, — тянет Сашка. Он всегда растягивает слова, пока думает, чтобы создать иллюзию мгновенного ответа. — Семьдесят!
— Правильно. Семьдесят граммов в день на двоих. А в упаковке двести граммов. На сколько это дней?
— Семьдесят и семьдесят — это сто сорок. Это два дня. И еще остается шестьдесят. Почти три дня. Но так они в третий день будут не голодные и не сытые.
— Правильно, Саша. Почти три дня. НЕ НАДО СРАЗУ ВЕСЬ ПАКЕТ ВЫСЫПАТЬ В МИСКУ!
Интересно, знают ли производители корма, что их упаковка — это дидактическое пособие по математике для ребенка шести лет?
Интересно, знает ли Сашка, что в его возрасте так считать совершенно необязательно?
Интересно, знают ли коты, что этот пакет им почти на три дня и необязательно все пожирать за день?..
