Это всё равно что сказать, что на тротуаре обычно не валяются купюры в 1000 рублей. Идёшь по Тверской — там косарик в луже лежит. Думаешь — ну, наверное, это какой-то подвох. Кто-то бы точно подобрал! У американских африканцев даже игра есть такая — пять баксов привязывают к леске и дёргают, как только кто-то за ними потянется. Но это я не из-за расизма, а проиллюстрировать, что деньги обычно на дороге не валяются.
Это означает, что, если цена на опцион не следует формуле, на рынке что-то не так. Интересно, что нам не нужна вероятность падения или роста рынка, чтобы оценить наш опцион. Кто-то скажет: погодите, у меня тут интуиция, и я хочу купить опцион, потому что он может принести деньги. Когда речь шла о котировках из газеты, там за 45 центов можно было купить опцион колл со страйком 25 — дёшево, потому что вряд ли цена акции уйдёт так сильно выше, она же сейчас стоит всего $21.85. Кажется, что опцион должен быть фундаментально привязан к вероятности попасть в деньги, но это не так. Никакой вероятности тут не зашито. Факт в том, что не нужно знать вероятность попадания опциона в деньги, чтобы выставить на него цену, потому что её можно определить исходя из безрисковых условий. Это, пожалуй, контринтуитивно, зато интересно.
20.6
Зачем ставить Блэка и Шоулза раком?
Эти рассуждения приводят к знаменитой формуле опционов Блэка — Шоулза. Её придумали в семидесятых годах Фишер (что за имя — Фишер?!) Блэк и Майрон Шоулз. Блэк уже умер, а Шоулз вполне себе здравствует и даже получил Нобелевку (сразу за двоих). Они вообще, эти придумщики, страсть какие живучие.
Приводить её здесь нет большого смысла, но факт в том, что, имея цену акции, время до истечения опциона, ставку, цену исполнения, волатильность (квадратный корень из дисперсии) акции, можно посчитать цену опциона.
Ок, давайте-таки попробуем оценить опционы по модели Блэка — Шоулза. Формула происходит из отсутствия возможностей арбитража и не включает в себя вероятность. Но у неё есть сигма — стандартное отклонение изменений цены базового актива (акции) и кое-что ещё — предположение, что изменения цен распределены нормально, то есть по гауссиане.
Кто-то может сказать, что теорвер таки прокрался сквозь заднюю дверь, потому что там есть взвешенная вероятность изменения цен на акции. Хотя в действительности неопределённости тут никакой нет — есть только стандартное отклонение. Хотя и прошлых периодов. Про будущие-то мы ничего не знаем.
Перейдём к подразумеваемой волатильности. Уравнение ведь можно использовать двумя способами.
ТРАДИЦИОННЫЙ — ЭТО ПОСЧИТАТЬ, СКОЛЬКО ДОЛЖЕН СТОИТЬ ОПЦИОН, ЧТОБЫ ПОНЯТЬ, НЕ ПЛАТИТЕ ЛИ ВЫ ЗА НЕГО СЛИШКОМ МНОГО ИЛИ СЛИШКОМ МАЛО.
Достаточно знать цену акции, цену исполнения и дату экспирации. Надо посмотреть ставку и подсчитать стандартное отклонение изменений цен на акцию. Тогда можно получить цену опциона.
Но формулу можно и развернуть! Если я знаю цену опциона, можно высчитать подразумеваемую сигму. Все остальные данные-то есть. Выходит, можно вычислить изменчивость цены на акции, основываясь на ценах рынка опционов.
20.7
Индекс страха и упрёка
Если цены на коллы высоки, хочется узнать почему. И насколько они высоки по сравнению с прошлыми годами? Может быть, это потому, что люди думают, что их с большой вероятностью можно будет исполнить, так ведь? Или если колл вне денег дорогой, значит, люди думают, что сигма базовой акции слишком высока.
Таким образом, подразумеваемая волатильность — это мнение опционного рынка насчёт того, как изменчива будет цена акции между сегодняшней датой и датой исполнения. Чикагская биржа придумала индекс VIX, его ещё называют индексом страха. Они подсчитали, основываясь на ценах опционов, мнение рынка производных касательно волатильности акций. Попытались узнать, что за информацию дают нам текущие цены на путы и коллы.
То есть VIX — это сигма из уравнения Блэка — Шоулза. Хотя биржевая формула учитывает взвешенные цены сразу многих опционов «вне денег», сути это не меняет. Говоря умным языком, это ожидание будущего стандартного отклонения цен на акции из индекса S&P500. Индекса на один месяц, умноженного на корень из 12, потому что им нужен годовой показатель. Почему они умножают её на корень из 12? Потому что вспомните правило корня из портфельных вычислений. Цены акций не зависят друг от друга от месяца к месяцу, поэтому годовое стандартное отклонение будет в √12 раз больше сигмы одного месяца.
Потом оно умножается на сто, чтобы получить нечто похожее на проценты. В 1986 году подразумеваемая волатильность была около 20 %, но в один прекрасный день 1987-го — я вам про него рассказывал, тогда рынок упал на 22 % — прыгнула до 60 %.
Опционные рынки обосрались. Цены на коллы выросли до облаков. Потом вернулись. То есть люди реально запаниковали. Был ещё всплеск на азиатском кризисе в середине девяностых. В Корее, Индонезии, Тайване и Гонконге было тяжко. Трейдеры думали, что может произойти нечто страшное. Опционы внезапно подорожали.
Был всплеск и в 2008-м, ну про тот вы помните. Тогда упали Леманы и чуть не утянули за собой весь мир. Это был внезапный и чрезвычайно опасный момент. С 1987 года это было самое знаменательное событие на рынке.
Нельзя понять, был ли график подразумеваемой волатильности прав или виноват. Люди реагировали на информацию, и реакция отражалась в ценах. Были ли они правы в том, что переволновались? Неизвестно. Но очевидно, что волнение было — что-то же привело к скачку цен.
Но можно посчитать реальную волатильность индекса! И она удивительно стабильна на протяжении многих лет. Очень интересен тот факт, что на рубеже 20–21-го веков вола примерно такая же, как и на рубеже 19-го и 20-го. Даже удивительно, как стабильны эти паттерны.
Было одно аномальное событие, которое вспучило все расчёты, — это, конечно, Великая депрессия. Людей совершенно опрокинул крах 1929 года. Это привело к десятилетию бешеной волатильности. И не только в США — по всему миру. С тех пор такого не повторялось.
В 1974-м цены на нефть были стабилизированы американской госкомиссией, но ОПЕК зашевелился и вообще начал создавать новую реальность с государственным картелем во главе. Это вызвало страх и мощный подъём волатильности на фондовом рынке.
Последний финансовый кризис (2008 года) на втором месте по волатильности после Великой депрессии. Он был не так-то давно. И мир был на волоске от второй адской пропасти. В большой опасности.
Когда вы собрались на пенсию? Не выбрали ещё хоспис? Ну, допустим, лет через 40, ок? Вся жизнь впереди. Как будет вести себя волатильность на протяжении этого времени? Судя по предыдущим графикам, всё будет довольно стабильно. Вроде не такой уж большой период, второй депрессии можно не дождаться. Поэтому и Блэк с Шоулзом подразумевали нормальное распределение движений цен. И именно поэтому нельзя на них всё время полагаться. Теория Блэка — Шоулза очень элегантна и полезна, когда все спокойно и нормально.
