1. Создатель математической теории обязан идеально задать все переменные и все отношения между ними. Сущность модели не замутнена никакой словесной «водой».
2. Подобным же образом теоретик обязан сформулировать и предположения, необходимые для функционировании модели, но не входящие в саму модель. Скажем, в области коллективного поведения зачастую приходится предположить, что изучаемая группа не меняется в размере или у нее однородный состав. Необходимость в таких предположениях может заставить теоретика рассмотреть важные, но еще не изученные аспекты явления, которое он стремится объяснить.
3. Как только теория переведена на язык математики, для изучения отношений между переменными можно применить прекрасно разработанный набор формальных законов. Подобное изучение зачастую дает неочевидные и неожиданные результаты. Самый, вероятно, значимый вывод, полученный при помощи современных математических подходов к поведению толпы (существование склонности к подражанию) позволяет дать поразительные прогнозы о поведении скоплений людей (быстрое распространение поведения в толпе). Такие предсказания не требуют никакого изменения привычных паттернов поведения отдельных людей. Они всего лишь механически следуют из закона больших чисел.
Попытки математически рассчитать поведение толпы начались еще в 1898 году, когда Борис Сидис выдвинул теорию энергии толпы, которая передается от лидера толпы к его последователям. Сидис сделал достаточно произвольный вывод: энергия, пробуждаемая в каждом последователе, должна составлять половину того, что исходит от лидера, а энергия, пробуждаемая при взаимном возбуждении последователей, у каждого отдельного участника толпы еще в два раза меньше. В итоге получается формула общей «энергии», которая предсказывает рост этой величины примерно пропорционально квадрату размера толпы. Как видно, к количественным результатам Сидиса следует относиться с некоторым скептицизмом, хотя его вывод более или менее соответствует наблюдению, что неистовство толпы растет быстрее, чем можно заключить из простого добавления участников. Случается, что и модели гораздо более утонченные с математической точки зрения дают почти такие же простые выводы, что и теория Сидиса. В любом случае нужно очень осторожно подходить к оценке значимости микроскопических психологических допущений на основании успеха или неуспеха макроскопических прогнозов.
Заразительность
Излюбленной темой для математического обсчета стали процессы заразительности. Как мы видели, заразительность означает, что состояние кого-то из участников толпы способно передаваться другому наподобие инфекции. Теоретики-математики считают, что социальная заразительность формально похожа на процесс диффузии в физике. Рапопорт (Rapoport, 1963) пишет: «Происходящее время от времени взрывное распространение слухов, паники и модных поветрий говорит о глубинном сходстве процессов социальной диффузии с другими видами диффузии и цепных реакций – эпидемиями, распространениями растворяемых веществ в растворах, кристаллизации… и т. д.» (p. 497). Социальную заразительность можно толковать в терминах моделей похожего математического типа.
Рассмотрим толпу на политическом митинге, где началась и, похоже, распространяется драка. Какие черты ситуации следует выявить, прежде чем переходить к математическому анализу заразительности?
Прежде всего следует определить выборку – группу людей, для которых этот анализ релевантен. Каждый член выборки может быть в каком-то из множества состояний. Например, участник толпы может быть настроен мирно или буйно, а может пребывать в промежуточном настроении, если природа состояний это допускает. Чтобы построить модель, надо понимать, меняется ли размер выборки. Примыкают ли к ней новые участники (приток участников выборки)? Покидают ли ее участники (отток участников выборки)? Нужно также понимать, обратимы или необратимы состояния. Если человек, настроенный мирно, становится склонен к насилию, остается ли он в этом состоянии или способен вернуться в прежнее мирное состояние? Передающиеся при заразительности состояния считаются необратимыми, если не ожидается, что зараженные участники толпы вернутся в прежнее состояние за рассматриваемое время. Однако в некоторых случаях участник толпы приходит в себя благодаря иммунитету – то есть, если человек прошел фазу склонности к насилию, то иногда, «выздоровев», больше не может заразиться. А некоторые состояния «засасывают» – если в них прийти, они сохранятся надолго. Например, участник драки может быть нокаутирован. Все эти подробности следует уточнить, прежде чем давать математическое выражение диффузии насилия, однако сам акт выявления этих черт позволяет сосредоточиться именно на важнейших аспектах поведения толпы. Такой образ мысли сразу укажет на то, что мы понимаем феномен заразительности не во всех подробностях: ни одна современная формулировка не учитывает, обратимо или необратимо передавшееся состояние, каков диапазон состояний, в которых может находиться участник толпы, какие виды иммунитета вырабатываются у участников, и как влияет на происходящие приток и отток участников. Однако каждая из этих черт независимо от того, рассматриваем ли мы ее со специфически математической точки зрения, играет заметную роль в понимании распространения поведения в толпе. Рапопорт, о котором мы уже упоминали в этом анализе, пишет (Rapoport, 1963, p. 498):
Чтобы построить обобщенную модель процесса заразительности, необходимо перечислить все релевантные состояния, в которых могут находиться члены выборки, а также отметить вероятность перехода из состояния в состояние. Типичное для процесса заразительности событие, влияющее на вероятность перехода, – это контакт между двумя отдельными людьми, в результате которого один или оба переходят в другое состояние. Однако вполне возможно представить себе и «спонтанные» перемены состояния – например, при смене стадий болезни. Кроме того, при контакте двух участников возможно возникновение нового состояния, в котором до контакта не был ни тот, ни другой.
Теория заразительности Рашевского. Рашевский (Rashevsky, 1939, 1951) предложил две параллельные модели массового заражения, основанного на подражании. Более простая модель предполагает существование двух классов личностей, поведение которых взаимно исключает друг друга. В пределах каждого класса имеется группа «активных» – по определению это те, у которых вероятность конкурирующего поведения произвольно мала, – и группа «пассивных», чье поведение определяется в основном склонностью подражать другим. Рашевский отмечает, что хотя его модель опирается на предположение о пассивной имитации, те же формальные отношения действуют и в случаях, когда активные пытаются убедить или заставить пассивных совершать те или иные поступки (Rashevsky, 1951, p. 116).
Рашевский предполагает, что количество активных каждого типа постоянно, и обозначает его X0 и Y0. Количество пассивных, для которых характерно поведение того или иного типа, меняется в зависимости от того, какое поведение уже преобладает в выборке. Точнее, скорость изменения со временем количества пассивных, чье поведение соответствует типу X, dX/dt, прямо пропорциональна имеющемуся количеству X и обратно пропорционально имеющемуся количеству Y:
