Это очень сильное утверждение и вместе с тем очень общее. Я предполагаю, что вы сейчас испытываете одновременно скепсис и растерянность, поэтому приведу несколько примеров, которые помогут прояснить ситуацию. В процессе я надеюсь дать некоторое представление о том, как физика расширяет свои границы.
Итак, вернемся к фейнмановской аналогии. Шахматная доска представляет собой довольно симметричный объект. Узор доски переходит сам в себя при пространственной трансляции. Клетки доски окрашены в два цвета, и, если мы поменяем цвета местами, узор останется тем же самым. Кроме того, доску размером 8x8 можно разделить на две половины, и если потом эти половины поменять местами, то внешний вид доски тоже не изменится.
Одной этой симметрии еще недостаточно, чтобы установить правила шахматной игры, потому что на той же самой доске можно играть, например, в шашки. Однако если к указанной симметрии добавить факт наличия на доске тридцати двух фигур, разделенных на два множества, в каждом из которых есть восемь одинаковых фигур (пешки), три парные фигуры (кони, слоны и ладьи) и две уникальные (ферзь и король), произвол в определении правил уменьшится. Например, можно подметить зеркальную симметрию в расположении ладей, коней и слонов, которые стоят симметрично относительно центральной линии. Противоположные цвета фигур противников напоминают о противоположных цветах разных клеток доски. Кроме того, набор ходов всех шахматных фигур согласуется с простым набором движений, допускаемых структурой доски. Движение слона, ходящего только по диагонали, ограничивается возможностью двигаться только по клеткам одного цвета. Пешка может «взять» другую фигуру, только если та находится на клетке того же цвета по диагонали от пешки, и так далее. Я никоим образом не утверждаю, что правила шахматной игры полностью определяются симметрией доски и фигур; стоит отметить, что, хотя ФИДЕ признает только один вариант игры, в пределах описанных симметрии существует множество ее неофициальных вариаций
Можно задаться аналогичным вопросом относительно любого другого вида спорта. Остались бы правила футбола теми же самыми, если бы игроки играли не на 100-метровом, а на 10-метровом поле? Как зависят правила от симметрии в отношении играющих команд? Или, например, что будет, если поле для игры в бейсбол будет иметь форму пятиугольника? Потребуется ли вам четыре «аута»?
А если не ограничиваться только видами спорта? Насколько сильно зависят законы страны от структуры законодательного органа? Или вот многие беспокоятся о величине военных расходов. Насколько структура оборонного бюджета определяется структурой вооруженных сил, состоящих из ВВС, армии, флота и морской пехоты?
Возвращаясь к физике, я хочу продемонстрировать, как симметрия, даже неявная, позволяет устанавливать формы физических законов. А начну я с одного закона сохранения, который мы еще не обсуждали, но который играет важную роль в физике, — с закона сохранения электрического заряда. Все известные нам процессы в природе идут с сохранением электрического заряда, то есть если в начале процесса мы имеем один элементарный отрицательный заряд, то, независимо от того, насколько сложен этот процесс, в его конце останется один элементарный отрицательный заряд. В промежутке между началом и концом может рождаться и уничтожаться множество заряженных частиц, но при рождении и уничтожении частиц электрические заряды возникают только попарно: положительный и отрицательный, и также попарно уничтожаются, чтобы суммарный заряд в начале процесса был равен суммарному заряду в конце.
Предположив, основываясь на теореме Нётер, что любой универсальный закон сохранения является следствием соответствующей универсальной симметрии, мы могли бы превратить все положительные заряды в мире в отрицательные, а отрицательные в положительные, и ничего при этом не должно было бы измениться. Но это эквивалентно заявлению, что названия положительных и отрицательных зарядов являются результатом произвольного соглашения: мы просто договорились называть заряд электрона отрицательным, а заряд протона положительным.
В самом деле, симметрия, ответственная за сохранение заряда, схожа с пространственно-временной симметрией, которая уже обсуждалась в связи с общей теорией относительности. Если, например, мы одновременно изменим все линейки во Вселенной, так чтобы прежнее расстояние в 1 см соответствовало новому расстоянию в 2 см, то мы вправе ожидать, что законы физики будут выглядеть точно так же, как и раньше, с единственной разницей, что нам придется изменить численные значения фундаментальных констант, чтобы они соответствовали новому масштабу. Это эквивалентно использованию для описания физических процессов разных систем единиц. Мы можем использовать мили и фунты, принятые в США, или же метрическую систему, принятую в цивилизованном мире. Кроме неудобства перевода одних единиц в другие, никаких других изменений во Вселенной это не вызовет.
Но что произойдет, если я потребую, чтобы длина линейки изменялась при ее перемещении в пространстве? Ну… Эйнштейн обещает нам, что ничего плохого не случится. Это просто означает, что законы, управляющие движением частиц в таком мире, будут учитывать наличие гравитационных полей.
Общая теория относительности говорит нам, что есть такая общая симметрия, которая позволяет нам изменять определение длины от точки к точке, но с условием, что мы соглашаемся с существованием такой вещи, как гравитационное поле. В этом случае мы можем компенсировать локальные изменения длины наличием гравитационного поля. С другой стороны, если мы находим такое глобальное описание, в котором длина от точки к точке остается неизменной, то это говорит нам об отсутствии гравитационного поля. Эта симметрия называется общекоординатной инвариантностью, и она полностью определяет теорию, называемую общей теорией относительности. Общекоординатная инвариантность означает, что система координат, которую мы используем для описания пространства и времени, сама по себе может быть произвольной, так же как могут быть произвольными единицы, используемые для измерения расстояния. Но между этими случаями имеется принципиальная разница. Разные системы координат могут быть эквивалентны, только если преобразование между ними производится локально, то есть если эталон длины плавно изменяется от точки к точке. Такое преобразование требует введения для некоторых наблюдателей гравитационного поля, чтобы предсказания движений тел оставались для них одними и теми же.
Дело тут в следующем: в странном мире, в котором определение длины изменяется от точки к точке, траектория тела, движущегося в отсутствие внешних сил, будет искривленной. Помните пример с самолетом, летящим по кратчайшему пути? Его траектория при проекции на плоскую карту будет выглядеть кривой линией. Для того чтобы согласовать такое движение с классической механикой, необходимо ввести в плоской системе координат дополнительную силу, которая сворачивает самолет с прямого пути. В искривленном четырехмерном пространстве-времени эта сила и есть сила тяжести. Другими словами, в общей теории относительности гравитация является следствием общекоординатной инвариантности природы.
Это вовсе не означает, что гравитация является плодом нашего воображения. Общая теория относительности говорит нам, что присутствие массы искривляет пространство. В этом случае все выбираемые нами системы координат должны так или иначе учитывать эту кривизну. Один локальный наблюдатель может отказаться от учета силы тяжести, например, если он свободно падает или находится на орбите Земли. Космонавт может заявить, что на борту космической станции нет никакой гравитации, но земной наблюдатель будет видеть, как станция вместе с космонавтом перемещается по криволинейной траектории. Он может либо считать, что на станцию действует сила земного притяжения, либо что пространство вокруг Земли искривлено, а станция летит по инерции, и из-за кривизны пространства ее траектория выглядит кривой. Мы вольны выбрать любую из точек зрения. Покоясь на поверхности Земли, наблюдатель испытывает действие силы тяжести. Свободно падающий наблюдатель его не испытывает. Однако движение тел в обоих случаях будет отражать кривизну пространства, которая является реальной и которая вызвана присутствием материи.
