Такие «пленки» сами могут не являться многообразиями, поскольку могут иметь сложные, «запутанные» особенности. Но эти множества «параметризованы многообразиями». Оказалось, что в классе таких компактов = «спектральных поверхностей» всегда существует глобально минимальная поверхность, затягивающая заданный «контур». На самом деле, этот мой результат является частным случаем куда более общей теории, построенной мною, в которой «спектральная проблема Плато» успешно решена в классах «параметризованных поверхностей» с заранее фиксированной границей, то есть затягивающих «контур» в смысле обобщенных (спектральных) гомологий или когомологий. Оказалось, что всегда существует многомерная минимальная «пленка», то есть имеющая наименьший объем в классе поверхностей с той же границей. Нетривиальным фактом оказалось, что такие минимальные поверхности могут состоять из «кусков» (стратов) различных размерностей, каждый из которых тоже минимален.
Доказанный мною результат оказался технически достаточно сложным.
Успех был достигнут благодаря неожиданному для многих математиков новому подходу. Для решения многомерной проблемы Плато я привлек язык и технику обобщенных (спектральных) гомологий и когомологий. В частности, теорию бордизмов.
Статья Роберта Ньютона о вычислении D" опубликована в 1972 г. Newton R. R. «Astronomical evidence concerning non-gravitational forces in the Earth-Moon system». – Astrophys. Space Sci. 1972, vol.16, pp.179–200. Эта статья сыграла заметную роль в начале моих исследований хронологии, см. 1973 год.
ПУБЛИКАЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ:
• 14 Фоменко А. Т. «Вполне геодезические модели циклов». – Труды семинара по векторному и тензорному анализу. М., изд-во МГУ, 1972, вып. 16, с. 14–98.
• 15 Фоменко А. Т. «Многомерная задача Плато на римановых многообразиях». – Тезисы VI Всесоюзной топологической конференции. Тбилиси. Матем. Ин-т им. В. А. Стеклова, Матем. Ин-т им. А. М. Размадзе, 1972, с. 120.
• 16 Фоменко А. Т. «Минимальные компакты в римановых многообразиях и гипотеза Райфенберга». – Известия АН СССР. 1972, т. 36, № 5, с. 1049–1080.
• 17 Фоменко А. Т. «Многомерная задача Плато в римановых многообразиях». – Математический Сборник. 1972, т. 89, вып. 3, с. 475–520.
СМИ (О МАТЕМАТИКЕ И ЖИВОПИСИ)
1972 год, 6 октября. Газета «Известия». Заметка «МГУ: мозаика новостей». Сообщается о молодом докторе наук в 27 лет – А. Т. Фоменко. 1972 год, 7 октября. Газета «Известия». Заметка «МГУ: только факты». Сообщение о блестящей защите А. Т. Фоменко докторской диссертации в 27 лет. В частности, сказано: «Анатолий закончил университет всего пять лет назад. В конце 1970 года успешно защитил кандидатскую диссертацию. И вот новый успех, о котором академик Герой Социалистического Труда П. Александров сказал: – Диссертация Фоменко «Задача Плато на римановых многообразиях» – очень серьезное, большое исследование…». 1972 год, 17 октября. Газета «Московский Университет». Статья «Доктор наук в 27 лет» об успешной защите А. Т. Фоменко докторской диссертации. 1972 год, 23 октября. Газета «Вечерняя Москва». Статья В. Костина «Доктор точных наук» о молодом ученом МГУ А. Т. Фоменко, его лекциях и увлечениях. 1972 год, 8 декабря. Газета «Московский Комсомолец». Сообщение об успешной защите докторской диссертации А. Т. Фоменко, краткая его биография, число опубликованных работ, увлечения музыкой и живописью. Приведены две его фотографии: Фоменко у мольберта и Фоменко читает лекцию студентам МГУ.
1973 год
Мне случайно попадается статья Роберта Ньютона о загадочном скачке в поведении второй производной D" лунной элонгации, опубликованная в 1972 году, см. выше. Примерно в это же время происходит научная конференция «Место астрономии в древнем мире», организованная Британским Королевским Обществом и Британской Академией (но я пока о ней ничего не знаю). Участники конференции бурно обсуждали причину обнаруженного Ньютоном непонятного скачка D", но не пришли ни к какому определенному выводу. Начинаю работу над проблемой D", опираясь на статью Р. Ньютона. В то время я интересовался также вопросами небесной механики, посещал, как уже говорилось, семинары член-корреспондента Дмитрия Евгеньевича Охоцимского (потом академика с 1991 года) и профессора (в будущем – академика, с 1992 года) Валентина Витальевича Румянцева.
Обращаю внимание на то, что в основе вычисления Робертом Ньютоном значений параметра D" лежат даты древних затмений, взятые им из традиционных хронологических таблиц, составленных историками. И тут я вспоминаю разговоры на мехмате, что ученый-энциклопедист Н. А. Морозов, почетный академик АН СССР, как-то совсем по-иному датировал древние затмения, указывая на крупные ошибки предыдущих историков астрономии. Обращаюсь к М. М. Постникову и прошу у него тот том Морозова, где по-новому датируются старинные затмения, рис. 3.44. Получаю этот том и внимательно изучаю раздел о датировке старинных затмений. Выясняется, что многие «античные» и средневековые затмения в действительности (то есть при точном и объективном подходе) датируются астрономически куда более поздними эпохами, то есть значительно более близкими к нашему времени, чем сегодня считается.
Рис. 3.44. М. М. Постников и А. Т. Фоменко.
ПУБЛИКАЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ:
• 18 Фоменко А. Т. «Многомерная задача Плато на римановых многообразиях». – Математические Заметки. 1973, т. 13, № 1, с. 159–167.
• 19 Фоменко А. Т. «Геометрические вариационные задачи». – Сборник «Современные проблемы математики». В серии: «Итоги науки и техники». – М., ВИНИТИ, 1973, с. 39–60.
СМИ (О МАТЕМАТИКЕ И ЖИВОПИСИ)
1973 год, 4 января. Чехословацкая газета «Руде Право» приводит краткую биографию Фоменко, его успехи и фотоснимок: Фоменко читает лекцию студентам МГУ. 1973 год, 19 апреля. Газета «Вечерняя Москва». Сообщение Н. Кузьмина об успешном решении А. Т. Фоменко задачи Плато, защите докторской диссертации в 27 лет и увлеченности Фоменко живописью. Приведен снимок: Анатолий Фоменко у мольберта.
6. Всемирный Математический Конгресс 1974 года. Небесная механика и хронология
1974 год
Делаю приглашенный пленарный доклад на Международном Математическом Конгрессе в Канаде, г. Ванкувер (21–29 августа). Получить приглашение сделать такой доклад на Конгрессе было всегда очень престижно. Рассказываю о своем решении спектральной проблемы Плато. Доклад вызвал большой интерес и обсуждение. В зале много народа. Получил приглашения посетить различные университеты Канады и США, чтобы подробнее рассказать о моих результатах. Некоторые из этих моих выступлений были записаны на видео для показа математикам и студентам, которые не смогли присутствовать. В частности, меня пригласил к себе в Принстон американский математик Фредерик Альмгрен, специалист в области вариационного исчисления. Мы с ним обсуждали многие вопросы теории минимальных поверхностей. На конгрессе в Ванкувере меня попросили также сделать еще один доклад, на этот раз – о достижениях других московских математиков в области алгебраической топологии. Выступил с таким дополнительным докладом, вызвавшим большой интерес у многих участников конгресса.
