В составе экипажа брига были трое штурманских помощников — прославившийся впоследствии своими самостоятельными исследованиями в дальневосточных морях Василий Хромченко, а также Владимир Петров и Михаил Коренев, два унтер-офицера и 22 матроса. Все моряки были подобраны самим командиром из множества добровольцев, вызвавшихся отправиться в экспедицию.
Исследовательскую группу «Рюрика», задачей которой были наблюдения и сбор материалов по биологии, геологии, этнографии и другим наукам, составляли судовой врач, он же естествоиспытатель и энтомолог Иван Иванович Эшшольц, ученые-естествоиспытатели Адельберт фон Шамиссо (он же известный немецкий поэт) и Мартин Вормшельд, а также художник Логин Хорис.
10 января 1815 г. укомплектованная в Ревеле команда брига выступила с обозом из Таллина через Петербург в Або, куда прибыла 7 февраля. Поход в трудных зимних условиях дал возможность Коцебу изучить личные качества каждого подчиненного и по возможности сплотить их в дружный корабельный экипаж.
29 апреля (11 мая) 1815 г. новый корабль спустили со стапеля на воду. Бриг был построен под личным наблюдением молодого командира, который в первую очередь позаботился о создании хороших условий для размещения экипажа. Небольшие размеры судна вообще-то затруднили размещение запасов провизии и снаряжения, но в то же время обеспечивали хорошую маневренность, позволяли плавать вблизи берегов и уменьшали вероятность посадки на мель, что особенно было важно при плавании у неизведанных берегов Северной Америки и в неисследованных коралловых архипелагах Океании.
Бриг «Рюрик» вышел из Кронштадта в кругосветное плавание 18 (30) июля 1815 г. После захода в Копенгаген, где на корабль сели приглашенные участвовать в экспедиции ученые фон Шамиссо и Вормшельд, корабль добрался 5 (17) сентября до Плимута. Оттуда О. Е. Коцебу два раза пытался выйти в море, но из-за юго-западных штормовых ветров возвращался обратно.
Только 23 сентября (5 октября) «Рюрик» вышел в море, зашел на 4 дня на о. Тенерифе (Канарские острова) и 13 (25) ноября 1815 г. в 8 часов вечера впервые пересек экватор. О. Е. Коцебу вспоминал: «Я вознамерился праздновать этот день, для чего уже с утра сделаны были все нужные распоряжения. К вечеру, когда корабль был обмыт и все приведено в порядок, офицеры и матросы оделись по-праздничному и в глубоком торжественном молчании ожидали перехода из одного полушария в другое. Ровно в 8 часов был поднят флаг и Южное полушарие приветствовано восемью пушечными выстрелами; мы поздравляли друг друга и пили лучшее наше вино; матросам был дан хороший пунш. Затем явился Нептун, приветствовал нас с прибытием в Южное полушарие и окрестил каждого, кто в первый раз коснулся экватора.
Из всего экипажа только я один не имел надобности подвергаться этому обряду [Коцебу уже пересекал экватор во время кругосветного плавания на шлюпе «Надежда». — Авт.] Веселие было общее и продолжалось до глубокой ночи» [16, с. 42, 43].
Здесь нужно отметить, что О. Е. Коцебу всегда в плавании заботился о матросах. Он старался постоянно помнить о необходимости регулярного отдыха моряков на протяжении их тяжелой морской службы. Причем как командир корабля он не забывал устраивать для них развлечения. Так, при подходе к Южной Америке в 1815 г. на «Рюрике» был поставлен спектакль «Крестьянская свадьба», сочиненный и исполненный самими матросами. Как видим, Коцебу старался использовать и такой вид отдыха как участие моряков в матросской художественной самодеятельности. Вот его слова; «По моему мнению, надо использовать все средства, чтобы сохранить веселость духа у матросов и тем самым помочь им переносить тягости, неразлучные со столь продолжительными путешествиями» [17, с 248].
После стоянки в бразильском порту на о. Св. Екатерины 16 (28) декабря бриг вышел в океан, чтобы обогнуть мыс Горн. И этот злополучный мыс, как обычно, проверил российских моряков на прочность. В последние дни декабря с юго-запада налетел шторм, который почти непрерывно на протяжении шести суток обрушивался на «Рюрик», пока он следовал между 46-м и 47-м градусами ю. ш. В один из штормовых дней в корму брига ударила громадная волна, которая причинила большие повреждения и чуть не сбросила за борт командира, к счастью, он успел ухватиться за бухту троса и лишь на короткое время повис над морской пучиной, но сумел удержаться на палубе. Перила и ограждения на судне были сломаны, самые прочные звенья носового обвода расщеплены, одну из пушек перебросило на противоположный борт, был также поврежден руль.
Смыло за борт ящик с 40 курами. Через поврежденную надстройку вода проникла в каюту командира. К счастью, хронометр и мореходные инструменты не были повреждены, но часть сухарей, хранившихся в помещении под каютой, подмокла и пришла в негодность. Вода попала в крюйт-камеру, подмочив часть пороха.
11(23) января «Рюрик» обогнул мыс Горн и добрался до бухты Консепсьон (Чили), а 30 января (11 февраля) стал на якорь в порту Талькауано, где удалось исправить нанесенные штормом повреждения и запастись провизией и пресной водой.
27 февраля (9 марта) «Рюрик» вышел в Тихий океан и направился к значившейся на картах Земле Дэвиса (около 27° ю. ш.). Было установлено, что на самом деле эта земля не существует. Затем бриг направился к о. Пасхи и стал на якорь в Куковой бухте. При попытке высадиться на берег местные жители забросали моряков камнями. Моряки обнаружили, что огромные каменные статуи, о которых сообщали мореплаватели, посетившие остров в XVIII в., сброшены с пьедесталов и частично разрушены. Это были печальные следы посещения острова американским торговым судном в 1805 г., команда которого ограбила островитян и повредила статуи. Во избежание столкновения с островитянами, возмущенными подобным поведением непрошеных гостей, О. Е. Коцебу отказался от осмотра острова и в тот же день поплыл далее на запад.
Уже 4 (16) апреля на подходе к архипелагу Пуамоту (ныне Туамоту) был обнаружен остров, названный О. Е. Коцебу Сумнительным Он предположил, что это тот самый остров, который был открыт еще в 1616 г. голландцем Скоутеном и носил наименование Собачий. Вскоре экспедиция открыла в архипелаге Пуамоту необитаемые атоллы, которые были названы в честь Н. П. Румянцева (теперь Tukeu), ГА Спи-ридова (Takanomo), И. Ф. Крузенштерна (Tukaxay), цепь брига «Рюрик» (Арушуа) — острова Паллисера и Скоутена и остров Мух.
О. Е. Коцебу не обнаружил ряд указанных на иностранных картах островов и направился к островам Пенрин (Тонгарева), которые в 1788 г. издали увидел англичанин Север. Бриг подошел к островам, и О. Е. Коцебу положил их на карту и завязал с островитянами меновую торговлю.
Далее бриг поплыл на северо-запад, и в северной части Маршалловых островов были открыты два атолла; Суворова (Така) и Кутузова (Утирик), связанные коралловым рифом. Затем командир «Рюрика» повернул на север, и 7 (19) июня бриг вошел в Авачинскую губу.
В Петропавловском порту подводная часть судна была обшита медными листами, оставшимися после разборки шлюпа «Диана», на котором совершил выдающиеся плавания известный российский моряк В. М. Головнин. Борт брига покинули для возвращения в Петербург естествоиспытатель М. Вормшельд и больной лейтенант И. Я. Захарьин.
