Учащимся Соединенной Артиллерийской и Инженерной школы тех лет везло на преподавателей. Генерал-фельдцейхмейстер П.И. Шувалов приглашал на должности преподавателей видных специалистов и ученых. Так, курс артиллерии вел И.А. Вельяшев-Волынцев, написавший книгу «Артиллерийские предложения», которая длительное время являлась учебным пособием.
Математику преподавал капитан Я.П. Козельский, уважаемый в школе педагог. Его «Арифметические предложения» и «Механические предложения» были одними из первых подобных учебников на русском языке. Являясь видным ученым-энциклопедистом, он создал сочинения по истории, философии, ботанике. Козельскому принадлежат «Философские предложения», переводы многих иностранных книг на русский язык. Считается, что именно он сыграл большую роль в развитии математических способностей юного Голенищева-Кутузова.
Будущему полководцу благодаря стараниям и природной одаренности удалось «примерно» усвоить полную программу обучения в школе к началу 1761 года, то есть менее чем за полтора года.
Одновременно кондуктор первого класса ведет занятия по арифметике и геометрии в Соединенной Солдатской школе, которая была образована в 1758 году для солдатских детей как второе отделение Артиллерийской и Инженерной школы. С этой задачей он справлялся довольно успешно, будучи не раз отмечен начальством.
Преподавательская деятельность многое дала Кутузову: он приобрел опыт наставника общеобразовательных знаний, навыки по формированию у будущих офицеров необходимых профессиональных качеств. Впоследствии он скажет: «Без толковых учителей совершенных офицеров никогда произвести не можно».
Полтора года учебы в школе пролетели быстро. 28 февраля 1761 года 14-летний кондуктор первого класса Михайла Голенищев-Кутузов за достигнутые успехи производится в первое офицерское звание инженер-прапорщика. Ему предписывается вступить «в действительную службу», но он еще несколько месяцев остается при школе, продолжая вести занятия по математике.
Только 5 июня инженер-прапорщик М.И. Голенищев-Кутузов убывает к новому месту службы. В аттестате, выданном на его имя, говорилось, что с 20 октября 1759 по 28 февраля 1761 года воспитанник, 14 лет, проходил службу в школе, «науку инженерную и артиллерийскую знает, по-французски и по-немецки говорит и переводит весьма изрядно, по-латыни автора разумеет, и в истории и географии хорошее начало имеет; состояния доброго и к перемене достоин». Аттестат подписал артиллерии обер-криг-комиссар Михайло Мордвинов.
Приказом графа П.И. Шувалова от 28 февраля 1761 года инженер-прапорщик Михайла Голенищев-Кутузов был направлен в Инженерный корпус на освободившуюся вакансию вместо Михайлы Можарова, убывшего в Сибирь с секретной (исследовательской) экспедицией.
Через год М. Кутузов назначается флигель-адъютантом капитанского ранга к петербургскому и ревельскому генерал-губернатору генерал-фельдмаршалу фон Голштейн-Беку (принцу Голштейнбекскому, крестнику Петра I). Отменное знание немецкого языка было одной из причин назначения молодого офицера в штаб ближайшего родственника императора Павла I, перешедшего из прусской службы в русскую. Языка «титульной нации» России он, разумеется, не знал.
Столичный губернатор возложил на Кутузова ведение дел собственной канцелярии. «Маловразумительные» обязанности оказались непростыми. Инженер-прапорщик исполнял их не только добросовестно, «обнаружив свои способности к делам гражданским, но еще более старался употребить все меры к приобретению навыка в них и опытности». Думается, все же эта адъютантская служба была не в характере молодого офицера, высокообразованного, с командирскими задатками, стремившегося к армейской службе.
Принц Голштейн-Бек остался доволен своим флигель-адъютантом. Когда через полгода штаб генерал-губернатора расформировали, он предложил Военной коллегии распределить М. Голенищева-Кутузова капитаном для определения в полк «здешней команды», то есть расквартированный недалеко от Санкт-Петербурга.
21 августа 1762 года Михайла Голенищев-Кутузов, еще не достигший 15-летия, производится в капитаны и назначается командиром роты в Астраханский пехотный полк. (Через десять дней, 31 августа, в командование этим полком вступает 32-летний A.B. Суворов, которому суждено будет стать военным гением России.)
С пребывания в Астраханском пехотном полку, одном из лучших по своей выучке в частях русской армии, началась более чем полувековая служба М.И. Голенищева-Кутузова в российских войсках.
Астраханский полк вел свою родословную с 1700 года (был создан по велению Петра I) и являлся одним из старейших в русской регулярной армии. Организационно астраханцы входили в состав Санкт-Петербургской дивизии, которой официально командовала «по своей природе» сама матушка-императрица Екатерина II.
Полк размещался в небольшом городке Новая Ладога, вблизи столицы, занимаясь боевой подготовкой в месте своего расквартирования, но для несения караульной службы, в том числе и дворцовой, регулярно вызывался на несколько месяцев в Санкт-Петербург.
Служба 15-летнего ротного командира в армейском полку под командованием полковника A.B. Суворова стала прекрасной школой для будущего главнокомандующего русской армией в Отечественной войне 1812 года. Суворов принял полк после возвращения с Семилетней войны, где зарекомендовал себя бесстрашным боевым офицером, послужившим на различных штабных, строевых и интендантских должностях. Он был верен себе: накопленный опыт участника большой войны в Европе стал достоянием подчиненных — офицеров, унтер-офицеров и нижних чинов Астраханского пехотного полка.
Сторонник быстрого маневренного боя, свои взгляды на ведение боевых действий Суворов воплощал в повседневную учебу и воспитание астраханцев. Уже в скором времени, на учениях, его полк поражал всех высокой выучкой личного состава и инициативностью полкового командира в ходе маневров. То, что Кутузов в офицерской молодости прошел суворовскую полковую школу, в будущем послужит ему самым добрым образом.
Едва ли не самым главным стало то, что Кутузов за время своего пребывания в Новой Ладоге сполна познал суворовскую «Науку побеждать». Бессмысленная строевая муштра и изучение простейших приемов в строю заменялись обучением солдат тому, что в первую очередь от них потребуется на войне: штыковым атакам, прицельной стрельбе из ружей, залповому огню, форсированию водных преград, марш-броскам — не по «битым путям», а по целине, по лесам и болотам. Астраханский пехотный полк многократно поднимался по тревоге и в любую погоду уходил без обозов на полевые учения. Пехотинцев учили вести ночные атаки, быть смелыми, устремленными на достижение победы. Суворовское правило гласило: «Тяжело в учении — легко в бою».
Очевидцев больше всего поражали учебные сквозные штыковые атаки, когда два батальона полка шли в штыки друг против друга. При ударе в штыки Суворов приказывал наступающим ни на секунду не задерживаться, но, как бы ни был силен удар, он не позволял отражающим его отойти и только в последнее мгновение разрешал поднять вверх штыки, чтобы солдаты не поранили друг друга в начинающейся отчаянной схватке.
На роты пехоты «в полный карьер на саблях» скакала кавалерия, и опять, чтобы научить пехотинцев выдерживать этот натиск, только в самое последнее мгновение солдатам разрешалось разомкнуться и пропустить сквозь свои ряды кавалеристов. Учились не только люди, но и кони. Позади строя пехоты Суворов приказал ставить лукошки с овсом, и лошади привыкали прорываться сквозь строй людей, зная, что за ним их ждет «поощрение».
