Законы механики черных дыр
Возможно, вы думаете, что раз ничто не способно сбежать из черной дыры, ее общая масса никогда не уменьшается. Но это не совсем верно, что доказывает весьма ловкая идея Роджера Пенроуза. Пенроуз понимал, что у черных дыр могут быть угловой момент и заряд, а также масса, поэтому задал вполне разумный вопрос: можно ли применить эти угловой момент и заряд для выполнения полезной работы? Другими словами, можем ли мы извлекать энергию из черной дыры путем уменьшения ее углового момента и заряда? (Говоря о черных дырах как об одиночных объектах в покое, термины «масса» и «энергия» можно использовать как взаимозаменяемые, не забывая, однако, об известном уравнении E = mc2.)
Ответ — да, по крайней мере на уровне мысленных экспериментов, которыми мы здесь занимаемся. Пенроуз предложил способ, как бросать объекты вплотную к вращающейся черной дыре, а затем извлекать их в изменившемся состоянии, с большей энергией, чем вначале, замедляя, таким образом, вращение черной дыры и уменьшая ее массу. По сути, мы можем превращать угловой момент черной дыры в полезную энергию. Невероятно развитая цивилизация, имеющая доступ к гигантской вращающейся черной дыре, обладала бы колоссальным запасом энергии для реализации любых общественных проектов, какие только им придут в голову. Однако этот запас не был бы неограниченным — с помощью данного процесса возможно извлечение лишь определенной конечной энергии, так как, в конце концов, черная дыра вообще прекратит вращаться. (В самом оптимистичном сценарии мы могли бы извлечь около 29 % общей энергии черной дыры, исходная скорость вращения которой была очень высокой.)
Итак, Пенроуз показал, что черные дыры — это системы, из которых мы можем извлекать энергию для выполнения полезной работы, по крайней мере до определенной степени. Если у черной дыры нет углового момента, значит, мы использовали всю доступную энергию, и дыра просто остается на своем месте, неподвижная и бесполезная. Эти слова должны показаться вам смутно знакомыми и напомнить о предыдущих обсуждениях термодинамики.
Стивен Хокинг довел работу Пенроуза до конца, продемонстрировав, что, хотя и можно уменьшить массу/энергию вращающейся черной дыры, существует величина, которая всегда либо увеличивается, либо остается неизменной, — площадь горизонта событий, которая, по сути, характеризует размер черной дыры. Площадь горизонта зависит от определенного сочетания массы, углового момента и заряда, и Хокинг обнаружил, что эта конкретная комбинация никогда не уменьшается, что бы мы ни предпринимали. Например, если у нас есть две черные дыры, они могут столкнуться друг с другом и слиться в одну черную дыру, сильно вибрирующую и испускающую гравитационное излучение.
[217] Однако площадь нового горизонта событий всегда больше, чем суммарная площадь двух исходных горизонтов, и — что немедленно следует из открытия Хокинга — одна большая черная дыра никогда не может распасться на две меньшие, так как в этом случае ее площади пришлось бы уменьшиться.
[218] Для заданной массы мы получаем горизонт максимальной площади для одиночной, незаряженной, невращающейся черной дыры.
Итак, хотя до какого-то момента мы можем продолжать извлекать полезную энергию из черной дыры, существует определенная величина (площадь горизонта событий), возрастающая в процессе эволюции и достигающая максимального значения в момент, когда вся полезная энергия была извлечена. Интересно. И действительно звучит пугающе похоже на термодинамику.
Однако хватит ходить вокруг да около, давайте проведем явную аналогию.
[219] Хокинг показал, что площадь горизонта событий черной дыры никогда не уменьшается; она либо увеличивается, либо остается постоянной. Это очень похоже на то, как ведет себя энтропия согласно второму началу термодинамики. Первое начало термодинамики обычно кратко формулируется в виде: «энергия сохраняется», но в действительности оно говорит нам о том, каким образом разные формы энергии сочетаются, образуя полную энергию. Очевидно, что для черных дыр действует абсолютно аналогичное правило: общая масса определяется формулой, включающей составляющие как со стороны углового момента, так и заряда.
Также существует третье начало термодинамики: энтропия достигает минимума при минимальной возможной температуре, равной абсолютному нулю. Но что будет играть роль «температуры» в нашей аналогии в контексте черных дыр? Ответ — поверхностная гравитация черной дыры, то есть сила гравитационного притяжения дыры вблизи горизонта событий с точки зрения наблюдателя, находящегося очень далеко. Возможно, вы подумали, что поверхностная гравитация должна быть бесконечной, — не в этом ли сама суть черной дыры? Но выясняется, что в действительности это мера того, насколько сильно пространство—время искривлено рядом с горизонтом событий, причем поверхностная гравитация ослабевает по мере того, как сама черная дыра становится все более и более массивной.
[220] А минимального — нулевого! — значения поверхностная гравитация черной дыры достигает тогда, когда вся энергия черной дыры связана с зарядом или спином, а «масса сама по себе» никакой роли не играет.
И наконец, необходимо вспомнить о нулевом начале термодинамики: если две системы находятся в термодинамическом равновесии с третьей системой, то они находятся в термодинамическом равновесии друг с другом. Аналогичное утверждение для черных дыр сформулировать просто: «на горизонте событий стационарной черной дыры значение поверхностной гравитации повсюду одинаково». И это правда.
