Однако обратите внимание на коварное предположение, присутствующее в этом рассуждении: мы подсчитали количество состояний в одной половине контейнера, а затем умножили его на количество состояний в другой половине. Другими словами, предполагалось, что то, что происходило в одной половине контейнера, никак не зависело от происходящего в другой его половине. А это как раз предположение о локальности.
Когда на сцену выходит гравитация, все эти доводы рушатся. Гравитация устанавливает верхний предел на энтропию, которую мы можем впихнуть в контейнер, равный энтропии самой большой черной дыры, способной поместиться в данную тару. Однако энтропия черной дыры не пропорциональна заключенному в ней объему — она пропорциональна площади горизонта событий. А площадь может очень сильно отличаться от объема! Если у нас есть сфера диаметром один метр и мы увеличим ее в размере так, чтобы ее диаметр возрос до двух метров, то внутренний объем сферы возрастет в восемь раз (23), тогда как площадь ее поверхности возрастет лишь в четыре раза (22).
Вывод прост: квантовая гравитация не подчиняется принципу локальности. В квантовой гравитации происходящее здесь не может быть абсолютно независимым от происходящего там. Максимальное количество вещей, которые могут происходить в какой-то области пространства (число возможных микросостояний в ней), не пропорционально объему этой области; оно пропорционально площади поверхности границы данной области. В реальном мире, который описывает квантовая гравитация, в заданную область получается втиснуть намного меньше информации, чем мы могли бы наивно предполагать, не беря в расчет гравитацию.
Эта догадка получила название голографического принципа. Впервые данный принцип был предложен нидерландским ученым, нобелевским лауреатом Герардом 'т Хоофтом и американским физиком-теоретиком, специалистом в области теории струн Леонардом Сасскиндом, а позднее он был формализован немецко-американским физиком Рафаэлем Буссо (бывшим учеником Стивена Хокинга).
[233] На первый взгляд голографический принцип может казаться не слишком интересным. Хорошо, число возможных состояний в области пропорционально размеру этой области в квадрате, а не ее размеру в кубе. Но это совсем не тот тип замечаний, которые позволяют привлечь к себе внимание и моментально очаровать незнакомцев на вечеринке.
Вот почему голография важна: этот принцип означает, что пространство— время не фундаментально. Обычно, размышляя о происходящем во Вселенной, мы неявно предполагаем существование чего-то вроде локальности; мы отдельно описываем то, что случилось здесь, и отдельно то, что случилось там, не связывая между собой все возможные положения в пространстве. Голография утверждает, что в принципе так делать нельзя, потому что еле уловимые связи существуют между любыми событиями, происходящими в разных точках пространства, и это здорово ограничивает нашу свободу в описании конфигурации материи в пространстве.
Обычная голограмма создает впечатление объемного изображения за счет отражения света от особой двумерной поверхности. Голографический принцип гласит, что на фундаментальном уровне Вселенная примерно такая же: все, что, по нашему мнению, происходит в трехмерном пространстве, в действительности тайно закодировано на двумерной поверхности, насыщенной информацией. Трехмерное пространство, в котором мы живем и дышим, можно было бы (опять же в принципе) реконструировать, отталкиваясь от намного более компактного описания. Доступ к этому описанию у нас может быть, а может и отсутствовать. Второй вариант намного более вероятен, но в следующем разделе мы детально рассмотрим пример ситуации, когда эта информация нам доступна.
Возможно, ничто из этого вас не удивляет. Как мы говорили в предыдущей главе, квантовой механике присущ определенный тип нелокальности даже без учета гравитации; состояние Вселенной описывает все частицы скопом, не ссылаясь на каждую конкретную частицу. Таким образом, когда в игру вступает гравитация, вполне естественно предполагать, что состояние Вселенной будет включать все пространство—время сразу. И все же тип нелокальности, подразумеваемый голографическим принципом, отличается от нелокальности квантовой механики как таковой. В квантовой механике можно вообразить такие волновые функции, в которых состояние кошки запутано с состоянием собаки, но точно так же можно вообразить состояния, которые вообще не запутаны между собой, или же состояния, запутанность которых принимает какую-то другую форму. В то же время голографический принцип утверждает, что есть процессы, которые попросту не могут происходить, что информация, необходимая для описания мира, может быть сжата во много раз. Следствия, вытекающие из этой идеи, по сей день до конца не изучены, и можно не сомневаться, что впереди нас ждет еще очень много сюрпризов.
Хокинг сдается
Голографический принцип — очень общая идея; он должен быть частью теории квантовой гравитации, какой бы она ни оказалась, которая в итоге будет признана верной. А нам хотелось бы иметь возможность рассмотреть какой-нибудь конкретный пример, демонстрирующий следствия голографического принципа. Например, мы думаем, что энтропия черной дыры в нашем обычном трехмерном пространстве пропорциональна двумерной площади ее горизонта событий. Значит, в принципе мы могли бы описать все возможные микросостояния этой черной дыры в терминах различных величин, заданных на этой двумерной поверхности. Это цель многих физиков-теоретиков, работающих в области квантовой гравитации, но, к сожалению, пока мы не знаем, как ее достичь.
В 1997 году физик-теоретик Хуан Малдасена, американец аргентинского происхождения, перевернул с ног на голову наше понимание квантовой гравитации, обнаружив явный пример голографии в действии.
[234] Он рассматривал гипотетическую Вселенную, совершенно непохожую на нашу: в ней, как минимум, энергия вакуума была отрицательной (тогда как в нашей она представляется положительной). Поскольку пустое пространство с положительной энергией вакуума называется пространством де Ситтера, пустое пространство с отрицательной энергией вакуума удобно называть «пространством анти-де Ситтера». Кроме того, Малдасена рассматривал пять измерений вместо наших обычных четырех. И наконец, он работал в рамках очень специфической теории гравитации и материи — «супергравитации», представляющей собой суперсимметричную версию общей теории относительности. Суперсимметрия — это гипотетическая симметрия между бозонами (частицами силы) и фермионами (частицами материи), играющая критически важную роль во многих теориях современной физики элементарных частиц; к счастью, подобные детали не так важны для наших текущих целей.
