Математик Эдвард Казнер предложил термин «гугол», обозначающий 10100 — число, с помощью которого он пытался выразить идею о невообразимо большом количестве. Энтропия сегодняшней Вселенной равна приблизительно десяти гуголам. (Ребята из Google вдохновлялись этим термином, придумывая название для своего поискового механизма; сегодня невозможно упомянуть гугол без того, чтобы быть неправильно понятым.)
Когда мы записываем текущую энтропию нашего сопутствующего объема как 10101, создается впечатление, что она не сильно больше энтропии ранней Вселенной (1088). Но это всего лишь чудо компактной записи. В действительности 10101 в десять триллионов (1013) раз больше 1088. Энтропия Вселенной невероятно возросла по сравнению с ранними годами, когда все было однородным.
Однако она могла бы быть еще больше. Каково максимально возможное значение энтропии для нашей наблюдаемой Вселенной? И снова у нас недостаточно знаний, для того чтобы уверенно дать ответ. Но мы можем показать, что максимальная энтропия должна быть не меньше определенного значения, просто вообразив, что вся материя во Вселенной собралась в одну гигантскую черную дыру. Это допустимая конфигурация для физической системы, соответствующей нашему сопутствующему объему Вселенной, и, определенно, энтропии ничто не мешает возрасти до такого уровня. Используя наши знания об общей массе материи, содержащейся во Вселенной, и снова призвав на помощь формулу Бекенштейна—Хокинга для черных дыр, мы находим, что максимальная энтропия наблюдаемой Вселенной должна быть не меньше
Это фантастически большое число. Сотня квинтильонов гуголов! Максимальная энтропия наблюдаемой Вселенной могла бы быть такой или еще больше.
Эти числа доводят до конца загадку энтропии, которую представляет нам современная космология. Если Больцман прав и энтропия характеризует число возможных микросостояний системы, неразличимых с макроскопической точки зрения, то очевидно, что ранняя Вселенная находилась в чрезвычайно необычном состоянии. Вспомните, что энтропия равна логарифму количества эквивалентных состояний, то есть состояние с энтропией S — это одно из 10S неразличимых состояний. Таким образом, ранняя Вселенная находилась в одном из
различных состояний. Но это могло бы быть одно из
возможных состояний, доступных для Вселенной. И снова чудеса написания делают эти числа на первый взгляд очень похожими, хотя в действительности второе число невероятно, непостижимо огромное по сравнению с первым. Если состояние ранней Вселенной просто «случайным образом выбрано» среди всех возможных состояний, то его вероятность выглядеть именно так, каким мы его видим, на самом деле до нелепого мала.
Вывод из всего этого совершенно очевиден: состояние ранней Вселенной не было выбрано случайным образом среди всех возможных состояний. С этим согласится каждый человек в мире, который когда-либо задумывался над этой проблемой. Наши мнения расходятся относительной другого вопроса: почему ранняя Вселенная была такой особенной — что за механизм поместил ее в это состояние? И поскольку нам и здесь не следует проявлять временной шовинизм, почему тот же механизм не помещает в схожее состояние позднюю Вселенную? Именно это мы и хотим выяснить.
Максимизация энтропии
Мы выяснили, что ранняя Вселенная пребывала в очень необычном состоянии, и полагаем, что это требует отдельного объяснения. Что насчет вопроса, с которого мы начали эту главу: как должна выглядеть Вселенная? Как выглядит состояние с максимальной энтропией, в котором когда-либо может оказаться наш сопутствующий объем?
Роджер Пенроуз считает, что ответом является черная дыра.
Как обстоит дело с состоянием максимальной энтропии? В случае газа максимальная энтропия термодинамического равновесия соответствует равномерному распределению газа в доступной ему области. В случае больших гравитирующих тел максимальная энтропия достигается, когда вся масса оказывается сконцентрированной в одном месте в виде объекта, называемого черной дырой.
[249]
Вы видите, почему этот ответ напрашивается сам собой. Как мы узнали, в присутствии гравитации энтропия увеличивается, когда объекты сближаются, то есть когда состояние становится комковатым, а не сглаживается. Определенно, черная дыра — это объект с максимальной плотностью, настолько большой, насколько это только можно себе вообразить. Как уже говорилось в предыдущей главе, черная дыра заключает максимальную энтропию, которая может уместиться в области пространства—времени любого фиксированного размера; эта идея лежит в основе голографического принципа. И результирующая энтропия, несомненно, очень велика, — мы убедились в этом, когда рассматривали сверхмассивную черную дыру.
Однако если еще раз все как следует проанализировать, выясняется, что этот вывод не совсем верен.
[250] Черная дыра не максимизирует общую энтропию, которой может обладать система, — она максимизирует энтропию, которая может содержаться в области фиксированного размера. Точно так же, как второе начало термодинамики не говорит: «энтропия увеличивается, если не учитывать гравитацию», оно не говорит: «энтропия в пределах фиксированного объема увеличивается». Оно утверждает лишь, что «энтропия увеличивается», и если для этого требуется бóльшая область пространства, значит, так тому и быть. Одно из чудес общей теории относительности, заключающее в себе критически важное отличие от абсолютного пространства—времени ньютоновской механики, состоит в том, что размеры никогда не бывают фиксированными. Даже не придя к окончательному пониманию энтропии, мы можем добраться до правильного ответа, следуя по стопам Пенроуза и просто изучая естественную эволюцию систем в направлении высокоэнтропийных состояний.
Рис. 13.5. Энтропия черной дыры велика, но она испаряется, испуская излучение с большей энтропией.
Рассмотрим простой пример: материя скопилась в одной области Вселенной, пустой (даже без энергии вакуума) везде, кроме этой конкретной области. Другими словами, это пространство—время, которое практически везде абсолютно пусто и включает лишь несколько частиц материи, собравшихся в одном определенном месте. Поскольку в большей части пространства энергии нет вообще, Вселенная не может расширяться или сжиматься, так что за пределами области, где находится скопление материи, в действительности ничего не происходит. А частицы под воздействием собственной гравитационной силы приближаются друг к другу.
