Одна из проблем, которые потенциально могут всплыть при обсуждении кривизны пространства самого по себе, заключается в том, что общая теория относительности предоставляет нам возможность нарезать пространство—время на трехмерные копии эволюционирующего во времени пространства множеством разных способов; определение «пространства» не уникально. К счастью, в нашей наблюдаемой Вселенной существует естественный вариант подобной нарезки: мы определяем «время» так, чтобы плотность материи оставалась приблизительно одинаковой в пространстве на больших масштабах, но уменьшалась по мере расширения Вселенной. Другими словами, распределение материи определяет естественную покоящуюся систему координат во Вселенной. Это ни в коем случае не нарушает принципы относительности, так как отражает свойства одной конкретной конфигурации материи, а не базовые законы физики.
В целом пространство может совершенно произвольным способом искривляться в разных точках, и для того чтобы справиться с математикой, описывающей искривление, была разработана особая дисциплина, носящая название дифференциальной геометрии. Но космологам повезло: пространство при рассмотрении очень больших расстояний является однородным и выглядит одинаково во всех направлениях. В такой ситуации достаточно указать одно значение — «пространственную кривизну», чтобы узнать все необходимое о геометрии трехмерного пространства. Кривизна пространства может выражаться положительным числом, отрицательным числом или быть равной нулю. Если кривизна равна нулю, то мы, естественно, говорим, что пространство «плоское» и обладает всеми геометрическими характеристиками в привычном для нас понимании. Эти характеристики впервые были сформулированы Эвклидом и включают такие свойства, как «параллельные линии никогда не пересекаются» и «сумма углов треугольника равна в точности 180 градусам». Если кривизна положительна, то пространство напоминает поверхность сферы, — за исключением того, что оно трехмерно. Линии, параллельные на каком-то участке, в конечном счете пересекутся, а сумма углов треугольника превышает 180 градусов. Если же кривизна отрицательная, то пространство похоже на седло или картофельные чипсы. Линии, параллельные на каком-то участке, расходятся в стороны, а сумма углов треугольника — ну, вы, вероятно, уже догадались.
[264]
Рис. 14.2. Варианты пространств с постоянной кривизной. Сверху вниз: положительная кривизна, как на сфере; отрицательная кривизна, как на седле; нулевая кривизна, как на плоской поверхности.
Согласно правилам общей теории относительности, если при рождении Вселенная была плоской, то она остается плоской. Если она появилась в искривленном состоянии, то кривизна постепенно, по мере расширения Вселенной, уменьшается. Однако, как мы уже знаем, плотность материи и излучения также уменьшается. (Пока позабудьте даже о том, что вы когда-либо слышали такой термин, как темная энергия, потому что она все ставит с ног на голову.) Написав уравнения, можно убедиться, что плотность материи или излучения уменьшается быстрее, чем вклад кривизны пространства. По сравнению с материей и излучением кривизна по мере расширения Вселенной оказывает все большее влияние на эволюцию Вселенной.
Следовательно, если в ранней Вселенной присутствовал хоть сколько-нибудь заметный вклад кривизны, сегодня искривленность Вселенной должна быть очевидной. Плоская Вселенная подобна карандашу, поставленному на кончик грифеля: малейшее отклонение влево или вправо моментально приведет к падению карандаша. Схожим образом, любое мельчайшее отклонение от идеальной плоскостности в ранние годы должно с годами становиться все более и более заметным. Но наблюдения показывают, что Вселенная выглядит очень плоской. Насколько можно судить, никакой поддающейся измерению кривизны в современной Вселенной не наблюдается.
[265]
Такое состояние дел известно под названием проблемы плоскостности. Раз Вселенная настолько плоская сегодня, она должна была быть невероятно плоской и в прошлом. Но почему?
Проблема плоскостности имеет определенное сходство с проблемой энтропии, которую мы разбирали в предыдущей главе. В обоих случаях загвоздка не в ужасающем несоответствии между теорией и наблюдением — нам достаточно постулировать, что ранняя Вселенная пребывала в какой-то определенной форме, и тогда головоломка прекрасно складывается. Проблема в том, что «определенная форма» создает впечатление формы неестественной и принудительно тонко подстроенной, причем без всяких очевидных на то причин. Конечно, мы могли бы сказать, что и энтропия и пространственная кривизна ранней Вселенной были малы, и на этом закончить историю безо всяких дополнительных объяснений. Но эти очевидно неестественные свойства Вселенной могут быть ключом к чему-то важному, поэтому надлежит относиться к ним со всей серьезностью.
Магнитные монополи
Когда Алан Гут наткнулся на идею инфляции, он не пытался решить проблему плоскостности. Его интересовала совершенно другая загадка, известная под названием проблемы магнитных монополей.
Гут, если уж на то пошло, космологией вообще особенно не интересовался. 1979 год был для него девятым годом постдоктората — фазы научной карьеры между аспирантурой и вхождением в преподавательский состав высшего учебного заведения, когда ученый может сконцентрироваться на исследованиях, не беспокоясь о преподавании и прочих академических обязанностях. (И без каких-либо гарантий обеспечения работой; большинство постдоков так никогда и не получают место на факультете и в конце концов уходят с научной арены.) Девять лет — это больше, чем талантливому постдоку, как правило, требуется, чтобы получить где-то должность доцента, но и история публикаций Гута на том этапе его карьеры не отражала дарования, которое в нем видели другие. Какое-то время он трудился над впавшей в общественную немилость теорией кварков, а затем переключился на попытки понять невнятное предсказание недавно ставших популярными теорий великого объединения — о существовании магнитных монополей.
