Окончательный ответ на загадку замкнутых времениподобных кривых заключается в том, что они, вероятно, попросту не существуют (и не могут существовать). И если это действительно так, то причина в том, что законы физики не позволяют пространству—времени искривляться в достаточной мере, для того чтобы формировать подобные кривые, а не в том, что подобные кривые открыли бы путь к убийству наших предков. Так что менять нужно физические законы.
Флатландия
Замкнутые времениподобные кривые предлагают нам интересную лабораторию для мысленных экспериментов по исследованию природы времени. Тем не менее для того, чтобы всерьез воспринимать их, нам необходимо понять, возможно ли существование этих кривых в реальном мире, по крайней мере согласно правилам общей теории относительности.
Ранее были перечислены несколько решений уравнения Эйнштейна, включающих замкнутые времениподобные кривые: Вселенная с циклическим временем, Вселенная Гёделя, внутренняя область рядом с сингулярностью вращающейся черной дыры и вращающийся бесконечный цилиндр. Однако ни одно из них не помогает найти способ «построить» настоящую машину времени — создать замкнутую времениподобную кривую там, где ее не было. Во Вселенной с циклическим временем, Вселенной Гёделя и Вселенной с вращающимся цилиндром подразумевается, что замкнутые времениподобные кривые существуют с самого начала.
[94] Настоящий вопрос звучит так: «Можем ли мы своими силами создавать замкнутые времениподобные кривые в локальной области пространства—времени?»
Обратившись вновь к рис. 6.2, легко понять, почему все эти решения включают вращение того или иного рода: недостаточно всего лишь наклонить световые конусы, нужно «положить их на бок», выстроив в замкнутую цепочку. Итак, если сесть и подумать, как же создать в пространстве—времени замкнутую времениподобную кривую, то первым делом на ум приходит какой-нибудь вращающийся объект — если не бесконечный цилиндр или черная дыра, то, возможно, достаточно длинный цилиндр или всего лишь массивная звезда. Результат может быть еще более впечатляющим, если взять два гигантских массивных тела и запустить их навстречу друг другу с громадной относительной скоростью. А затем, если повезет, гравитационное притяжение этих тел в достаточной степени повлияет на ориентацию окружающих их световых конусов, чтобы сформировать замкнутую времениподобную кривую.
Все это как-то слишком просто. Действительно, мы немедленно сталкиваемся с различными сложностями. Общая теория относительности — сложная штука, причем не только концептуально, но и технически; уравнения, описывающие искривление пространства—времени, невероятно сложны для решения в любой ситуации, возникающей в реальном мире. Все известные нам точные предсказания теории связаны с сильно идеализированными случаями, обладающими высокой симметрией, такими как статическая звезда или совершенно однородная Вселенная. Расчет кривизны пространства—времени, образовавшейся в результате пролета двух черных дыр мимо друг друга со скоростью, близкой к скорости света, лежит за пределами наших возможностей (хотя методы расчетов улучшаются с каждым днем).
С целью сильного упрощения мы можем задать вопрос, что произойдет, если два массивных объекта пройдут близко друг от друга на высокой относительной скорости, но во Вселенной с трехмерным пространством—временем, где вместо трех измерений пространства и одного измерения времени, как в нашем реальном четырехмерном пространстве—времени, будут всего лишь два измерения пространства и одно измерение времени.
Отбрасывая для простоты одно измерение пространства, мы совершаем достойный признания шаг. Эдвин Э. Эббот в своем романе «Флатландия» описывал существ, живущих в двумерном пространстве. Он пытался показать, что и в нашем мире может быть более трех измерений, попутно высмеивая Викторианскую культуру.
[95] Мы позаимствуем терминологию Эббота и будем называть Вселенную с двумя пространственными измерениями и одним временным Флатландией, даже если на самом деле она вовсе не такая плоская
[96], так как нас интересуют случаи искривления пространства—времени, когда световые конусы могут наклоняться, а времениподобные кривые — замыкаться.
Изучение машин времени во Флатландии (и в Кембридже)
Рассмотрим ситуацию, показанную на рис. 6.5: два массивных объекта с высокой скоростью проносятся мимо друг друга во Флатландии. В трехмерной Вселенной прекрасно то, что в ней уравнение Эйнштейна упрощается на несколько порядков, позволяя найти точное решение задачи, которая в реальной четырехмерной Вселенной была бы невообразимо сложной. В 1991 году астрофизик Ричард Готт закатал рукава и рассчитал искривление пространства—времени для этой ситуации. В частности, он обнаружил, что во Флатландии тяжелые объекты, проходя мимо друг друга, действительно создают замкнутые времениподобные кривые — при условии, что движутся они с достаточно высокой скоростью. Для каждого конкретного значения массы двух тел Готт рассчитал скорость, с которой те должны двигаться, чтобы в нужной степени наклонить окружающие световые конусы и предоставить возможность путешествия во времени.
[97]
