На рис. 7.2 изображен простейший пример игры, который мы будем называть «шахматная доска A». Очевидно, что какой-то шаблон здесь присутствует: квадратики раскрашены по определенной схеме. Можно сказать, что «если взять любой произвольный столбец, то все квадратики в нем будут находиться в одном и том же состоянии». Однако мы должны быть осторожны и убедиться в том, что здесь случайно не затесались никакие другие шаблоны, ведь если кто-то найдет больше шаблонов, чем мы, то мы проиграем, а нашим соперникам достанется Нобелевская премия шахматного мира. Создается впечатление, что на шахматной доске A нет никаких других очевидных шаблонов; мы пробежались глазами вдоль всей строки, но никаких идей, позволяющих дополнительно упростить описание этого шахматного мира, не возникло. Значит, мы закончили.
Рис. 7.3. Физические законы можно представлять себе как машину, которая исходя из текущего состоянии мира дает предсказание, каким мир станет мгновением позже.
Каким бы простым этот пример ни казался, у шахматной доски A много общего с реальным миром. Например, обратите внимание на то, что в найденном нами шаблоне различаются «время» (направление вверх по столбцам) и «пространство» (горизонтальное направление вдоль строк). Различие между ними состоит в том, что в строке может произойти все что угодно; насколько мы можем судить, наличие информации о состоянии одного конкретного квадратика не позволяет сделать никаких выводов о состоянии соседних. Аналогичным образом, в реальном мире мы также можем стартовать с любой произвольной конфигурации вещества в пространстве и предсказать, что с этой конфигурацией будет происходить с течением времени, руководствуясь «законами физики». Если у нас на коленях сидит кошка, то мы можем быть уверены, что и мгновение спустя она будет где-то неподалеку. Тем не менее наличие информации о присутствии рядом кошки не позволяет получить никакого представления о том, что еще есть в той комнате, где мы находимся. Предположим, мы решили с нуля построить новую Вселенную. Кто сказал, что в нашем творении между временем и пространством обязательно должно существовать различие такого рода? Вполне возможно вообразить такой мир, в котором вещи от момента к моменту будут меняться настолько же резко и непредсказуемо, как от места к месту. Однако в той Вселенной, где живем мы с вами, данное различие действительно существует. Понятие времени, с ходом которого вещи во Вселенной эволюционируют, не является логически неотъемлемой частью мира; это всего лишь идея, которая внезапно оказывается весьма удобной для размышлений о реальности, в которой мы живем.
Мы описали правило, действующее на шахматной доске A, так: «если взять любой произвольный столбец, то все квадратики в нем будут находиться в одном и том же состоянии». Это глобальное описание, распространяющееся сразу же на весь столбец. Мы могли бы перефразировать его, сделав более локальным, чтобы можно было взять любую строку («момент во времени») и с помощью правила восстановить все остальные строки сверху или снизу. Например, таким способом: «если мы знаем состояние любого конкретного квадратика, то мы также знаем, что квадратик прямо над ним находится точно в таком же состоянии». Другими словами, мы описали шаблон в терминах развития с течением времени и теперь можем, начиная с какого-то конкретного состояния в какой-то конкретный момент времени, продвигаться вперед (или назад), восстанавливая состояние одной строки за раз. Это традиционный способ применения законов физики к реальному миру, как показано на рис. 7.3. Расскажите о состоянии всего мира (скажем, о положении и скорости каждой частицы во Вселенной) в определенный момент времени, и законы физики услужливо сообщат, каким мир станет мгновение спустя.
[112] Повторяя процесс, можно построить полную картину будущего. А как насчет прошлого?
Ставя время с ног на голову
Для мира, существующего только в нашем воображении, шахматная доска уж слишком однообразна и ограниченна. Невозможно представить, чтобы эти маленькие квадратики могли закатить вечеринку или написать эпическую поэму. Тем не менее если бы на шахматных досках жили физики, то они нашли бы, что обсудить после формулировки законов временной эволюции.
Физика шахматной доски A обладает определенной степенью симметрии, например инвариантностью относительно сдвига по времени. Это означает, что законы физики не меняются во времени от момента к моменту. Мы можем сместить точку наблюдения вперед или назад во времени (вверх или вниз по столбцам), но правило «квадратик прямо над текущим находится точно в таком же состоянии» продолжит выполняться.
[113] Симметрии так и работают: вы что-то делаете, но это ничего не меняет — правила продолжают действовать, как и раньше. Мы уже говорили о том, что реальный мир также инвариантен относительно сдвига по времени: с течением времени законы физики не меняются.
Кроме того, на шахматной доске A можно заметить еще один вид симметрии — инвариантность относительно обращения времени. Смысл такого вида симметрии очевиден: мы заставляем время идти в обратную сторону и наблюдаем за происходящим. Если результат «выглядит точно так же» — то есть создается впечатление, что «перевернутая» система подчиняется тем же законам физики, что и первоначальная расстановка, — то мы говорим, что действующие в системе правила инвариантны относительно обращения времени. Для того чтобы проверить это на шахматной доске, нужно зеркально отразить ее, выбрав осью симметрии какую-нибудь строку. При условии, что действующие на шахматной доске правила также инвариантны относительно сдвига по времени, совершенно неважно, какую строку мы выберем, так как они все равны. Если правила, с помощью которых мы описывали исходную расстановку, так же действуют в новом шаблоне, то можно утверждать, что шахматная доска инвариантна относительно обращения времени. Очевидно, что образец A, в котором каждый столбец содержит квадратики только одного цвета, обладает данным типом инвариантности: отраженный шаблон не только подчиняется тем же правилам, он еще и стопроцентно совпадает с исходным.
