Однако Больцман что-то доказал, и, насколько можно было судить, в его рассуждениях не было математических или логических ошибок. Скорее всего, в его доводы каким-то образом проникло предположение об асимметричности времени, даже если эта идея не была высказана явно. Действительно, так и случилось. Одним из важнейших шагов в аргументах Больцмана было предположение о молекулярном хаосе — Stosszahlansatz по-немецки, что можно буквально перевести как «гипотеза о числе столкновений». Суть его в том, что мы считаем движение молекул произвольным, то есть они не строят коварных заговоров с целью подчинить свое движение определенной схеме. Но для того, чтобы энтропия уменьшалась, именно это и требуется — коварный заговор! Таким образом, Больцман, в сущности, доказал, что энтропия может увеличиваться только в том случае, если с самого начала отмести любые альтернативные варианты. В частности, он предполагал, что импульсы любой пары частиц до того, как они столкнутся, независимы или не скоррелированы между собой. Однако это «до» как раз и иллюстрирует то самое предположение об асимметричности времени; если частицы никак не скоррелированы до столкновения, то после между ними установится взаимосвязь или корреляция. Вот так предположение о необратимости прокралось в доказательство.
Если взять систему в состоянии с низкой энтропией и позволить ей развиваться по направлению к увеличению энтропии (например, подождать, пока растает кубик льда), то после того, как все закончится, между молекулами можно будет найти огромное количество корреляций. В частности, среди них будут корреляции, гарантирующие, что если мы инвертируем все импульсы, то система вернется в низкоэнтропийное начальное состояние. В рассуждениях Больцмана такая возможность учтена не была. Он доказал, что энтропия никогда не будет уменьшаться, если отбросить обстоятельства, при которых энтропия могла бы уменьшиться.
Когда законов физики недостаточно
В конечном счете совершенно ясно, каким будет итог всех этих споров — по крайней мере, в нашей наблюдаемой Вселенной. Лошмидт прав; действительно, в наборе всех возможных процессов уменьшение энтропии встречается так же часто, как и увеличение. Однако прав и Больцман, поскольку статистическая механика убедительно объясняет, почему с подавляющей вероятностью мы будем встречать низкоэнтропийные условия, переходящие в высокоэнтропийные, а не наоборот. Вывод очевиден: помимо того что динамикой управляют физические законы, необходимо также предполагать, что Вселенная начала свое существование в состоянии с низкой энтропией. Это дополнительное предположение, граничное условие, которое не является частью законов физики (во всяком случае, пока мы не переходим к обсуждению того, что происходило до Большого взрыва, а такую дискуссию вряд ли можно было услышать в 1870-х годах). К сожалению, такого вывода было недостаточно для ученых того времени, и в последующие годы дискуссии о статусе H-теоремы заполонили ученый мир.
В 1876 году Больцман опубликовал ответ на возражение Лошмидта об обратимости, который, впрочем, ничуть не прояснил ситуацию. Определенно, Больцман согласился с тем, что в словах Лошмидта есть смысл, и признал, что второе начало термодинамики, несомненно, обладает вероятностными свойствами — ведь если кинетическая теория верна, то оно попросту не может быть абсолютным. В начале статьи Больцман явно говорит об этом:
Поскольку энтропия уменьшалась бы при прохождении системы через эту последовательность в обратном направлении, мы убеждаемся, что факт увеличения энтропии во всех физических процессах нашего мира невозможно было бы подтвердить, отталкиваясь исключительно от природы сил, действующих между частицами; это должно быть следствием начальных условий.
Можно ли найти заявление более недвусмысленное, чем это: «факт увеличения энтропии во всех физических процессах нашего мира… должен быть следствием изначальных условий»? Однако, не в силах расстаться с идеей о доказательстве, не зависящем от начальных условий, он тут же заявляет:
Тем не менее нам не нужно предполагать существование специального типа начальных условий для того, чтобы предоставить механическое доказательство второго начала термодинамики, — если мы готовы принять статистическую точку зрения.
«Принятие статистической точки зрения», судя по всему, означает, что он согласен с утверждением о подавляющей вероятности такого развития событий, при котором энтропия будет увеличиваться, хотя это будет происходить не всегда. Но что он имеет в виду, говоря, что нам не нужно предполагать существование специального типа начальных условий? Следующие предложения подтверждают худшие опасения:
Хотя вероятность любого индивидуального неоднородного состояния (соответствующего низкой энтропии) эквивалентна вероятности любого индивидуального однородного состояния (соответствующего высокой энтропии), существует намного больше однородных состояний, чем неоднородных. Следовательно, если начальное состояние выбирается случайным образом, то можно с уверенностью говорить, что система, скорее всего, будет развиваться по направлению к однородному состоянию, а энтропия будет увеличиваться.
Первое предложение истинно, но второе содержит очевидную ошибку. Если выбирать начальное состояние случайным образом, то оно не «скорее всего, будет развиваться по направлению к однородному состоянию», а вероятнее всего само окажется однородным (высокоэнтропийным). Почти все из небольшого числа низкоэнтропийных состояний будут стремиться к увеличению энтропии. В противоположность этому, лишь крайне малая часть состояний с высокой энтропией будет развиваться по сценарию уменьшения энтропии; в то же время самих высокоэнтропийных состояний существует невообразимо больше. Общее число низкоэнтропийных состояний, эволюционирующих по направлению к увеличению энтропии, равно, как и утверждал Лошмидт, общему числу высокоэнтропийных состояний, теряющих энтропию в процессе эволюции.
Чтение трудов Больцмана вызывает стойкое ощущение того, что этот ученый на несколько шагов опережал свое время: он видел детали, заключенные в любых приводимых доводах, куда лучше любого собеседника. Однако, перебирая эти детали, он все же не всегда умел вовремя остановиться; более того, печально известно его непостоянство в выборе рабочих гипотез, на которых он основывал ту или иную работу. Тем не менее не нам его судить. Ведь прошло уже 140 лет, а мы до сих пор не можем прийти к согласию относительно того, что же такое энтропия и в каких терминах правильно рассуждать о втором начале термодинамики.
Гипотеза о прошлом
Невозможно установить происхождение постоянного увеличения энтропии и соответствующей этому стрелы времени в пределах наблюдаемой Вселенной, опираясь только на основополагающие обратимые законы физики. Требуется некое граничное условие в начале времен. Чтобы понять, почему второе начало термодинамики действительно работает в реальном мире, недостаточно всего лишь подойти к основополагающим физическим законам со статистической точки зрения; мы должны также предположить, что обозримая Вселенная начала свое существование в состоянии очень низкой энтропии. Дэвид Альберт заботливо присвоил данному предположению удобное и простое название: «Гипотеза о прошлом».
[147]
