Схема проста: речь идет о том же самом контейнере с перегородкой, который нам уже давно стал близким и родным. Но вместо небольшого отверстия, через которое молекулы могут случайным образом пролетать в ту или другую сторону, перегородка оснащена крохотной дверцей — такой маленькой и легкой, что, для того чтобы открыть или закрыть ее, не приходится прилагать никаких сколько-нибудь заметных усилий. У дверцы сидит демон, наблюдающий за всеми молекулами по обе стороны от перегородки. Если справа к дверце приближается быстро движущаяся молекула, демон пропускает ее на левую половину; если медленная молекула подлетает слева, то демон пропускает ее на правую половину. Однако если медленная молекула приближается к дверце справа или быстрая слева, то демон запирает дверцу и не позволяет им перелететь на противоположную сторону перегородки.
Совершенно очевидно, к чему это все в итоге приведет: постепенно и без каких-либо затрат энергии молекулы, обладающие высокой энергией, соберутся в левой половине контейнера, а молекулы с низкой энергией скопятся справа. Если в самом начале слева от перегородки у вещества была такая же температура, как и справа, то со временем эти величины начнут расходиться: в левой половине будет становиться все горячее, а правая половина начнет остывать. Однако это же прямое нарушение формулировки второго начала термодинамики, предложенной Клаузиусом! Что же здесь происходит?
Если система из высокоэнтропийного состояния с одинаковой температурой газа во всем объеме контейнера гарантированно переходит в низкоэнтропийное (то есть события развиваются по такому сценарию для любого начального состояния, а не только для некоторых, подвергшихся тонкой настройке), то это означает, что мы имеем дело с ситуацией, в которой количество возможных начальных состояний во много раз превышает количество конечных. Но это попросту невозможно, если мы говорим о динамических законах, которые сохраняют информацию и обладают свойством обратимости. Даже представить себе нельзя, что все эти разнообразные первоначальные состояния смогут уместиться в крохотном пространстве конечных состояний. Определенно, это чем-то компенсируется: пока энтропия газа уменьшается, где-то еще энтропия возрастает. И при таком раскладе единственным местом, где мы могли бы наблюдать возрастающую энтропию, остается сам демон.
Рис. 9.2. Пропуская высокоэнергичные молекулы справа налево и низкоэнергичные молекулы слева направо, демон Максвелла заставляет теплоту перетекать от холодной системы к горячей, явно нарушая второе начало термодинамики.
Однако как же это работает? Ведь с энтропией демона вроде бы ничего не происходит: он как сидел тихо-спокойно в начале эксперимента, наблюдая за газом и пропуская через перегородку контейнера только подходящие молекулы, так и продолжает заниматься этим в конце — все так же тихо и спокойно. Поразительно, но ученым потребовалось громадное количество времени — больше века, — чтобы понять, с какой точки зрения в действительности следует рассматривать эту проблему. Критическую связь между информацией, собираемой демоном, и его энтропией сумели обнаружить венгерско-американский физик Лео Силард и физик из Франции Леон Бриллюэн (ученые, которые впервые в истории применили новую теорию — квантовую механику — для решения задач, представляющих практический интерес). Однако лишь благодаря вкладу двух физиков и специалистов по вычислительной технике, трудившихся в IBM, — Рольфа Ландауэра (1961) и Чарльза Беннетта (1982) — стало окончательно понятно, почему в соответствии со вторым началом термодинамики энтропия демона просто не может не увеличиваться.
[156]
Записываем и стираем
Многие попытки разгадать загадку демона Максвелла концентрировались на способах измерения скоростей молекул, пролетающих мимо него Ландауэр и Беннетт сделали огромный концептуальный скачок вперед, изучив вопрос о том, каким образом демон записывает эту информацию. В конце концов, демону необходимо запоминать — хотя бы на микросекунду, — какие молекулы он должен пропустить на другую сторону, а перед какими дверцу открывать нельзя. Если бы демон просто с самого начала знал, какие молекулы какими скоростями обладают, ему бы вообще не пришлось измерять скорости; следовательно, суть проблемы кроется не в процессе измерения.
Таким образом, мы должны снабдить демона каким-то средством для фиксации скоростей молекул — возможно, он носит с собой блокнотик, а мы для удобства рассуждений вообразим, что места в этом блокнотике достаточно, чтобы записать всю необходимую информацию. (От того, будем мы рассматривать большие или маленькие блокноты, ничего не изменится; главное, чтобы блокнот не был бесконечно большим.) Это означает, что состояние блокнота тоже следует учитывать при вычислении энтропии полной системы, состоящей из газа и демона. В частности, в самом начале листы блокнота должны быть чистыми и готовыми к тому, чтобы демон записывал на них скорости молекул.
Однако пустой блокнот представляет собой не что иное, как низкоэнтропийное граничное условие в прошлом. Это всего лишь гипотеза о прошлом, только в ином обличии — соответствующем миру демона Максвелла. Таким образом, если это действительно так, то энтропия полной системы газ/Демон изначально совсем не так высока, как принято было считать. И демон не уменьшает энтропию объединенной системы; он всего лишь переносит ее из одного места в другое, одновременно меняя и состояние газа, и состояние блокнота.
Этот аргумент может показаться некоторым читателям безосновательным. Действительно, разве не может демон взять и стереть записи в блокноте после того, как дело сделано? И тогда блокнот вернется в первоначальное состояние, а энтропия газа уменьшится.
Именно в этом и кроется суть озарения Ландауэра и Беннета: нельзя просто так взять и стереть записи в блокноте. По крайней мере, невозможно стереть информацию, если вы являетесь частью замкнутой системы, живущей в соответствии с обратимыми динамическими законами. В такой формулировке результат становится вполне достоверным: если бы информацию можно было бесследно уничтожать, то как бы мы могли восстановить историю вплоть до какого-то предыдущего состояния? Если в системе можно стирать информацию, то это означает, что либо фундаментальные законы необратимы — и тогда наличие демона, умеющего уменьшать энтропию, не должно никого удивлять, либо система на самом деле не замкнута. В последнем случае «уничтожение информации» является процессом переноса энтропии во внешний мир. (В случае стирания настоящих записей карандашом в реальном мире энтропия в основном принимает форму тепла, пыли и крохотных ошметков ластика.)
