Интерес Ницше к бесконечно повторяющейся Вселенной носил по большей части этический характер. Он интересовался: как бы вам понравилась мысль о том, что ваша жизнь повторится бессчетное число раз? Погрузились бы вы в пучину тревоги и отчаяния — в тексте даже упоминается скрежетание зубами — от подобной ужасающей перспективы или же возликовали бы? Ницше полагал, что успешной можно назвать такую жизнь, которую вы бы с гордостью проживали в бесконечном цикле.
[173]
Труд Ницше, разумеется, ни в коем случае не может считаться первоисточником идеи циклической Вселенной, или «извечного возвращения». Упоминания о ней то тут, то там встречаются во многих древних религиях: в греческой мифологии, индуизме, буддизме, некоторых аборигенных американских культурах. Колесо жизни вращается, история повторяется.
Рис. 10.1. Анри Пуанкаре, пионер топологии, теории относительности и теории хаоса, позднее президент Бюро долгот.
Однако вскоре после того, как Ницше предложил своего демона, идея извечного повторения проникла и в физику. В 1890 году Анри Пуанкаре доказал интригующую математическую теорему, в которой утверждается, что определенные физические системы непременно возвращаются к любой своей конфигурации бесконечное число раз — нужно лишь подождать достаточно долго. За этот результат ухватился молодой математик по имени Эрнст Цермело, заявивший, что данная идея несовместима с предложенным Больцманом выводом второго начала термодинамики на основе фундаментальных обратимых законов движения атомов. В 1870-х годах Больцман сражался с «парадоксом обратимости» Лошмидта. В противоположность этому 1880-е годы были относительно спокойным временем в истории развития статистической механики: Максвелл скончался в 1879 году, а Больцман, помимо продвижения своей научной карьеры, сосредоточил усилия на технических приложениях разработанного им формализма. Однако в 1890-х годах споры разгорелись снова — на этот раз в форме «парадокса повторения» Цермело. По сей день результаты этих споров так до конца и не приняты физиками; многие вопросы, поднятые Больцманом и его современниками, до сих пор остаются предметом жарких дискуссий ученых. В контексте современной космологии вопросы, связанные с парадоксом повторения, все еще остаются нерешенными.
Хаос Пуанкаре
Оскар II, король Швеции и Норвегии, родился 21 января 1829 года. В 1887 году шведский математик Гёста Миттаг-Лефлер подал королю идею отметить грядущее шестидесятилетие весьма необычным способом: устроив математическое соревнование, в котором участникам будут предложены на выбор четыре задачи. Приз получит тот, кто найдет самое оригинальное и творческое решение любой из них.
Одной из предложенных задач была «задача трех тел». В этой задаче требуется описать движение трех массивных объектов под влиянием взаимного гравитационного притяжения. (Для двух тел задача решается просто: еще Ньютон доказал, что планеты движутся по эллиптическим орбитам.) За эту задачу взялся Анри Пуанкаре, который в тридцать с небольшим лет уже считался одним из ведущих мировых математиков. Ему не удалось найти решение, однако он предоставил очерк, демонстрирующий одно критически важное свойство: орбиты этих планет стабильны. То есть, даже не зная точного решения, можно быть уверенным в том, что планеты по крайней мере будут вести себя предсказуемо. Метод Пуанкаре оказался настолько остроумным, что премию в итоге присудили именно ему, а его статья была подготовлена для публикации в новом журнале Миттага-Лефлера Acta Mathematica.
[174]
Однако возникла небольшая загвоздка: Пуанкаре допустил ошибку. У Эдварда Фрагмена, одного из редакторов журнала, возникли некоторые вопросы относительно статьи, и в процессе поиска ответов Пуанкаре осознал, что при построении своего доказательства упустил один важный случай. Подобные малозаметные ошибки частенько закрадываются в сложные математические работы, и Пуанкаре взялся за исправление своего очерка. Но стоило ему потянуть за одну ниточку, как все доказательство разошлось по швам. В итоге Пуанкаре доказал утверждение, прямо противоположное исходному: орбиты трех тел совсем не были стабильными. Эти орбиты не только не являются периодическими — они даже примерно не описываются никаким регулярным поведением. Сегодня, благодаря существованию компьютеров, способных моделировать любое движение, подобный результат не кажется нам таким уж удивительным, но в то время это был настоящий шок. Начав с попытки доказать стабильность орбит планет, Пуанкаре пришел к чему-то совершенно иному: он изобрел теорию хаоса.
Однако история на этом не заканчивается. Миттаг-Лефлер, уверенный в том, что Пуанкаре без труда исправит свой удостоенный награды очерк, поторопился и напечатал его. К тому времени как Пуанкаре сообщил, что не стоит ждать никаких исправлений, журнал уже был отправлен крупнейшим математикам по всей Европе. Миттаг-Лефлер тут же телеграфировал в Берлин и Париж, приказывая уничтожить все копии журнала. В целом ему это удалось, но не без небольшого скандала в элитных математических кругах по всему континенту.
В ходе пересмотра своего доказательства Пуанкаре пришел к обманчиво простому и мощному результату, который сегодня известен под названием теоремы Пуанкаре о возвращении. Представьте себе, что у вас есть система, все составляющие которой движутся в какой-то ограниченной области пространства, как планеты, вращающиеся вокруг Солнца. Теорема о возвращении гласит, что если начиная с некоторой конфигурации эволюционировать систему в соответствии с законами Ньютона, то она гарантированно вернется к своей первоначальной конфигурации и будет делать это снова и снова, бесконечное число раз в будущем.
Кажется, что это довольно очевидно, и, возможно, никто даже не удивляется этому. Если мы с самого начала предполагаем, что все части нашей системы (планеты, вращающиеся вокруг Солнца, или молекулы, летающие туда и сюда внутри контейнера) связаны в ограниченном объеме, а промежуток времени мы рассматриваем бесконечный, то системе ничего не остается, кроме как возвращаться к одному и тому же состоянию бесчисленное количество раз. А куда ей деваться?
