Третий вариант — что возвращения действительно происходят во Вселенной, где мы живем, — не может быть верен, в чем мы скоро убедимся. Ошибки, доказывающие его несостоятельность, позволяют извлечь несколько ценных уроков.
Флуктуации вокруг равновесия
Вспомните контейнер с перегородкой, который мы рассматривали в главе 8. Вперегородке есть отверстие, позволяющее молекулам газа периодически пролетать с одной стороны на другую. Для того чтобы смоделировать эволюцию неизвестного микросостояния каждой частицы, мы допускали, что у каждой молекулы есть небольшой фиксированный шанс перелететь на другую сторону. Формула Больцмана для энтропии помогла нам продемонстрировать, как энтропия будет меняться с течением времени; она имеет ярко выраженную тенденцию к увеличению, по крайней мере если в начале эксперимента вручную создать в системе состояние низкой энтропии, когда большая часть молекул располагается по одну сторону перегородки. Система естественным образом стремится к равновесию, то есть к состоянию, в котором количество молекул по обе стороны перегородки примерно одинаково. В этом случае энтропия достигает максимального значения, помеченного «1» на вертикальной оси графика 10.3.
Однако что, если вначале система не будет находиться в низкоэнтропийном состоянии? Что, если начать рассматривать ее в состоянии равновесия? Если второе начало термодинамики абсолютно истинно и энтропия никогда не уменьшается, то по достижении состояния равновесия система остается в нем навсегда. Но в вероятностном мире Больцмана это не совсем верно. С высокой вероятностью система, пришедшая к равновесию, действительно продолжит пребывать в этом равновесном состоянии или в состоянии, близком к нему. Однако если подождать достаточно долго, то мы непременно заметим случайные отклонения от этого состояния. И если время ожидания будет очень большим, то мы неминуемо увидим и чрезвычайно большие флуктуации.
Рис. 10.3. Изменение энтропии в перегороженном контейнере с газом, начиная с состояния равновесия. Большую часть времени удерживается состояние, близкое к максимальной энтропии, но периодически можно заметить небольшие флуктуации в сторону более низкоэнтропийных состояний. Обратите внимание на сильно увеличенный масштаб по вертикальной оси; типичные флуктуации очень малы. Стрелкой с буквой x указан возврат к равновесному состоянию после относительно крупной флуктуации.
На рис. 10.3 представлена эволюция энтропии в перегороженном контейнере с газом, содержащем 2000 частиц, но на этот раз — в более поздний период времени, после достижения равновесного состояния. Обратите внимание на то, что теперь мы рассматриваем изменения энтропии в огромном приближении: если графики в главе 8 демонстрировали изменение энтропии в диапазоне значений от 0,75 до 1, то здесь мы рассматриваем диапазон от 0,997 до 1.
То, что мы видим, — это небольшие отклонения от равновесного значения, в котором энтропия максимальна, а молекул примерно поровну в обеих половинах контейнера. И это совершенно логично, учитывая условия эксперимента: большую часть времени справа и слева от перегородки находится равное число частиц, но иногда может возникать небольшой перекос в ту или в другую сторону, соответствующий чуть меньшему значению энтропии. Абсолютно так же ситуация выглядит и при подбрасывании монеты: в среднем в длинной последовательности подбрасываний орел и решка выпадают одинаковое число раз, но если подождать достаточно долго, то нам будут встречаться подпоследовательности, в которых монета приземлялась на одну сторону много раз подряд.
Отклонения, которые мы здесь видим, очень малы, но, с другой стороны, мы не так уж долго ждали. Если растянуть эксперимент на более длительный период — и здесь имеется в виду гораздо более длительный период, то энтропия в конечном итоге уменьшится до исходного значения, соответствующего конфигурации, при которой 80 % частиц находилось с одной стороны от перегородки, а 20 % частиц — с другой. Также не забывайте о том, что этот график иллюстрирует поведение энтропии для системы с 2000 частиц; в реальном мире, где любой макроскопический объект содержит намного больше частиц, флуктуации энтропии соответственно намного меньше и встречаются реже. Тем не менее они обязательно присутствуют. Их не может не быть — это неизбежное следствие вероятностной природы энтропии.
Таким образом, мы подошли к финальному предположению Больцмана: возможно, Вселенная именно такова. Возможно, время вечно и фундаментальные физические законы — ньютоновы и обратимы, и предположения, лежащие в основе теоремы о возвращении, верны.
[185] И, следовательно, вполне можно допустить, что график изменения энтропии во времени, показанный на рис. 10.3, показывает, как на самом деле изменяется энтропия реальной Вселенной.
Антропный принцип
Однако, скажете вы, такого не может быть. На этом графике энтропия половину времени возрастает, а половину времени убывает. В реальном мире все совсем не так; насколько мы можем видеть, энтропия у нас только возрастает.
Что же, отвечает Больцман, вам следует взглянуть на ситуацию шире. На этом графике показаны всего лишь крохотные флуктуации за относительно короткий период времени. Мы же, говоря о Вселенной, с очевидностью имеем в виду огромную флуктуацию энтропии, вероятность появления которой крайне мала, а длительность, наоборот, чрезвычайно велика. В целом, график энтропии Вселенной очень похож на тот, что изображен на рис. 10.3, а энтропия нашей локальной наблюдаемой части Вселенной соответствует лишь небольшому его участку — рядом с точкой, обозначенной x, где наблюдается процесс возвращения обратно к равновесному состоянию после флуктуации. Если здесь помещается вся история изведанной Вселенной, то нет ничего странного в том, что на своем веку мы наблюдаем второе начало термодинамики в действии. В то же время, если рассматривать сверхдлинные периоды, то окажется, что энтропия всего лишь немного колеблется около максимального значения.
