Собирая яйцо из осколков
Проблема сценария Больцмана—Лукреция не в том, что невозможно создать Вселенную подобным образом; в контексте ньютоновского пространства— времени (с бессмертными атомами, сталкивающимися друг с другом и периодически порождающими случайные флуктуации, уменьшающие значение энтропии), если подождать достаточно долго, область именно того размера и формы, которыми обладает наша Вселенная, совершенно точно однажды появится.
Проблема в том, что числа не складываются. Определенно, возможна флуктуация в нечто, что выглядит как наша Вселенная. Но при этом возможны и другие флуктуации во множество других конфигураций. И эти другие конфигурации выигрывают за счет очевидного численного перевеса.
Вместо того чтобы пытаться уложить в голове идею о невообразимо огромном наборе частиц, случайным образом складывающихся в нечто вроде окружающей нас Вселенной (или хотя бы галактики), давайте немного упростим сюжет и рассмотрим один из наших любимых примеров, показывающих действие энтропии, — яйцо. Целое, неразбитое яйцо довольно упорядоченно и обладает очень низкой энтропией. Если же мы разобьем яйцо, то энтропия возрастет, а если в дополнение к этому мы взобьем его ингредиенты, то энтропия увеличится еще больше. Состоянием с максимальной энтропией будет суп из отдельных молекул; детали конфигурации будут зависеть от температуры, наличия гравитационного поля и т. д. , но все это не важно для наших текущих целей. Смысл в том, что конечное состояние не будет иметь ничего общего с неразбитым яйцом.
Представьте себе, что мы берем такое яйцо и запечатываем его в абсолютно непроницаемый контейнер, способный просуществовать целую вечность, не будучи потревоженным остальной Вселенной. Для удобства мы помещаем яйцо-в-контейнере в межзвездное пространство, вдали от любых гравитационных или внешних сил, и воображаем, что на протяжении вечности оно спокойно парит, не подвергаясь никакому внешнему воздействию. Что будет происходить внутри контейнера?
Даже если изначально мы положили в контейнер неразбитое яйцо, в конце концов оно разобьется — просто вследствие случайных перемещений его молекул. Какое-то время оно проведет в форме неподвижного разбитого яйца, разделенного на желток, белок и скорлупу. Но если мы подождем достаточно долго, то дальнейшие случайные перемещения постепенно приведут к разрушению и смешиванию желтка и белка и даже скорлупы, и в итоге у нас получится истинно высокоэнтропийное состояние единообразных молекул яйца. Это равновесие, и оно продлится необычайно долгое время.
Однако если мы еще подождем, то те же случайные перемещения, которые изначально заставили яйцо разбиться, продолжат передвигать молекулы, образуя состояния с более низкой энтропией. Например, все молекулы могут скопиться у одной стенки контейнера. И по прошествии очень большого времени случайные перемещения приведут к воссозданию объекта, выглядящего в точности как разбитое яйцо (скорлупа, желток и белок) или даже как неразбитое яйцо! Это заявление кажется абсурдным, но оно непосредственно следует из теоремы о возвращении Пуанкаре и полностью удовлетворяет идее о случайных флуктуациях на протяжении невероятно продолжительных периодов времени.
По большей части процесс формирования яйца посредством случайных перемещений составляющих его молекул будет выглядеть как обратная перемотка во времени процесса превращения целого яйца в высокоэнтропийную однородную массу: сначала мы увидим, как из массы формируется разбитое яйцо, а потом осколки разбитого яйца случайным образом собираются так, что в результате получается целое яйцо. Это всего лишь следствие симметрии относительно обращения времени; наиболее распространенные варианты эволюции из высокой энтропии в низкую выглядят как отражения во времени наиболее распространенных вариантов эволюции из низкой энтропии в высокую.
Рис. 10.5. Яйцо, навечно запечатанное в непроницаемый контейнер. Большую часть времени в контейнере будут находиться молекулы яйца в высокоэнтропийном равновесном состоянии. Изредка они будут переходить в конфигурацию с небольшой энтропией, напоминающую разбитое яйцо, как в верхнем ряду. Еще реже эта система будет опускаться до нижней отметки энтропии и образовывать неразбитое яйцо, а затем опять возвращаться к высокоэнтропийному состоянию, как в нижнем ряду.
Однако это и есть камень преткновения. Предположим, что такое яйцо, запечатанное в непроницаемый контейнер, существует, и мы заглядываем внутрь контейнера по прошествии абсурдно долгого времени — намного больше времени возврата, в течение которого яйцо было предоставлено само себе. Наиболее вероятно, что перед нашими глазами предстанет картина, очень близкая к равновесному состоянию: однородная смесь из молекул яйца. Но предположим также, что нам необычайно повезло и в контейнере обнаруживается нечто, напоминающее разбитое яйцо: состояние со средней энтропией, в котором осколки скорлупы и желток плавают в лужице белка. Другими словами, мы видим яйцо в том виде, каким оно должно быть, если совсем недавно оно было целым и по каким-то причинам внезапно разбилось.
Имеем ли мы право, видя такое разбитое яйцо, уверенно делать вывод о том, что совсем недавно в контейнере находилось яйцо в целом, нетронутом состоянии? Вовсе нет. Вспомните обсуждение в конце главы 8. Если дана конфигурация со средней энтропией и при этом отсутствуют какие-либо знания о микроскопическом состоянии или предположения вроде гипотезы о прошлом (которая, очевидно, неприменима в контексте этого древнего запечатанного контейнера), можно сделать только один вывод: с подавляющей вероятностью это состояние стало следствием высокоэнтропийного прошлого и также с подавляющей вероятностью оно развивается в сторону высокоэнтропийного будущего. Иными словами, у разбитого яйца не больше шансов стать результатом эволюции целого яйца, чем эволюционировать далее в целое яйцо. Таким образом, это вообще очень маловероятно.
Мозг Больцмана
Пример с яйцом в контейнере иллюстрирует фундаментальную проблему сценария Больцмана—Лукреция: невозможно апеллировать к гипотезе о прошлом, заявляющей о существовании низкоэнтропийного состояния в прошлом, потому что Вселенная (или яйцо) просто проходит циклически через все возможные для нее конфигурации, делая это с предсказуемой частотой. Во Вселенной, существующей вечно, нет такого понятия, как «начальное состояние».
Идея о том, что Вселенная большую часть времени пребывает в термодинамическом равновесии, но мы все же можем апеллировать к антропному принципу, чтобы объяснить, почему наше локальное окружение не находится в равновесии, позволяет сделать уверенное предсказание — и это предсказание, тем не менее, уверенно опровергается реальными данными. Это предсказание заключается всего лишь в том, что мы должны находиться как можно ближе к состоянию равновесия, при условии, что у нас (при каком-то допустимом определении того, кто такие «мы»), в принципе, должна быть возможность существовать. Флуктуации случаются, но крупные флуктуации (такие, как образование неразбитого яйца) происходят куда реже, чем мелкие (такие, как образование разбитого яйца). Это хорошо видно на рис. 10.3, где кривая показывает множество мелких флуктуаций и всего лишь пару больших. А Вселенная, которую мы наблюдаем вокруг себя, не может не быть поистине гигантской флуктуацией.
[190]
