Как вы помните (из главы 2), самое жаркое время суток наступает не в полдень, а несколько позже, так как земля поглощает видимый свет. Видимый свет постепенно разогревает грунт, после чего грунт начинает испускать инфракрасное излучение. Грунт ведет себя как черное тело – впитывает солнечную энергию, а затем переизлучает ее согласно функции Планка. Температура грунта – примерно 300 К (то есть 273 К + температура грунта по Цельсию, примерно 27 °C, получается ровное значение 300 К).
Возможен вопрос: а какова светимость нашего тела? Подставим в выражение температуру тела в кельвинах, 310 К, возведем ее в четвертую степень, умножим на постоянную сигма – и узнаем, сколько энергии мы излучаем в единицу времени на единицу площади. Если подставить в формулу общую площадь вашей кожи (у взрослого человека – в среднем 1,75 м2), то получится ваша светимость, ваша мощность в ваттах. Эта энергия излучается не в видимом диапазоне, а преимущественно в инфракрасном, но мощность в ваттах у вас определенно есть. Посчитаем. Постоянная Больцмана σ = 5,67 × 10–8 ватт на квадратный метр, если измерять температуру в кельвинах. Умножим на (310)4. 3104 равно 9,24 × 109. Умножим это значение на 5,67 × 10–8 и получим 523 ватта на квадратный метр. Умножим это значение на 1,75 м2 и получим 916 ватт. Это много. Однако учтите, что если вы сидите в комнате при температуре 300 К (27 °C), то по той же формуле ваша кожа поглощает 803 ватта энергии. На поддержание температуры тела уходит около 100 ватт. Эту энергию мы получаем при приеме и переваривании пищи. Теплокровные животные, чья температура тела выше температуры окружающей среды, должны есть больше, чем холоднокровные. Включая в комнате кондиционер, нужно задать два основных вопроса: 1) насколько велика комната и 2) какие еще источники энергии есть в комнате? В частности, нас интересует, сколько в комнате горит лампочек и сколько в ней находится человек, так как человека можно сравнить с лампочкой – он тоже имеет мощность в ваттах, выделяет тепло, и это также нужно учитывать при охлаждении. Чтобы определить настройки кондиционера для поддержания нужной температуры в комнате, нужно учесть, сколько человек (в ваттах) в ней соберется.
Перейду к следующему феномену под названием яркостью
[5]. Наблюдаемая яркость звезды – это ее энергия на единицу площади в единицу времени, фиксируемая вашим телескопом. Яркость говорит о том, насколько яркой звезда вам кажется. Это зависит от светимости звезды, а также от того, на каком расстоянии от вас она находится. Давайте попытаемся интуитивно осмыслить яркость. Насколько ярким должен вам показаться объект? Логично, что если вы наблюдаете объект с постоянной яркостью, а потом я отодвину этот объект подальше, его яркость снизится. В свою очередь, светимость – это энергия, излучаемая объектом в единицу времени. Она никак не зависит от расстояния до вас, это просто излучаемая энергия. Она никак не зависит от измерений. Светимость 100-ваттной лампочки равна 100 ватт независимо от того, в какой точке Вселенной ее подвесить. Однако яркость зависит от расстояния между объектом и наблюдателем.
Яркость – простая штука, мне она нравится. Хотите расскажу? Опишу устройство, которое сам я не собирал, но вы можете запатентовать, если желаете. Это устройство называется масломет: заряжается куском масла. Спереди у него такой носик, откуда разбрызгивается масло (см. рис. 5.2).
Расположим ломтик хлеба в 30 см от масломета. Я откалибровал орудие так, чтобы порция масла полностью, до краешков, покрывала ломтик, расположенный на расстоянии 30 см. Если вам нравится намазывать масло на хлеб до самого края, то вы оцените такое изобретение. Теперь допустим, что я хочу сэкономить деньги, как любой хороший бизнесмен: хочу замазать тем же количеством масла несколько ломтиков хлеба. Но масло все равно должно распределяться по ломтику равномерно. Первый ломтик мы отставляли на 30 см, а эти отставим на 60 см. Масляный аэрозоль разлетится на большую площадь. На двойном расстоянии один залп поможет замаслить площадь в 2 ломтика шириной и 2 ломтика высотой. То есть масляный аэрозоль накроет решетку размером 2 × 2 хлебных ломтика, всего намажет 4 ломтика. Всего лишь удвоили расстояние – и уже смогли намазать маслом 4 ломтика. Если утроить расстояние, то можно побиться о заклад, что аэрозоля хватит, чтобы намазать 3 × 3 = 9 ломтиков хлеба. Один ломтик, четыре ломтика, девять ломтиков. Сколько масла попадает на один ломтик хлеба, расположенный на расстоянии 90 см, по сравнению с ломтиком, который был удален всего на 30 см? Одна девятая. Хлеб все равно орошается маслом, но вдевятеро слабее. Клиент будет недоволен, зато понятно, к чему я клоню.
Рис. 5.2. Масломет. Он может размазать порцию масла по одному ломтику хлеба, удаленному на расстояние 30 см, по четырем ломтикам хлеба, удаленным на 60 см, или по девяти ломтикам, удаленным на 90 см. Предоставлено Дж. Ричардом Готтом
Я хочу показать, что в работе такого масломета заложен важный закон природы. Если бы вместо масла у нас был свет, то его интенсивность уменьшалась бы ровно такими же темпами, что и количество масла на один ломтик. В конце концов, свет летит по прямой линии, как и капельки масляного аэрозоля, и распределяется по тому же принципу. На расстоянии 60 см интенсивность света 100-ваттной лампочки будет составлять всего 1/4 от ее же интенсивности на расстоянии 30 см. На расстоянии 90 см останется всего 1/9 интенсивности, на расстоянии 120 см – 1/16 интенсивности, на расстоянии 150 см – 1/25 интенсивности и так далее. Интенсивность падает пропорционально квадрату расстояния – обратно квадрату. На самом деле, мы только что вывели важный физический закон, описывающий, как с увеличением расстояния ослабевает интенсивность излучения, закон обратных квадратов. Помните ньютоновскую формулу Gmamb/r2? «Эр в квадрате» в знаменателе демонстрирует отношение по закону обратных квадратов, принцип тот же, что и в масломете. Гравитация и масломет обладают схожими свойствами.
Рис. 5.3. Солнце – это сфера. Солнечное излучение распределяется по площади 4πr2, перед этим проходя через сферу радиусом r. Предоставлено Дж. Ричардом Готтом
Представьте себе источник света, подобный Солнцу, излучающий во всех направлениях (рис. 5.3). Далее предположим, что я заключу Солнце в огромную сферу, равную по радиусу земной орбите (1 а.е.). Солнце излучает свет во всех направлениях, и часть светового потока я перекрываю. Я получаю лишь ничтожную долю того света, что проходит через сферу, в центре которой находится Солнце, причем радиус этой сферы равен расстоянию от Солнца до меня. Чему равна площадь этой большой сферы? Она равна 4πr2, где r – радиус сферы. Из всего солнечного света та доля, что попадает в мой детектор, равна площади детектора, деленной на площадь этой огромной сферы (4πr2). Если я отодвинусь на вдвое большее расстояние, то размер моего детектора не уменьшится, а радиус сферы увеличится вдвое (2 а.е.) и площадь, через которую будут проникать лучи Солнца, станет вчетверо больше. В мой детектор попадет лишь четверть фотонов от того количества, что мне удавалось поймать, когда я был на расстоянии 1 а.е. от Солнца. Яркость выражается в ваттах на квдратный метр, улавливаемых моим детектором. Чтобы вычислить яркость, которую я буду наблюдать в радиусе r от Солнца, я беру светимость Солнца (в ваттах) и делю ее на площадь сферы – 4πr2. Таким образом я узнаю, сколько ватт от Солнца получаю в пересчете «количество ватт на квадратный метр». Умножаю это значение на площадь моего детектора (скажем, телескопа) и узнаю, сколько энергии в секунду он получает. Если L – светимость Солнца, то яркость Солнца (B), которую я буду наблюдать, вычисляется по формуле B = L/4πr2, где r – расстояние от Солнца до меня. По мере увеличения этого расстояния знаменатель (4πr2) растет, и яркость снижается. На Нептуне, который расположен в 30 раз дальше от Солнца, чем Земля, Солнце кажется в 900 раз тусклее, чем у нас.
