Первая – это специальная теория относительности, благодаря которой появилась формула E = mc2. Вторая – это идея о фотоэлектрическом эффекте, заложенная в формуле E = hν; именно за это открытие Эйнштейн получил в 1921 году Нобелевскую премию по физике. Третья – общая теория относительности, при помощи которой Эйнштейн объяснил гравитацию как свойство искривленного пространства-времени. Проработав уравнения этой теории, Эйнштейн спрогнозировал, что свет должен искривляться, проходя в пространстве-времени поблизости от Солнца, а также рассчитал, какова должна быть такая кривизна. Звезды, расположенные вблизи от солнечного диска во время солнечного затмения, должны казаться немного смещенными в небе по сравнению со снимками тех же звезд, сделанных несколькими месяцами ранее, когда Солнце находилось совсем в другой части неба. Величина искривления, спрогнозированная Эйнштейном (1,75 секунды дуги близ лимба, края солнечного диска), была вдвое больше аналогичной величины, которую Ньютон, согласно собственной теории, мог бы дать для частиц, летящих со скоростью света. Сэр Артур Эддингтон возглавил экспедицию, специально снаряженную для того, чтобы измерить этот эффект. Оказалось, что прогноз Эйнштейна верен, а прогноз Ньютона ошибочен. Сегодня мы оперируем теорией Эйнштейна, а не теорией Ньютона. Давайте сделаем паузу и оценим это!
В самом конце XX века я видел по телевизору программу о величайших спортивных достижениях уходящего столетия: Джесси Оуэнс – чемпион стометровки на олимпиаде 1936 года в Берлине; жеребец Секретариат выигрывает забег «Белмонт Стэйкс», обойдя ближайшего конкурента на 31 корпус, и завоевывает «Тройную Корону»
[24]; Мохаммед Али нокаутирует Джорджа Формана в Заире и возвращает себе титул чемпиона мира по боксу в тяжелом весе. А каков был величайший эпизод в истории науки XX века? Представьте себе: Ньютон и Эйнштейн соревнуются на баскетбольной площадке.
Ньютон завладел мячом. Ведет дриблинг. И это не просто мяч, а его теория тяготения – самое пафосное достижение, которое он сделал в жизни! Тут Эйнштейн догоняет его, отбирает мяч, бросок, и – вжух! – мяч в корзине. Это величайшая игра в науке XX века.
Хочу объяснить, как Эйнштейн нащупал свои великие идеи. Он хорошо учился в школе. Имел высокие баллы по естественным наукам. Возможно, вы слышали истории о плохой успеваемости Эйнштейна – забудьте их. Эйнштейн познакомился с наукой в четыре года, когда отец показал ему компас. Он весьма увлекся этой игрушкой, и с нее начался путь Эйнштейна в науку. Эйнштейн самостоятельно освоил интегральное и дифференциальное исчисление, будучи примерно в двенадцатилетнем возрасте. Умный малый. А когда ему было 16, Эйнштейн стал размышлять о самой захватывающей физической теории своего времени – максвелловской теории электромагнетизма. Максвелл объединил все разнообразные законы электричества и магнетизма.
Электрические заряды могут быть или положительными, или отрицательными. Противоположные заряды притягиваются, а одинаковые отталкиваются с силой, пропорциональной 1/r2. Два положительных заряда отталкиваются, и два отрицательных тоже отталкиваются, а положительный и отрицательный – притягиваются. Это закон Кулона. Именно он – причина статического электричества. Заряды генерируют электрические поля, заполняющие пространство между ними, причем если вы – заряд, то электрическое поле придает вам ускорение. Электрическое поле сообщает вам силу, пропорциональную 1/r2. Именно поэтому одежда зимой накапливает статическое электричество, из-за которого к чему-нибудь прилипает. Но движение зарядов вдобавок порождает магнитное поле, а если вы – движущийся заряд, то это магнитное поле может на вас воздействовать. Если заряд не движется, то приложенная к нему магнитная сила равна нулю, но если он движется в магнитных полях, то на этот заряд будет действовать некоторая магнитная сила. Эти идеи выражены в виде еще нескольких физических законов: закон Ампера сообщает, как движущиеся заряды (например, ток в проводе) генерируют магнитное поле, и вы, зная значения магнитного и электрического полей в некоторой точке, можете вычислить, каковы электрические и магнитные силы, воздействующие на движущийся заряд в данной точке. Закон Фарадея описывает, как изменяющееся магнитное поле порождает электрическое поле. Причем давно известно, что «магнитных зарядов» не бывает; то есть вы нигде не найдете отдельный северный (или отдельный южный) магнитный полюс, от которого распространяется магнитное поле. По закону сохранения заряда общее количество зарядов (число положительных минус число отрицательных) остается постоянным. Например, если в некоторой области 10 положительных зарядов и 9 отрицательных, то общий заряд этой области равен +1. Положительные и отрицательные заряды могут притягиваться, компенсируя друг друга, например, может остаться 9 положительных зарядов и 8 отрицательных, но общий заряд останется равным +1.
Максвелл изучил известные в его время законы электромагнетизма и заключил, что они противоречат закону сохранения заряда. Чтобы исправить это, он показал, что необходимо учесть еще один эффект: изменяющееся электрическое поле порождает магнитное поле. Все эти эффекты он выразил в виде четырех уравнений, которые называются уравнениями Максвелла (иногда студенты-физики даже носят футболки с этими уравнениями!).
В уравнениях Максвелла есть постоянная c, характеризующая соотношение сил электрических и магнитных зарядов. Если у нас есть сгусток зарядов, движущийся со скоростью v, то соотношение порождаемых ими электрических и магнитных сил будет пропорционально v2/c2, где с – некоторая скорость. Затем он принялся ставить лабораторные эксперименты, сравнивая электрические и магнитные силы и стараясь вычислить, чему равна постоянная c. У него получилось очень высокое значение: эта константа равнялась примерно 310 740 км/c. Максвелл также нашел исключительно интересное решение собственных уравнений: им удовлетворяла электромагнитная волна, распространяющаяся в вакууме со скоростью c.
Магнитные и электрические поля располагались перпендикулярно вектору скорости волны. Волна имела форму синусоиды, и электрические и магнитные поля колебались по синусоиде в некоторой точке, через которую проходила эта волна. Следовательно, изменялось и электрическое, и магнитное поле. Изменяющееся электрическое поле порождало магнитное, а изменяющееся магнитное поле порождало электрическое, и они так и тащили друг друга вдоль волны, распространяясь в вакууме со скоростью c = 310 740 км/c.
Эврика! Максвелл понял, что скорость с – это скорость света. Должно быть, свет – это электромагнитные волны! Это был один из научных триумфов. Откуда Максвелл знал скорость света? Помогли астрономы – здесь я хочу выступить от имени астрономов, – уже измерявшие скорость света! В 1676 году датский астроном Оле Рёмер заметил, что последовательные затмения Ио, спутника Юпитера, случались чаще, когда Земля приближалась к Юпитеру, и реже, когда Земля удалялась от Юпитера. Спутники Юпитера, за которыми наблюдал Рёмер, напомнили ему гигантский циферблат. Когда мы приближаемся к Юпитеру, эти часы спешат, а когда удаляемся от него, они запаздывают. Рёмер сделал верный вывод: это происходит, поскольку скорость света конечна. Когда мы приближаемся к Юпитеру, расстояние до него уменьшается, свет, отражающийся при последовательных затмениях, достигает нас быстрее. Этот эффект напоминает доплеровское смещение от множества затмений, рассматриваемых как одно целое. Рёмер вычислил, что свет должен преодолевать радиус земной орбиты приблизительно за 11 минут. На самом деле для этого требуется примерно 8 минут, так что оценка Рёмера получилась довольно точной. Когда Земля и Юпитер максимально сближаются, «часы» Юпитера спешат примерно на 8 минут, а когда две планеты дальше всего друг от друга, эти часы запаздывают на 8 минут. В главе 8 мы уже обсуждали, как Джованни Кассини в 1672 году измерил расстояние до Марса по его параллаксу и таким образом смог определить радиус земной орбиты. Воспользовавшись данными Рёмера и примерно зная радиус земной орбиты, Христиан Гюйгенс смог вычислить скорость света: у него получилось 220 000 км/с (что всего на 27 % ниже истинного значения 299 792 км/c).
