Степень замедления зависит от того, с какой скоростью движется астронавт. Если я успею состариться на 10 лет, то (согласно аналогичным расчетам с использованием светочасов
[26]) астронавт за это время состарится на 10 лет умножить на √1 – (v2/c2)
[27]. Если говорить о скоростях, которые слишком малы по сравнению со световой – например, скорости, с которыми мы имеем дело в повседневной жизни, – то такой коэффициент старения будет практически равен 1. Если отношение v/c невелико по сравнению с 1, то величина (v2/c2) будет совершенно крошечной по сравнению с 1; если вычесть такой мизер из 1, то останется число, практически равное 1, а квадратный корень из 1 равен 1 – таким образом, этот коэффициент существенным образом не скажется на старении астронавта. То есть астронавт состарится на те же 10 лет, что и я, и разница в возрасте у нас будет незаметна. Вот почему мы обычно не замечаем, что движущиеся часы тикают медленнее неподвижных. Но если астронавт движется на субсветовой скорости, допустим, на 99,995 % скорости света, – то v/c = 0,99995 и √1 – (v2/c2) = всего 0,01. Можете проверить на калькуляторе. То есть за 10 лет я старею на 10 лет, а астронавт – всего на 1/10 года. При субсветовых скоростях замедление времени на космическом корабле может быть весьма впечатляющим.
Мы верим в эту формулу, так как она проверена экспериментально. Физики брали атомные часы на борт самолета и летели на восток, так что скорость самолета складывалась со скоростью вращения Земли. Оказалось, что эти атомные часы действительно отстали (примерно на 59 наносекунд) по сравнению с атомными часами, оставшимися в аэропорту. Период полураспада мюона в лабораторных условиях равен 2,2 микросекунды, то есть половина мюонов распадается за 2,2 микросекунды. Но мюоны (в виде космических лучей) подлетают к Земле почти на скорости света и распадаются гораздо медленнее (в соответствии с формулой Эйнштейна). Мы верим в правильность этой формулы, поскольку она многократно проверена. Мы живем в забавной Вселенной, работающей по странным законам, но, по-видимому, именно в такой Вселенной мы и живем. Кажется, два постулата Эйнштейна верны. В следующей главе мы рассмотрим, как из двух этих постулатов следует вывод, что E = mc2(эта формула подтвердилась при взрыве атомной бомбы). Такие результаты поистине замечательны. Замечательны потому, что и сами постулаты выдающиеся. Чем больше мы проверяем эти выводы, тем больше убеждаемся в справедливости постулатов.
Глава 18
Следствия специальной теории относительности
Автор: Дж. Ричард Готт
Специальная теория относительности Эйнштейна произвела революцию в научных представлениях о пространстве и времени. Эта теория подразумевала, что время можно трактовать как четвертое измерение наряду с тремя пространственными измерениями. Интересно, что учитель Эйнштейна Герман Минковский воспользовался его работами о теории относительности и на их основе разработал свою геометрическую картину пространства и времени, опубликовав результаты работы в 1907 году. Эйнштейн сразу же согласился с его точкой зрения. Мы живем в четырехмерной Вселенной. Что это означает? Принято считать, что поверхность Земли двумерная. Чтобы обозначить любую точку на поверхности Земли, нужны две координаты: широта и долгота. Если вы знаете широту и долготу, то знаете, в какой точке Земли находитесь. Но Вселенная четырехмерна, а значит, чтобы указать местоположение во Вселенной, нужны четыре координаты. Если я хочу, чтобы вы пришли на вечеринку, то должен буду вам сообщить значения широты и долготы, под которыми она состоится, но еще должен сообщить и высоту. Вам же не нужно на четвертый этаж, если вечеринка будет на двенадцатом! Кроме того, я должен сказать вам, к какому времени прийти. Если вы придете не вовремя, то пропустите вечеринку, точно как если бы зашли не на тот этаж. Любое событие, например новогодние посиделки на 54-м этаже в здании, расположенном на пересечении 5-й авеню и 34-й улицы в Нью-Йорке, описывается четырьмя координатами: широтой, долготой, высотой над поверхностью земли и временем, к которому нужно прибыть. Поскольку для этого нужны четыре координаты, нам известно, что мы живем в четырехмерной Вселенной.
Вооружившись этой идеей, можно чертить пространственно-временные схемы. Несомненно, вы видели картинку, на которой Земля обращается вокруг Солнца. Солнце – большой белый круг в центре, а орбита Земли показана как прерывистая окружность вокруг него (поскольку эллиптическая земная орбита по форме очень близка к круговой). Землю можно изобразить как маленькую голубую точку, причем если сопоставить картинку с циферблатом, то 1 января точка Земли окажется на 12 часах. Если бы мы хотели показать, как Земля движется вокруг Солнца, то сделали бы последовательность картинок, и на них Земля двигалась бы по орбите против часовой стрелки. 1 февраля она оказалась бы на отметке 11 часов, 1 марта – на 10 часов и так далее. Вращение Земли можно изобразить в виде мультфильма: проматывая кадры, мы видим, как Земля совершает путь вокруг Солнца.
Теперь предположим, что мы взяли этот мультфильм и разрезали на отдельные кадры, а получившиеся фрагменты сложили в стопку друг на друга. Каждый кадр соответствует моменту времени, и чем выше кадр лежит в стопке, тем более поздний момент обозначает. Таким образом мы могли бы дать пространственно-временную картину вращения Земли вокруг Солнца. Ось времени пройдет по вертикали: прошлое будет находиться снизу, а будущее – сверху. Две горизонтальные линии соответствуют двум пространственным измерениям (изображаемым на двумерной модели орбитального вращения Земли вокруг Солнца). Солнце не движется, оно всегда в центре, и, следовательно, все солнечные круги складываются в «полосу», пронизывающую стопку кадров по вертикали. Но Земля в каждом кадре переходит на новое место, продолжая движение по околосолнечной орбите против часовой стрелки. Поэтому орбита Земли напоминает голубую спираль, вьющуюся вокруг центральной белой точки (Солнца). Радиус голубой спирали равен 8 световым минутам – это радиус земной орбиты. Спираль ежегодно оборачивается вокруг Солнца по вертикали. Голубая спираль, вьющаяся вокруг вертикальной белой колонки, – это пространственно-временная схема. На эту схему можно добавить орбиты Меркурия, Венеры и Марса, которые будут выглядеть как новые спирали, также вьющиеся вокруг белой колонки (Солнца). Это трехмерная схема, но я убираю одно из пространственных измерений, чтобы ее можно было визуализировать. В четырехмерном виде эту схему никак нельзя было бы визуализировать – в любом случае получилось бы не более трех измерений. В этой книге мы изобразили схему в трех измерениях, воспользовавшись стереопарой картинок (рис. 18.1). Можете полюбоваться этой иллюстрацией либо как парой фотографий, либо как трехмерной моделью, где обе картинки показаны в немного разных ракурсах. Чтобы увидеть эту картинку объемной, во всем ее великолепии, вернитесь к врезке рядом с рис. 4.2 и посмотрите на рис. 18.1, как там описано.
