Рис. 18.1. Пространственно-временная схема внутренней части Солнечной системы. Время откладывается по вертикали, а два пространственных измерения – по горизонтали. Это объемное изображение, две картинки можно рассматривать как стереопару. О том, как правильно смотреть такие картинки, рассказано в пояснении к рис. 4.2. Мировая линия Солнца – это вертикальная белая полоса, идущая посередине. Земля вращается вокруг Солнца против часовой стрелки, поэтому ее мировая линия сначала проходит перед линией Солнца, а потом – за ней (выше на этой схеме). Чем дальше планета (Меркурий, Венера, Земля, Марс) от Солнца, тем больше ее сидерический период и, следовательно, тем менее плотную спираль она описывает. Иллюстрация предоставлена Robert J. Vanderbei и J. Richard Gott
Белая вертикальная полоса называется мировой линией Солнца – это путь Солнца в пространстве и времени. Она белая, поскольку само Солнце белое, а не желтое, – об этом мы говорили в главе 4. Голубая спираль – это мировая линия Земли, ее путь в пространстве и во времени. Обратите внимание, как голубая спираль проходит то перед вертикальной линией Солнца, то за ней. Оранжевая спираль, плотно обвивающая вокруг Солнца, – это мировая линия Меркурия. Он совершает оборот вокруг Солнца за 88 дней. Серая спираль соответствует Венере, а красная – Марсу. Если представить Землю в четырех измерениях, то она будет похожа не на шар, а на длинную макаронину, закрученную вокруг Солнца в виде спирали. Земля обладает протяженностью во времени.
У вас тоже есть мировая линия. Она начинается при рождении, проходит через все события вашей жизни и заканчивается со смертью. Толщина вашей мировой линии – сантиметров тридцать, ширина – сантиметров шестьдесят, высота – примерно метр восемьдесят, а продлится она лет восемьдесят, если вам повезет. В пространственно-временных схемах неподвижные мировые линии сплетаются, образуя четырехмерное изваяние.
Можно начертить пространственно-временные диаграммы отдельных мысленных экспериментов, при помощи которых Эйнштейн пытался проиллюстрировать феномен одновременности. Допустим, я сижу у себя в лаборатории, ее ширина – 9 метров. Я землянин. Моя лаборатория неподвижна относительно Земли, а я неподвижно сижу в центре лаборатории. В пространственно-временной схеме координата по оси абсцисс соответствует пространству, а координата по оси ординат – времени. Поскольку я двигаюсь вперед во времени, но не в пространстве (то есть не перемещаюсь ни влево, ни вправо), моя мировая линия растет вверх. Моя лаборатория, ее передняя и задняя стена, также никуда не движется, и мировая линия лаборатории тоже растет вверх. Задняя стена лаборатории, землянин (я) и передняя стена лаборатории образуют три параллельные мировые линии. Будущее вверху, прошлое – внизу. Мировая линия передней стены лаборатории показана по вертикали справа, а мировая линия задней стены лаборатории – по вертикали слева. Шкала по горизонтали откладывается в футах, а по вертикали – в наносекундах. Свет в вакууме преодолевает один фут за наносекунду. На схеме с рис. 18.2 лучи света – это диагональные линии, отклоненные от вертикали на 45°.
Рис. 18.2. Пространственно-временная схема с мировыми линиями моей лаборатории и ракеты, в которой летит астронавт. Иллюстрация предоставлена Дж. Ричардом Готтом, по образцу из его книги Time Travel in Einstein’s Universe, Houghton Mifflin, 2001
Допустим, в момент t = 0 (земное время ET; на моем рисунке обозначено часиками, стрелка которых указывает вверх) я посылаю два лазерных луча, один вправо, другой влево, и они отражаются соответственно от передней и задней стены моей лаборатории. Мировые линии двух этих лучей света – диагонали, отклоненные от вертикали на 45°. Они одновременно достигают один передней стены лаборатории, другой – задней (оба проходят одинаковое расстояние по 4,5 м), каждый за 15 нс по земному времени. На рисунке показаны двое часиков с циферблатами по 60 нс, стрелка у обоих часов стоит на отметке 15 нс; часы расположены в тех точках, где лазерные лучи попадают соответственно в переднюю и заднюю стенку лаборатории. Мировая линия землянина (моя) также снабжена часиками, стрелка которых стоит на отметке 15 нс (земное время). Трое этих часов, каждые из которых показывают 15 нс, соединены прерывистыми линиями. С моей точки зрения, эта линия соединяет одновременные события. После того как лазерные лучи отразятся от зеркал, подвешенных на передней и задней стене лаборатории, эти лучи вернутся ко мне. Оба вернутся одновременно, спустя 30 нс после старта. Когда лазерные лучи вернутся ко мне, на моих часах будет значиться 30 нс, поскольку эти лучи, летящие со скоростью света, проделали путь 4,5 м туда и 4,5 м обратно, всего по 9 м за 30 нс. Пока все понятно.
Но затем, следуя логике Эйнштейна, рассмотрим, что будет происходить с астронавтом, летящим в ракете со скоростью, равной 80 % скорости света (слева направо). В таком случае мировая линия астронавта должна располагаться под наклоном. Каждые 120 см, которые он проходит вправо, соответствуют 5 нс вверх по оси времени. Он летит с 4/5 (или 80 %) скорости света. И нос, и хвост его ракеты движутся с одинаковой скоростью, и уклон их мировых линий одинаков. Мировая линия носа ракеты, мировая линия астронавта и мировая линия хвоста ракеты параллельны. Они не движутся друг относительно друга. Теперь астронавт сидит в центральной части ракеты и светит лазером в ее переднюю и заднюю часть, точно как я делал в лаборатории. Я измеряю длину его ракеты, получается 540 см. Подробнее я расскажу об этом ниже. Лазерный луч, летящий влево, попадает в корпус ракеты примерно через 270 см (это половина от 540 см). Я наблюдаю за этим экспериментом через иллюминатор ракеты. Вижу, что хвост ракеты за 5 нс смещается вправо на 120 см, а лазерный луч за те же 5 нс успевает пролететь 150 см влево. Итак, 120 см плюс 150 см равно 270 см, так что лазер астронавта попадает в хвост ракеты через 5 нс, покрывая это исходное расстояние (270 см). По моим (земным) часам лазерный луч долетает до хвоста ракеты за 5 нс. Лазерный луч летит влево, а ракета летит вправо, поэтому (с моей точки зрения) лазерный луч и хвост ракеты движутся навстречу друг другу. Тогда как на Земле лазерный луч преодолевает 1350 см за 45 нс (второй постулат Эйнштейна: свет летит со скоростью 30 см/нс), нос ракеты за то же время преодолевает всего 1080 см (4/5 от 1350 см). За 45 нс лазерный луч преодолевает 1350 см, а ракета – всего 1080 см, то есть на 270 см меньше, но у носа ракеты уже есть «фора» в 270 см. Соответственно по «земному» времени лазерный луч попадет в нос ракеты с запаздыванием в 45 нс. Это означает, что, с моей точки зрения, лазерный луч, летящий в хвост ракеты, достигнет цели раньше, чем другой лазерный луч, направленный в нос ракеты. Для меня попадание лазерных лучей в нос и в хвост ракеты – это не одновременные события.
Что же видит астронавт? Он движется с постоянной скоростью в одном и том же направлении; по первому постулату Эйнштейна, астронавт должен полагать, что находится в состоянии покоя. Он сидит в центральной части ракеты, которая относительно него также не движется, и светит лазером в носовую и в хвостовую часть ракеты. Поскольку он сидит в центре ракеты и ракета относительно него не движется, он полагает, что два лазерных луча, летящих со скоростью света, должны за равное время попасть соответственно в нос и в хвост ракеты. С его точки зрения, он должен увидеть два одновременных события: попадание лазерного луча в нос ракеты и попадание другого лазерного луча в хвост ракеты. Я (землянин) не считаю два этих события одновременными: сначала я вижу, как лазер попадает в хвост ракеты, а затем – как другой лазерный луч попадает в нос ракеты. Мы с астронавтом не сойдемся во мнении о том, какие события одновременны, а какие – нет. Это противоречит здравому смыслу, но непосредственно следует из постулатов специальной теории относительности.
