Хотя Браге отверг движение Земли, он с математической точки зрения принял систему Коперника и, доказав, что кометы являются небесными телами, окончательно положил конец идее твердых сфер, благодаря чему значительно увеличил шансы новой системы на успех. В своих трудах Кеплер неоднократно ставит Браге в заслугу то, что он разделался со сферами. Другая античная ошибка, которую практически устранил Браге, заключалась в убежденности в неравномерном движении равноденствий, которое, как он показал, вызвано исключительно ошибками наблюдения
[334]. Хотя Кеплер был скорее склонен признавать незначительную неравномерность величины годовой прецессии, трепет равноденствий с его громоздким механизмом отныне, можно сказать, исчез из истории астрономии.
Глава 15
Кеплер
В январе 1599 года Местлин, услышав от своего бывшего ученика Иоганна Кеплера о трудностях, с которыми столкнулся Тихо Браге при определении эксцентриситетов планет, написал в ответ, что Браге оставил только тень от того, что раньше считалось астрономической наукой, и что теперь известно лишь одно: человечество ничего не знает об астрономии.
Великий астроном-практик действительно во всей полноте показал недостатки предыдущих теорий, но в то же время настолько увеличил точность наблюдений за положениями небесных тел, что создал возможность для создания удовлетворительной теории и, что еще лучше, для определения фактических орбит в пространстве, по которым движутся все планеты, чего до той поры не удавалось достигнуть никому. Благодаря Тихо Браге материал для изучения был готов, был готов и математик, который смог им воспользоваться; и это был тот самый человек, которому Местлин адресовал те отчаянные слова и который уже выступил с весьма многообещающим дебютом в научном мире.
Кеплер родился 27 декабря 1571 года в Вюртемберге и с 1589 года учился в Тюбингенском университете, где через Местлина познакомился с учением Коперника и убедился, что оно представляет собой истинную систему мироздания. Первоначально он собирался стать священником, но, так как лютеранская церковь или, скорее, чрезвычайная узость мышления, преобладавшая среди ее служителей, не пришлась ему по вкусу, в 1594 году он поступил на должность «математика провинции» в Штирии и с тех пор посвятил жизнь науке. Уже в 1596 году свет увидела его первая крупная работа, которую он, чувствуя, что это всего лишь предтеча других, еще более великих трудов, озаглавил Prodromus dissertationum cosmogra-phicarum continens mysterium cosmographicum, «Предвестник космологических сочинений, содержащий тайны мироздания». Хотя книга не раскрывает тайн устройства планетных орбит, как от души надеялся ее автор, она тем не менее содержит первое великое открытие Кеплера. Причины отказа от птолемеевской системы в пользу коперниковской излагаются в первой главе с изумительной ясностью. На двух весьма наглядных чертежах он показывает, что птолемеевские эпициклы внешних планет с Земли видны точно под тем же самым углом, что и орбита Земли с точки на орбите каждой внешней планеты, а далее он демонстрирует, что это объясняет, почему у Марса такой огромный эпицикл, хотя у Юпитера эпицикл намного меньше, а у Сатурна и того меньше, притом что их эксцентры гораздо больше, чем у Марса. Птолемеевская система не могла объяснить причин ни такого причудливого устройства, ни того странного факта, что три планеты во время противостояния с Солнцем должны находиться на перигеях своих эпициклов. Также она не могла ни показать, почему периоды внутренних планет на их эксцентрах обязательно должны быть равны периоду Солнца, ни привести причин, почему Солнце и Луна никогда не совершают попятного движения. Все эти факты изумительно просто объясняются учением о годовом движении Земли, причем Коперник к тому же смог объяснить прецессию, не привлекая «той чудовищно громадной беззвездной девятой сферы альфонсинцев». Поистине невозможно понять, как можно было после прочтения этой главы оставаться приверженцем системы Птолемея.
Чего добивался Кеплер всю свою жизнь, так это найти тот закон, который связывает воедино тела Солнечной системы, применительно к расположению их орбит в пространстве и их движений, и он надеялся, что овладение этим законом позволит рассчитать все детали для любой планеты при условии, что известны элементы одной орбиты. Первая порция фактов содержится в Mysterium cosmographicum, «Тайне мироздания», которая рассматривает проблему нахождения закона, связывающего относительные расстояния планет. В предисловии он говорит читателю, как пришел к этому открытию, которое он полагает великим. Кеплер был убежден, что должна существовать какая-то причина, почему количество, расстояния и скорости движущихся небесных тел имеют именно те значения, которые следуют из наблюдений; и надежда найти ее основывалась на том, что неподвижные тела – Солнце, звезды и промежуточное пространство – соответствуют Богу Отцу, Богу Сыну и Святому Духу. Он пробовал установить, не может ли быть так, что одна сфера в два, три, четыре раза больше, чем другая; он пробовал поместить планету между Марсом и Юпитером и еще одну между Меркурием и Венерой (допустим, если она слишком мала, чтобы ее можно было увидеть), а когда ему даже не удалось найти простого отношения между расстояниями от Солнца, он попытался найти какую-нибудь тригонометрическую функцию, определяющую это отношение. Случайность в конце концов позволила ему найти закон расстояний в геометрии. Во время лекции (9/19 июля 1595 года) Кеплер описывал циклы великих соединений планет и то, как соединения переходят из одного «тритона» зодиака в другой, и схема, которую он начертил для иллюстрации, напомнила ему о пяти правильных геометрических телах, и его осенило, что именно им, а не плоским фигурам подобает описывать отношения между космическими сферами (inter solidos orbes). Между шестью планетными сферами есть пять интервалов, и, приняв приведенные Коперником значения полудиаметров сфер, Кеплер обнаружил, что между сферами в следующем порядке помещаются пять геометрических тел:
Сатурн,
куб,
Юпитер,
тетраэдр,
Марс,
додекаэдр,
Земля,
икосаэдр,
Венера,
октаэдр,
Меркурий.
Сфера Сатурна описывает куб, в который вписана сфера Юпитера; та, в свою очередь, описывает тетраэдр, и так далее. Но так как орбиты планет являются не концентрическими, а эксцентрическими кругами, возникла необходимость (у арабов и Пурбаха) придать каждой сфере толщину, достаточную для вмещения эксцентрической орбиты между внутренней и внешней поверхностью. В Средние века, как мы уже видели, существовала гипотеза, что внешняя поверхность одной сферы касается внутренней поверхности другой, ближайшей к ней, потому что система Птолемея не давала ни малейшего представления об относительных расстояниях планет. Однако система Коперника не позволяет произвольно выбрать размеры сфер, это заданные величины, оставляющие достаточно места между сферами. Поэтому встал вопрос: насколько размеры сфер, производные из расстояний и эксцентриситетов по Копернику, укладываются в вычисленные таким образом размеры пяти правильных тел, так чтобы внутренняя поверхность сферы совпадала со сферой, описанной вокруг следующего ниже тела, а внешняя поверхность – со сферой, вписанной в тело, следующее выше? В нижеследующей таблице показаны результаты вычислений Кеплера
[335]:
