Основной принцип ньютоновской механики заключается в следующем.
Второй закон механики Ньютона
Равнодействующая всех сил, приложенных к материальной точке, прямо пропорциональна производной изменения импульса материальной точки по времени.
Если на материальную точку не действует сила, импульс останется неизменным. Этот закон называется законом сохранения импульса. Он применим не только к материальной точке, но и к любой системе материальных точек, если равнодействующая приложенных к ней сил равна нулю.
Первый закон Ньютона — это просто особый случай, когда сила равна нулю, а значит, импульс неизменен. Если масса тела постоянна, его скорость также будет постоянной.
Третий закон Ньютона гласит: «Действию всегда есть равное и противоположное противодействие». И это опять-таки просто еще один способ сказать, что импульс остается неизменным.
Интересно, что закон сохранения энергии, прямо вытекающий из законов движения Ньютона, был сформулирован только в XIX веке.
Если масса тела постоянна, второй закон Ньютона можно записать следующим образом: F = mа, где F — равнодействующая сил, приложенных к телу, m — масса, а — ускорение, или производная скорости по времени. Это уравнение позволяет предсказать, как далеко переместится тело под воздействием силы за данный промежуток времени.
Если сила непостоянна, можно разделить движение на бесконечно малые промежутки и с помощью методов математического анализа (дифференциального и интегрального исчисления), изобретенного Ньютоном и Готфридом Вильгельмом Лейбницем (1646–1716), сложить эти интервалы, чтобы получить их результирующий эффект. Математический анализ можно использовать также для расчета движения крупных тел, разделяя их на бесконечно малые части и рассматривая эти части как материальные точки. Это не обязательно должны быть элементарные частицы. Это верно для твердых тел, жидкостей и газов. Проще простого, если понять, как это работает.
Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что сила гравитационного притяжения F между двумя материальными точками массой m1 и m2, разделенными расстоянием г, пропорциональна произведению этих масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Количественное значение гравитационной постоянной G, называемой также постоянной Ньютона, самому Ньютону было неизвестно. Впервые его измерил в лабораторных условиях британский физик и химик Генри Кавендиш (1731–1810) в 1798 году.
С помощью математического анализа Ньютон доказал, что сферические тела можно рассматривать как материальные точки той же массы, расположенные в центре этих сфер. Таким образом, планеты можно описать как материальные точки, движущиеся в пустом пространстве.
Законы механики и закон всемирного тяготения Ньютона окончательно подтвердили обоснованность гелиоцентрической модели Солнечной системы. Как упоминалось ранее, Кеплер выдвинул идею о том, что орбиты планет имеют форму эллипсов, а не окружностей. Ньютон смог доказать это математически. Когда он представил доказательство астроному Эдмунду Галлею (1658–1742), тот убедил Ньютона опубликовать (за счет Галлея) трактат, который теперь считается величайшей научной работой в истории: «Математические начала натуральной философии» (Philosophiae naturalis principia mathematica). В этой работе (обычно называемой просто «Начала») представлены три закона механики и закон всемирного тяготения, которые легли в основу закона движения планет Кеплера. Сегодня это простая задача для физика-первокурсника.
На основании законов Ньютона Галлей рассчитал, что комета, появившаяся в 1682 году, — это та же самая комета, которую астрономы наблюдали еще в 240 году до н.э. и которая делает оборот вокруг Солнца по сильно вытянутой орбите за 75–76 земны хлет. Галлей предсказал, что она вернется в 1758 году. Подтверждение этого предсказания, случившееся после смерти Ньютона и самого Галлея, возможно, стало самым важным событием в истории науки. Благодаря ему авторитет новой науки укрепился в равной мере в умах ученых и обывателей.
Оптика
В наши дни во всех областях физики работа, как правило, распределяется между наблюдателями/экспериментаторами, которые создают приборы и собирают данные, и теоретиками, которые разрабатывают математические модели для описания этих данных и пытаются строить прогнозы на основании этих моделей. Как видите, в прежние времена все было не так. Галилей был наблюдателем, экспериментатором и теоретиком. Ньютон был великим теоретиком и экспериментатором. Если «Начала» Ньютона представляли собой шедевр теоретической науки, то «Оптика», опубликованная в 1704 году, стала шедевром в экспериментальной области.
В «Оптике» Ньютон представил результаты своих лабораторных экспериментов со светом и основанные на них выводы о его природе. Разумеется, свет — основной источник нашей информации о мире, а до XX века только благодаря ему люди могли узнать что-то о Вселенной за пределами Земли. Нельзя услышать или потрогать звезды, нельзя почувствовать их запах. Положим, мы чувствуем тепло от Солнца, но это все. (Кроме того, как станет ясно в дальнейшем, мы можем услышать Большой взрыв.)
Вновь Ньютон опроверг ошибочное представление Аристотеля, тысячелетиями господствовавшее в сознании европейцев. В своем сочинении «О душе» (De anima) Аристотель представил нематериальную теорию восприятия, основанную на учении Платона об идеях. Согласно Аристотелю, когда вы смотрите на объект, ваш глаз каким-то образом становится идеей этого объекта. Не стоит тратить время, пытаясь найти в этом утверждении хоть какой-то смысл.
Атомисты же были ближе к современному пониманию механизмов восприятия. Демокрит полагал, что зрительное восприятие обусловлено столкновением атомов глаза с атомами, испускаемыми объектом. Сегодня мы знаем, что эти «испускаемые атомы» представляют собой частицы, называемые фотонами.
Важнейшее достижение Ньютона, описанное в «Оптике», заключается в демонстрации того факта, что белый свет содержит в себе все цвета радуги. Ньютон понял, что цвет не является неотъемлемой характеристикой объекта, но зависит от того, как объект испускает или отражает различные цвета. Многие из воспринимаемых нами цветов, к примеру коричневый, отсутствуют в световом спектре и появляются в результате смешения цветов из разных его частей.
В «Оптике» Ньютон выдвинул несколько гипотез касательно природы света, которые он не мог подтвердить эмпирически, в частности то, что свет состоит из частиц (корпускул). Ранее он изложил эту идею перед Королевским обществом, где она встретила противодействие со стороны Роберта Гука (1635–1703), куратора экспериментов и выдающегося физика. Гук лелеял собственную теорию, заключавшуюся в том, что свет — это волна. Кроме того, он и ранее сталкивался с Ньютоном по другим вопросам. Из-за этих ожесточенных разногласий Ньютон отложил публикацию «Оптики» до смерти Гука.
Ньютон и Бог
Декарт предложил альтернативу атомарной модели, в которой Вселенная представлена континуумом материи, взвихряющейся вокруг Солнца. Гравитация каким-то образом возникала из этого водоворота движения, однако, несмотря на выдающийся математический талант, Декарт не разработал количественной модели этого процесса.
