Может ли пуля пролететь через кротовую нору в прошлое и попасть в того, кто ее выпустил?
Конечно, парадокс тут получается только в том случае, если считать, что, оказавшись в прошлом, вы сможете делать что хотите. Эта книга не место для философских дискуссий о свободе воли. Вместо этого мы сконцентрируемся на том, позволяют ли законы физики так скрутить пространство-время, чтобы макроскопическое тело вроде космического корабля могло вернуться в свое прошлое. Согласно теории Эйнштейна космический корабль всегда движется со скоростью, которая меньше локальной скорости света в пространстве-времени, и следует вдоль так называемой времениподобной мировой линии
[15]. Это позволяет переформулировать вопрос в технических терминах: могут ли в пространстве-времени существовать замкнутые времениподобные кривые, то есть такие, которые снова и снова возвращаются к своей начальной точке? Я буду называть подобные траектории «временными петлями».
Искать ответ на поставленный вопрос можно на трех уровнях. Первый — это уровень общей теории относительности Эйнштейна, которая подразумевает, что у Вселенной есть четко заданная история без всякой неопределенности. Для этой классической теории мы имеем законченную картину. Однако, как мы видели, такая теория не может быть абсолютно точной, поскольку согласно наблюдениям материя подвержена влиянию неопределенности и квантовых флуктуаций.
Поэтому можно задать вопрос о путешествиях во времени на втором уровне — для случая полуклассических теорий. Теперь мы рассматриваем поведение материи согласно квантовой теории с неопределенностями и квантовыми флуктуациями, но пространство-время считаем хорошо определенным и классическим. Эта картина не такая целостная, но она, по крайней мере, дает некоторое представление о том, как следует действовать.
Наконец, есть подход с позиций полной квантовой теории гравитации, чем бы она в итоге ни оказалась. В этой теории, где не только материя, но также сами время и пространство подвержены неопределенности и флуктуируют, не вполне ясно даже, как поставить вопрос о возможности путешествий во времени. Пожалуй, лучшее, что можно сделать, — это попросить людей в областях, где пространство-время почти классическое и свободно от неопределенностей, интерпретировать свои измерения. Будет ли им казаться, что в областях с сильной гравитацией и большими квантовыми флуктуациями случаются путешествия во времени?
Начнем с классической теории: плоское пространство-время специальной теории относительности (без гравитации) не позволяет путешествовать во времени, невозможно это и в тех искривленных вариантах пространства-времени, которые изучались на первых порах. Эйнштейн был буквально шокирован, когда в 1949 г. Курт Гёдель, тот самый, что доказал знаменитую теорему Гёделя, открыл что пространство-время во вселенной, целиком заполненной вращающейся материей, имеет временную петлю в каждой точке (рис. 5.4).
Рис. 5.4
Допускает ли пространство-время существование замкнутых времениподобных кривых, вновь и вновь возвращающихся к своей исходной точке?
Теорема Гёделя о неполноте
В 1931 г. Курт Гёдель доказал знаменитую теорему о природе математики. Эта теорема утверждает, что в любой формальной системе аксиом вроде тех, что используются в современной математике, всегда существуют положения, которые не могут быть ни доказаны, ни опровергнуты на основе аксиом, определяющих систему.
Теорема Гёделя наложила фундаментальное ограничение на математику. Она стала настоящим шоком для научного сообщества, поскольку заставила отбросить широко распространенное убеждение, будто математика является согласованной и полной системой, основанной исключительно на логическом фундаменте. Теорема Гёделя, принцип неопределенности Гейзенберга и практическая невозможность проследить эволюцию даже детерминированных систем, когда они становятся хаотическими, составляют ядро набора ограничений, наложенных на научное знание, смысл которых в полной мере был осознан только в ХХ веке.
Решение Гёделя требовало введения космологической постоянной, которой может в реальности и не быть, но позднее были найдены подобные решения без космологической постоянной. Особенно интересен случай, когда две космические струны движутся друг мимо друга на высокой скорости.
Космические струны
Космические струны — это длинные тяжелые объекты с крошечным поперечным сечением, которые могли возникнуть на ранних этапах эволюции Вселенной. Однажды возникнув, космическая струна все больше растягивалась бы за счет космологического расширения, и к настоящему времени одна такая струна могла бы пересекать всю наблюдаемую Вселенную.
Возможность существования космических струн предполагается современными теориями элементарных частиц, которые предсказывают, что на горячих ранних стадиях развития Вселенной вещество находилось в симметричной фазе, во многом похожей на жидкую воду, которая тоже симметрична — одинакова в каждой точке и во всех направлениях — в отличие от кристаллов льда, имеющих изотропную структуру.
Когда Вселенная остыла, симметрия первоначальной фазы была нарушена разным образом в различных отдаленных областях. Как следствие, в этих областях космическое вещество приобрело разные основные состояния. Космические струны — это материальные структуры на границах между такими областями. Поэтому их образование было неизбежным следствием того факта, что отдаленные области могут различаться по основному состоянию.
Космические струны не следует путать с элементарными объектами теории струн, с которыми они совершенно не связаны. Подобные объекты имеют протяженность, но при этом обладают крохотным поперечным сечением. Их существование предсказывается в некоторых теориях элементарных частиц. Пространство-время за пределами одиночной космической струны плоское. Однако это плоское пространство-время имеет клинообразный вырез, вершина которого лежит как раз на струне. Оно похоже на конус: возьмите большой круг из бумаги и вырежьте из него сектор, подобный куску пирога, вершина которого расположена в центре круга. Удалив вырезанный кусок, склейте края разреза у оставшейся части — получится конус. Он изображает пространство-время, в котором существует космическая струна (рис. 5.5).
Рис. 5.5
Заметьте, поскольку поверхность конуса — это все тот же плоский лист бумаги, с которого мы начали (за вычетом удаленного сектора), его можно по-прежнему считать плоским, за исключением вершины. Наличие кривизны в вершине можно выявить по тому факту, что описанные вокруг нее окружности имеют меньшую длину, чем окружности, удаленные на такое же расстояние от центра на исходном круглом листе бумаги. Иными словами, окружность вокруг вершины короче, чем должна быть окружность того же радиуса в плоском пространстве из-за отсутствующего сектора (рис. 5.6).
