Фундаментальный вопрос: накапливаются ли возмущения со временем или колеблются около некоторого среднего значения? В первом случае мы говорим о вековых возмущениях; за время T0/µ орбиты менялись бы до неузнаваемости. Здесь Т0 — характерный период, 10 лет для Солнечной системы, примерно год Юпитера. Критическое время T0/µ равно всего десяти тысячам лет, совсем немного в истории Земли. К нашему счастью, при отсутствии резонансов возмущения большой полуоси, эксцентриситета и наклона не накапливаются, эти важнейшие для жизни на Земле элементы лишь колеблются в узких пределах.
Надо сказать, что к этому результату математики и астрономы шли три столетия. Очень уж трудно доказать эту теорему, ведь уравнения (10) настолько сложны, что до сих пор не найдено в аналитическом виде их общего решения, пригодного на космогонических временах порядка T0/µ3. Ньютон полагал, что возмущения накапливаются. В образах того времени Великий Часовщик создал часы не абсолютного совершенства, нуждающиеся в ремонте один раз в несколько десятков тысяч лет. Лаплас и Лагранж продлили устойчивость движения планет до миллионов лет. В свое время это вызвало бурный энтузиазм в образованных кругах, результат Лапласа-Лагранжа назвали теоремой об устойчивости Солнечной системы. Забавно, что теорема эта приятна и теистам (Часовщик создал часы высочайшего совершенства), и атеистам (Часовщик не нужен, по Пушкину — и без него все шло своим порядком). Во второй половине XX в. советские математики А. Н. Колмогоров, В.И. Арнольд и независимо их американский коллега Ю. Мозер продлили время устойчивости до миллиардов лет. Их результаты уточняются и сейчас, но главное уже сделано.
Любопытно, что факт устойчивости по крайней мере земной орбиты давно известен геологам и палеонтологам. С человеческой точки зрения климат Земли сильно менялся с геологическими эпохами. Но во всяком случае океаны никогда не покрывались сплошным льдом и никогда не нагревались выше 40°С. В первом случае океаны бы никогда не растаяли, так как бело-голубая Земля отражала бы почти все падающее на нее излучение Солнца в космос. Некому было бы читать эту книгу, да и написать ее. Во втором случае мы бы наблюдали грандиозные вымирания растительного и животного мира, по сравнению с которыми гибель динозавров показалась бы мелкой неприятностью. Следовательно, Земля получала от Солнца примерно столько же энергии в прошлом, сколько она получает сейчас. Последние 3 млрд. лет Солнце обладает почти постоянной светимостью. Значит, большая полуось и эксцентриситет земной орбиты существенно не менялись.
Стоит обратить внимание на слова примерно и почти. Колебания эксцентриситета амплитудой в 0,03—0,04 имеют место; ими, согласно хорошо аргументированной гипотезе югославского ученого М. Миланковича, объясняются ледниковые периоды в плейстоцене.
Итак, орбиты восьми больших планет около 4 млрд. лет назад приняли современный вид и с тех пор оставались примерно такими же. А Плутон? Мы помним о его резонансе с Нептуном. Оказывается, в резонансном случае эволюция сильно зависит от фазы. Орбиты Плутона и Нептуна близки к пересечению, расстояние между ними менее 2 а.е. При сближении Плутон перешел бы на существенно другую орбиту, а после серии сближений упал бы на Нептун, или Солнце, или был бы выброшен за пределы Солнечной системы. Но фазы «подобраны» так, что в точках сближения орбит планеты никогда не бывают вместе, расстояние между ними всегда больше 18 а.е. Доказано, что такое состояние длится многие миллиарды лет, орбита Плутона устойчива и сохраняет резонансность с Нептуном. Желающие могут связать это с мудростью Часовщика; нежелающие — с естественным отбором. Начиная с 1992 г. открыты уже сотни планеток диаметрами порядка сотен километров, двигающиеся по схожим с плутоновой орбитам. Они устойчивы, поэтому мы их и видим. Множество же тел, попавших на неустойчивые орбиты, исчезло так, как описано чуть выше.
Эволюция спутниковых систем
Часто пишут, что спутниковые системы больших планет — это планетные системы в миниатюре. Это не совсем так не только с точки зрения физики (планета не греет свои спутники), но и механики. Спутники малы, и главные возмущения в их движении вызваны сжатием центральной планеты и притяжением Солнца. К тому же, резонансность встречается там часто. Например, периоды обращения трех галилеевых спутников Юпитера — Ио, Европы и Ганимеда — связаны соотношением
1/T1—3/T2+2/T3=0
Далее, спутники гораздо ближе к своим планетам, чем последние к Солнцу, не только в абсолютных, но и в относительных единицах. Луна считается далеким спутником, но до нее 60 земных радиусов, а от Земли до Солнца — 210 солнечных. А до Ио всего 6 радиусов Юпитера, до Фобоса 3 радиуса Марса. Поэтому важную роль играют приливные явления. Не будь их, спутниковые системы были бы столь же стабильны, как планетные. Подчеркнем, что устойчивость орбит обеспечивается малостью планетных масс по сравнению с солнечной, малостью спутниковых масс по сравнению с планетной, близостью спутников к планете по сравнению с расстоянием до Солнца, а также малостью эксцентриситетов и наклонов.
Разительный пример важности последнего обстоятельства приведен советским специалистом по механике космического полета М.Л. Лидовым. «Запустим» Луну на такую орбиту, которую она имеет сейчас, за одним исключением: пусть наклон ее орбиты к плоскости эклиптики будет близок к 90°. Оказывается, орбита будет необратимо вытягиваться при малом изменении размера, в конце концов Луна упадет на Землю. И не за привычные в астрономии миллионы и миллиарды лет, а всего за пять лет!
Вернем Луну на существующую орбиту и обратимся к приливам. На Земле лунный прилив вызывает колебания поверхности амплитудой в полметра. Земля вращается вокруг своей оси в 30 раз быстрее, чем Луна вокруг Земли (сравниваются угловые скорости или, что эквивалентно, периоды: сутки и месяц). Следовательно, приливная волна катится с востока на запад, против вращения Земли и своим трением замедляет его. По закону сохранения вращательного момента в системе Земля-Луна вращательный момент орбитального движения Луны увеличивается. В результате Земля вращается все медленнее; Луна отодвигается и тоже замедляет свой бег по орбите и свою угловую скорость обращения в силу третьего закона Кеплера. Приблизительно через 15 млрд. лет сутки сравняются с месяцем, их продолжительность станет равной 55 нынешним суткам. Земля и Луна, как танцоры в вальсе, будут смотреть друг на друга одной стороной.
Будем теперь двигаться в прошлое. Чем дальше вглубь веков, тем быстрее вращается Земля и Луна, тем короче сутки и месяц. А всегда ли сутки на Луне были равны месяцу, т.е. Луна показывала Земле лишь свое «лицо»? Конечно, нет! Вначале Луна вращалась быстро. Но на Луне земной прилив в 20 раз выше, чем на Земле лунный. Это отношение неизменно, тогда как амплитуда приливов была много больше в прошлом, когда тела были ближе. Ясно, что Луна быстро замедлила свое вращение и пришла в устойчивое состояние, а Земле это еще предстоит. Не только Луна, а многие спутники в Солнечной системе смотрят на свои планеты одной стороной, но только одна пара Плутон-Харон уже пришла в конечное «вальсирующее» состояние. Эта пара вообще уже закончивших свою приливную эволюцию и достигла стационарного состояния.
