В этом же году он был зачислен в состав Оренбургского экспедиционного отряда академика П. С. Палласа, которому предстояло провести исследования в Оренбургской губернии. Видимо, Палласу рекомендовали Зуева как способного и исполнительного студента. Возможно, сыграло роль знание немецкого языка. Ведь Паллас, приехавший в Россию только в 1767 году, не говорил по-русски.
В составе экспедиционного отряда П. С. Палласа в 1768 году Зуев проследовал из Петербурга через Москву, Владимир, Муром, Пензу, Ставрополь до Симбирска, где отряд остался на зимний период. В следующем году исследования проводились по маршруту Симбирск — Самара — Сызрань — Оренбург — Уфа; в Уфе отряд зимовал. В 1770 году экспедиция перебралась через Урал от Уфы до Челябинска и там осталась на зиму. В зимние периоды в отряде проводилась сортировка собранных экспонатов, обрабатывались дорожные дневники и все отправлялось в Академию наук.
За три года пребывания в экспедиции молодой студент постоянно совершенствовал знания в ботанике, зоологии, минералогии, он имел возможность наблюдать быт и нравы многих народностей. Несмотря на свою молодость, в ходе экспедиции он в определенной степени сформировался как натуралист. Видимо, Зуев зарекомендовал себя с самой лучшей стороны, и Паллас отправил его одного из Челябинска на север в самостоятельную поездку с заданием обследовать побережье полярных морей в районе Карской губы.
Зуев выехал из Челябинска 26 февраля 1771 года и направился в Тобольск, в то время столицу Сибири. Оттуда по зимней дороге на оленях он проехал по Иртышу и Оби около тысячи километров и прибыл в Березов, небольшой городок на реке Сосьве, недалеко от устья этой реки, впадающей в Обь. Там находился правительственный комиссар, начальник всего приполярного края, которому Зуев предъявил приказ тобольского губернатора оказывать ему всяческое содействие.
Василий Федорович оставался в Березове с марта по июнь, до вскрытия рек. «Все сие время, — писал Паллас, — студент г. Зуев препроводил в Березове для собирания редчайших родов водяных птиц, сколько оных можно было приметить. Нещетное количество оных гораздо больше, нежели сколько представить можно». Далее Паллас перечислил 19 видов птиц, чучела которых были доставлены Зуевым.
В большой лодке в сопровождении стрелка, переводчика и шести казаков поплыл Зуев 11 июня из Березова по Сосьве и вышел в Обь, уровень воды в которой в это время поднялся и река затопила все острова.
Пройдя за трое суток 300 километров вниз по течению, Зуев прибыл в Обдорск, расположенный в 7 километрах от устья Полуя, притока Оби.
Через две недели группа Зуева на лодках направилась по Оби к тому месту (в 20 километрах от Обдорска), где ее ожидали ненцы с оленями. (О трудном пути Зуева по Полярному Уралу к Карской губе мы уже говорили.) Через несколько дней после возвращения в Обдорск Зуев вновь отправился в путь по новому маршруту. На этот раз он проследовал вдоль реки Соби и достиг предгорий Уральского хребта. Но случилась беда: ночью во время привала на ездовых оленей напали волки. Олени разбежались, и удалось собрать только часть их. Пришлось Зуеву возвращаться в Обдорск.
Затем Зуев на лодке поплыл вниз по Оби и 28 августа добрался до Обской губы, обширного залива шириной до 70 километров и протяженностью до 750 километров. Погода испортилась, сильный ветер развел высокие волны; лодку стало заливать, и Зуев вынужден был возвратиться обратно.
Но 11 сентября Зуев снова покинул Обдорск и на оленях добрался до Березова. Там он дождался установления зимней дороги и отправился на восток, чтобы нагнать отряд Палласа, который через Омск и Томск проследовал к Красноярску. Именно там Зуев в январе 1772 года присоединился к основному отряду экспедиции. Он доставил в Красноярск собранные им коллекции, дорожные записки и живого белого медвежонка.
Паллас высоко оценил результаты наблюдений над погодой, растительностью, фауной обследованных Зуевым полярных районов. Об итогах самостоятельной поездки Зуева он написал в Академию наук:
«Я должен сего студента хвалить, что он, по данной ему инструкции, всячески старался исполнить, и через то заслужил определенное на прошедший год для студентов моей экспедиции награждение, которое я ему сегодня выдал в той надежде, что Императорская Академия наук сию вольность не причтет мне в вину. Учиненное им объявляю я только кратко потому, что ныне краткость времени и приготовление к будущему отъезду не дозволяет переслать сделанные пробы его прилежания. Он своею ездою от Обдорского городка около 600 верст на оленях через северную болотистую страну, тундра называемую, даже до Ледяного моря и до Карского морского залива, доставил первые известия о состоянии и естественных продуктах сей северной страны и северной части Уральского горного хребта… На возвратном пути, осенью, описал он еще рыбную и звериную ловлю в тамошней стране и сделал модели (вероятно, речь идет о моделях ловушек и орудий лова рыб и зверей), да сверх того собрал достопамятные известия о нравах и обыкновениях остяков и самоедов, также сочинил словари чистого остяцкого, самоедского и вогульского языка (языка народов ханты, ненцев и манси)».
Зуев передал Палласу также два своих сочинения: первое — этнографическое (о быте и нравах хантов и ненцев), второе — о северном олене. Ценность этих сочинений подтверждена видными учеными. Не раз говорилось и писалось об их содержательности, подчеркивалась меткость наблюдений молодого автора, обстоятельность первой серьезной работы о ненцах.
Вскоре Паллас отправил Зуева в новое самостоятельное путешествие на Енисей. В марте 1772 года Василий Федорович выехал из Красноярска вниз по Енисею и добрался до Туруханска, или Новой Мангазеи. Отправляя Зуева на север, Паллас предписал ему попытаться пройти к берегам Ледовитого моря и обследовать побережье между Енисейским заливом и устьем реки Пясины.
Зуеву удалось добраться до зимовья Селякино, расположенного на правом берегу Енисея в устьевой его части, примерно на 80 километров ниже того места, где сейчас находится порт Дудинка. Зуев не смог проехать далее на север по тундре, так как местные власти отказались предоставить ему стрелка и переводчика. Ему пришлось возвращаться обратно на юг для следования к месту пребывания основного отряда экспедиции.
Находясь в низовьях Енисея, Зуев собрал сведения о быте енисейских ненцев.
Когда по завершении экспедиции ее участники прибыли в Петербург, Академия наук учла отличные рекомендации Палласа и направила Зуева в Еолландию для учебы в университете города Лейдена. В данной ему перед отъездом инструкции было сказано: «Как ты посылаешься в чужие края наипаче для изучения натуральной истории, то к достижению в оной скорейшего совершенства стараться тебе, по приезде твоем в Лейден, положить сперва твердо основание в физике, химии, анатомии и физиологии, не упуская притом и всех частей натуральной истории». Инструкцией предписывалось командированному студенту осматривать кабинеты натуральной истории в Еааге, Амстердаме и других городах Голландии, совершенствоваться в знании иностранных языков.
В Лейденском университете, студентом которого Зуев стал в ноябре 1774 года, он учился на медицинском факультете и прослушал курсы анатомии, терапии, физиологии, паталогии, врачебной практики. Кроме того, он изучал экспериментальную физику, химию и ботанику. После двух лет учебы в Лейдене Зуев был переведен в Страсбургский университет, один из лучших университетов Европы, где преподавание велось на французском языке. Там он продолжил занятие естественными науками, посещал лаборатории, анатомический театр и изучал французский язык.
