Чтобы закончить построение, вы можете просто стереть диагонали и (по желанию) сделать все линии одного цвета, как на рисунке внизу. Перспективное сокращение на этом рисунке очень велико, как будто мы смотрим на пол с точки зрения муравья – очень близко и с малой высоты. Это сделано, чтобы подчеркнуть, насколько могут на вид отличаться равные фигуры, такие как эти квадраты. Конечно, вы можете взять книгу и посмотреть на рисунок в разных ракурсах – вы увидите различные видимые размеры квадратов, но сетка пересечений будет оставаться одной и той же.
Я делал это построение раз десять или больше и каждый раз все еще чувствую возбуждение, когда у меня получается этот пол из квадратных плит. Это маленький, но подлинный акт творения.
Я испытываю те же чувства, какими наслаждается любой Мастер.
Я нашел, что ощущение этих основных идей перспективы открыло мне глаза. Если формулировать более точно, эти идеи привели мои глаза в более близкий контакт с моим внутренним сознанием. Я часто (особенно часто в городской обстановке) нахожу множество наборов (физически) параллельных прямых, убегающих вдаль к различным точкам схода. Когда я готов к таким вещам, мой опыт расширяется и становится более живым. Я надеюсь, что вы увидите, как нечто подобное произойдет с вами. С помощью тренированного воображения мы выходим за пределы Пещеры невежественных ощущений.
Вопросы перспективы: относительность, симметрия, инвариантность, дополнительность
Многие основные идеи современной фундаментальной физики совершенно незнакомы большинству людей. Они могут показаться абстрактными и неприступными, если представлять их обрывочно, в контекстах, отличающихся от их обычной среды обитания. По этой причине те из нас, кто пытается донести эти идеи до широкой аудитории, часто используют метафоры и аналогии. Найти метафоры, которые подходят к первоначальным идеям и одновременно доступны для понимания, – трудная задача. А еще труднее сделать это таким образом, чтобы можно было судить об их красоте. За эти годы я много раз сталкивался с данной проблемой и сейчас счастлив представить решение, которое принесло мне настоящее чувство удовлетворения.
• Проективная геометрия, это художественное изобретение эпохи Возрождения, содержит не просто метафоры, но подлинные модели из галереи больших, изящных и невероятно плодородных идей.
• Относительность – идея о том, что один и тот же объект может быть правильно и без всяких потерь представлен многими различными способами. В этом смысле относительность является самой сущностью проективной геометрии. Мы можем нарисовать одну и ту же сцену с многих разных ракурсов. Мы по-разному расположим в каждом случае краски на холсте, но различные картины будут нести одну и ту же информацию об объекте, просто по-разному закодированную.
• Симметрия – это идея, близко связанная с относительностью, но внимание здесь больше направлено на объект, а не на наблюдателя. Например, если мы поворачиваем объект, который рисуем, то с любого определенного ракурса он будет выглядеть иначе. Но его проективное описание, т. е. вся совокупность видов со всех возможных перспектив, остается прежним (потому что художники могут перемещать свои мольберты, чтобы уравновесить вращение). Подводя итоги, можно сказать, что вращение объекта – это симметрия его проективного описания. Мы можем изменить объект, вращая его, не меняя его проективное описание. Как мы еще и еще подчеркнем в нашем дальнейшем повествовании, Изменение без Изменения – это сущность симметрии.
• Инвариантность – это противоположность относительности. Различные аспекты объекта при изменении перспективы могут быть представлены по-разному, но некоторые характерные черты остаются общими для всех этих представлений. Например, прямые линии объекта всегда, с любой перспективы будут выглядеть прямыми линиями (хотя их направление и положение на холсте будут различаться). Или если в объекте пересекается три прямые линии, то их образы будут встречаться в одной точке с любой перспективы. Черты, которые являются общими для всех представлений, называются инвариантами. Инвариантные качества чрезвычайно важны, потому что они определяют характерные черты предмета, которые сохраняются в любой перспективе.
• Дополнительность (комплементарность) – это усиление относительности. Это один из глубинных принципов квантовой теории, но его важность как способа проникнуть вглубь вещей простирается далеко за границы физики. (Я полагаю, что дополнительность является гениальным метафизическим прозрением – и это на самом деле редкость.)
На самом простом уровне дополнительность означает, что в принципе может существовать множество различных точек зрения на некоторый объект, которые одинаково правомерны, но для того, чтобы наблюдать (или нарисовать, или описать) объект, вы должны выбрать только одну определенную точку.
Если бы на этом все заканчивалось, то дополнительность была бы небольшим частным случаем относительности. Новизна, которая появилась в квантовой теории, гласит, что в общем случае два квантовых портретиста не смогут нарисовать один и тот же объект в одно и то же время с разных ракурсов. Поскольку в квантовом мире мы должны принимать в расчет то, что наблюдение – это активный процесс, при котором нам приходится взаимодействовать с объектом.
Давайте, например, попробуем увидеть электрон. Чтобы это сделать, мы должны облучить электрон светом (или рентгеновскими лучами). Но свет передает электрону энергию и импульс и, следовательно, нарушает его местоположение, которое мы как раз и пытались определить!
Приняв необходимые предосторожности и совершив с электроном кое-какие необходимые манипуляции, мы можем провести наши измерения так, чтобы получить некоторые аспекты правильной информации о нашем объекте. Но другой информацией придется пожертвовать, поскольку она разрушается в процессе наблюдения. Сделав другие приготовления и предприняв другие предосторожности, мы сможем сделать иной выбор между тем, за чем наблюдать и чем пожертвовать, но самого этого выбора избежать не можем. Изображая квантовый мир, мы должны выбирать одну из всех возможных перспектив и работать, чтобы достичь ее. Если другой художник также работает, совершая манипуляции с нашим электроном своим собственным способом и преследуя свои цели, он исказит наше видение и уничтожит наш портрет, а мы уничтожим его рисунок.
Более сложная формулировка дополнительности, которая выводит ее за пределы относительности, звучит так: существует множество одинаково достоверных точек зрения на один и тот же объект – их можно назвать перспективами в общем смысле этого слова, – но они взаимоисключают друг друга. В квантовом мире мы можем реализовать только одну перспективу в единицу времени. Квантовый кубизм существовать не может.
Эти великие идеи – относительность, симметрия, инвариантность, дополнительность – сочетаются в сердце современной физики. Они должны бы находиться и в центре современной философии и религии, но этого пока нет. Во всех этих контекстах они иногда появляются в чуждых и абстрактных формах, которые могут сбить с толку. В такой ситуации вспомните о чудесном средстве – мысленно вернитесь к проективной геометрии, где вы сможете вновь увидеть их воплощенными в материальных, прекрасных художественных образах.
