И наоборот, красота картины увеличивает красоту математических построений. Прослеживать логику создания программы, не видя, что можно получить, – это не очень увлекательное упражнение. Когда вы видите, что должно получиться на выходе, тот же самый процесс становится интеллектуальной загадкой, позволяющей достичь совершенства.
Реальное более стремится быть Идеальным, а Идеальное – Реальным.
Что касается этого фрактального изображения, то – более обобщенно – понимание не принижает опыт, скорее оно добавляет альтернативные точки зрения. В духе дополнительности мы можем наслаждаться любой из альтернатив по очереди, если не можем наслаждаться сразу всеми.
Кстати, могу побиться об заклад, что Китс не одолел научную теорию радуги. Если бы он справился с ней, мы бы прочитали стихи, воспевающие ее красоту. Потому что Джон Китс также написал эти строки:
Пусть старость поколения сменяет!
Другому скажешь на пути бескрайнем:
В прекрасном – правда, в правде – красота.
И это – мудрость высшая земная
[33].
Начиная действовать
В динамической точке зрения на мир существует еще один аспект, который привел Ньютона к Богу и поставил вопросы, до сих пор еще не разрешенные.
Динамические законы – это законы движения. Они связывают состояние мира в один момент времени с его состояниями во все остальные моменты. Если мы знаем состояние в один момент времени, мы можем предсказать будущее или сделать экстраполяцию в прошлое. Говоря конкретно, в механике Ньютона, если нам известны положения, скорости и массы всех частиц в один момент времени и силы, которые действуют среди них, мы можем вывести их положения и скорости (и массы, которые не меняются) в любые другие моменты в результате расчета. Эти величины определяют состояние мира, потому что в механике Ньютона они обеспечивают полное описание материи.
Существуют серьезные практические трудности, которые мешают реальному представлению этих расчетов, что мог испытать на себе любой, кто изучает погоду. На свете есть великое множество частиц, и совершенно нереально определить все их координаты и все их скорости. Даже если бы вы могли это сделать и знали бы точно все законы сил, действующих на них, требуемые расчеты заставили бы ужаснуться любой мозг, который только можно себе представить. Вдобавок ко всему главный результат теории хаоса состоит в том, что маленькие ошибки по всей линии – в изначальных условиях, в законах действия сил или в численных расчетах – имеют тенденцию со временем превращаться в большие ошибки.
Если не принимать во внимание практические трудности, то главная мысль состоит в том, что вам нужна точка отсчета! Динамические уравнения не самодостаточны. На нашем профессиональном жаргоне мы говорим, что они требуют начальных условий. Чтобы начать обсчитывать поведение мира с помощью динамических уравнений, вы должны вначале определить состояние мира в один момент времени, как информацию на входе.
(Конечно, если вас интересует что-то более маленькое, чем весь мир, и вы действительно можете изолировать предмет изучения от всего остального, вам нужно только знать состояние вашей подсистемы. Для простоты я продолжу говорить о «мире».)
Описание мира можно разделить на две части:
1. Динамические уравнения.
2. Начальные условия.
Из регулярности и порядка Солнечной системы, где все планеты обращаются вокруг Солнца по орбитам, очень близким к круговым, все примерно в одной плоскости, все в одном направлении, Ньютон в «Общем поучении», которое завершает «Начала», предположил, что первоначальные условия были разумно упорядочены:
Такое изящнейшее соединение Солнца, планет и комет не могло произойти иначе, как по намерению и власти могущественного и премудрого существа
[34].
Сегодня у нас есть более земные, физические основополагающие идеи о происхождении Солнечной системы, но более серьезные вопросы остаются. Хотя механика Ньютона как фундаментальная теория была вытеснена иными теориями, эта ее черта так и сохранилась. У нас все еще есть динамические уравнения, и они по-прежнему требуют начальных условий. Наше описание мира делится на две части: динамика и начальные условия. Для первого у нас есть великолепная теория, но для второго – только эмпирические наблюдения и неполные, более или менее достоверные спекуляции.
Если мы окинем Вселенную, всю реальность, в пространстве-времени, развернутом как под взглядом Бога, то мы придем к современной форме неизменного единства Парменида. Великий математик и физик XX в. Герман Вейль, чьи книги очень много значили для моего образования, сформулировал это таким образом, что я считаю эти строки достойными занять свое место среди самых прекрасных и самых глубоких высказываний в мировой литературе:
Объективный мир просто есть, он не случается. Лишь для взора моего сознания, карабкающегося по мировой линии жизни моего тела, порождается часть мира как образ, плывущий в пространстве и непрерывно меняющийся во времени
[35].
Если Парменид и Вейль правы и пространство-время в целом является первичной реальностью, то мы должны стремиться к фундаментальному описанию их в целостности. И в этом описании не будет места для начальных условий.
Максвелл I: Эстетика Бога
Настоящая современная физика началась в 1864 г. со статьи Джеймса Клерка Максвелла «Динамическая теория электромагнитного поля». В ней впервые можно найти уравнения, которые появляются и в сегодняшней Главной теории.
Эти уравнения – уравнения Максвелла – изменили многое.
Они превратили пространство из хранилища в материальную среду – нечто вроде космического океана. Перестав быть просто вакуумом, пространство наполнилось потоками энергии, которые управляют миром.
Уравнения Максвелла дали нам совершенно новое понимание того, что представляет из себя свет, и предсказали существование неожиданных форм излучения, которые являются новыми видами «света». Они прямо привели к изобретению радио и вдохновили на создание нескольких других важных технологий.
Уравнения Максвелла также знаменуют собой большой прогресс в поисках ответа на наш Вопрос, поскольку они демонстрируют красивые идеи, глубоко воплощенные в мире. Эта красота проистекает из множества источников: из способа, которым они были открыты, из их формы и из их силы, породившей другие отличные идеи.
• Красота как инструмент: для Максвелла воображение и игра, ведомые ощущением математической красоты, были главными инструментами открытия, и он доказал, что эти инструменты работают хорошо!
