Сейчас я просто упомяну один ключевой момент, который легко понять и который хорошо подходит к нашим размышлениям. Как и в кристаллической решетке алмаза, правильное, эффективное расположение электронов на плоскости графена настолько предпочтительно, что их трудно разбить или заставить разойтись. Поэтому графен является исключительно прочным, крепким материалом. В то же время, поскольку его толщина составляет всего один атомный слой, лист графена легок и гибок. Обосновывая присуждение премии в 2010 г., Нобелевский комитет упомянул, что гамак из одного квадратного метра графена может выдержать кошку, но весить будет примерно столько же, сколько один из ее усов. Насколько я знаю, конкретно этот эксперимент еще никто не поставил.
Нанотрубки (одномерная симметрия)
Мы можем свернуть двумерный лист графена в одномерную трубку, так называемую нанотрубку. Это можно сделать многими способами, получая нанотрубки с различными радиусами и шагом спирали (см. вклейку FF). Отличаясь лишь слегка по своей геометрии, нанотрубки могут иметь полностью различные физические свойства. Триумфом квантовой теории является возможность однозначного предсказания свойств таких объектов только с помощью расчетов, причем прогнозы согласуются с экспериментальными измерениями.
Бакибол (нульмерная симметрия)
Наконец, можно представить себе замыкание графенового листа на себя с появлением конечной поверхности. Это можно сделать многими способами. На самом деле невозможно сформировать простую замкнутую поверхность, в каждой вершине которой встречаются три стороны, используя только шестиугольники. Такого платонова тела просто не существует! Ближайшим оказывается додекаэдр, состоящий из пятиугольников. Что еще более важно, каждая вершина додекаэдра связана именно с тремя другими, поэтому может быть использована основная структурная единица, изображенная в правой части илл. 27, но три ее орбитали нужно отогнуть в сторону от их идеального плоского расположения. Молекула С20 в форме додекаэдра, состоящая из 20 атомов углерода, действительно существует, но более крупные формы, которые включают дополнительные шестиугольники, требуют меньшего искажения и образуются с большей готовностью. Прекрасный «футбольный мяч» – молекула С60, показанная на илл. 30, – особенно стабильна и распространена.
Шарики из чистого углерода, среди которых молекула С60 является наиболее распространенной, но ни в коем случае не доминирующей, формируются при сжигании углерода посредством электричества, например, при дуговых разрядах. В небольшом количестве они также попадаются в обычной свечной саже.
Илл. 30. Структура бакибола. Здесь углеродная структура полностью замкнута, создавая конечный объект. Издалека он выглядит как точка – измерения «схлопнулись» до нуля.
Илл. 31. Гарольд Крото в своей лаборатории с моделями фуллеренов
Илл. 30 показывает структуру С60 – одной из множества молекул, известных как фуллерены или бакиболы. Здесь графен свернут дважды, в каждом из двух пространственных измерений, чтобы получить нульмерный объект, в котором не осталось направлений, куда он мог бы бесконечно распространяться. Как и в графене, и в нанотрубках, его основная структурна единица – это связь ядра углерода с тремя соседними. Бакибол включает в себя скрытый додекаэдр: в нем есть 12 пятиугольников, равномерно рассредоточенных между 20 шестиугольниками, причем если вы сожмете шестиугольники до точек, вы получите додекаэдр. Существуют варианты бакиболов с различным количеством шестиугольников, но в каждом из них всегда 12 пятиугольников по топологическим причинам. Свое имя они получили в честь Бакминстера Фуллера (1895–1983), изобретателя и архитектора, в чьих купольных конструкциях широко использовался подобный принцип соединения узлов в сети с помощью стержней.
Кажется подобающим завершить наше короткое путешествие в поразительную химию чистого углерода фотографией Гарольда Крото (родился в 1939 г.), который в 1996 г. разделил
[66] Нобелевскую премию по химии за свою работу о фуллеренах, среди собственноручно созданных им моделей молекул.
Живой ум восхищается не только красотой алмазов и их искрящимися гранями, но также и скрытой, внутренней красотой однообразных и скучных на первый взгляд карандашных штрихов, и сажи, и тончайших паутинок, которые выдерживают кошку.
Симметрия II: Локальный цвет
Теперь множество смысловых линий нашей медитации сходятся воедино, и мы приближаемся к ответу на наш Вопрос.
В нашей первой интерлюдии о симметрии мы видели, как Эйнштейн, рассматривая локальную галилееву симметрию, открыл свою теорию гравитации, т. е. общую теорию относительности.
В следующей главе мы опишем, как на основе предположения о локальности симметрии строятся успешные теории трех основных взаимодействий в Природе: электромагнитного, сильного и слабого. Новые симметрии включают преобразования среди свойств (а конкретно – «цветовых зарядов») частиц. В локальных формах симметрий мы позволяем этим преобразованиям быть различными в разных местах и временах.
Итак, чтобы вдохновить себя на это путешествие, мы представили себе пункт назначения.
Анахромия
Анаморфное искусство искажает пространственную структуру изображений. Это великолепное отображение такого рода преобразований пространства-времени, какие общая теория относительности принимает в качестве симметрий.
Виды преобразований, которые включают в себя другие взаимодействия, лучше всего могли бы быть представлены в художественной форме, которая менее развита, если вообще существует. Анаморфное искусство оставляет цветовое строение своих изображений неизменным. В анахромном искусстве, напротив, мы изменяем цветовую структуру образов, оставляя неизменной пространственную.
В данном случае несколько рисунков говорят больше многих тысяч слов.
На вклейке GG изображена одна из новаторских работ в анахромном искусстве. На ней мы видим четыре версии фотографии ярмарки сластей в Барселоне. В верхнем левом углу находится оригинальное изображение с минимальной обработкой. В верхнем правом углу мы видим результат глобального преобразования цветов, когда каждый пиксель преобразуется одинаково. (Для умников: G→R, B→G, R→B в стандартной схеме кодирования RGB.) На двух нижних картинках были применены более сложные трансформации цветов, в которых природа преобразования меняется от места к месту. В нижнем левом углу мы видим эффект довольно легких преобразований, тогда как в нижнем правом перед нами результат более значительных трансформаций.
