Илл. 32. Концепция дополнительных измерений, изображенная абстрактно: над каждой точкой обычного пространства существует дополнительное пространство, заключающее в себе «дополнительные измерения». Здесь дополнительные измерения представлены небольшими сферами
Цвет, приписываемый пикселям, описывается положением в трехмерном (R, G, B) пространстве свойств, как описано ранее. На вклейке KK мы развиваем тему цветового пространства цвета и демонстрируем некоторые аспекты его гибкости и плодовитости. Обычный фотоснимок изображен в нижней части. Мы можем разбить на слои тот же исходный материал с помощью проекции пространства свойств на подпространство с более низкой размерностью. На левом верхнем рисунке мы проецируем только на зеленый цвет (G), таким образом сводя пространство свойств к одному измерению. На правом верхнем рисунке мы проецируем на зеленый и красный, пренебрегая синим, тем самым сводя пространство цветовых свойств к двум измерениям.
Существуют странные параллели между этими пространствами свойств различных размерностей и основами наших Главных теорий. Как раз на этот факт, который я сейчас поясню, намекают подписи на вклейке – «электромагнитное», «слабое» и «сильное».
Электродинамика, говоря языком квантовой теории, описывает, как фотоны реагируют на распределение электрического заряда в пространстве и времени. Другими словами, фотоны чувствуют положения и скорости заряженных частиц и реагируют на них. Таким образом, фотоны «видят» в каждой точке пространства-времени единственное число, показывающее количество электрического заряда в этой точке, и «видят» его в одномерном пространстве свойств.
Как мы обсудим вскоре в подробностях, сильное взаимодействие – это что-то вроде «электродинамики на стероидах
[69]». Уравнения нашей теории сильного взаимодействия, квантовой хромодинамики (КХД), похожи на уравнения Максвелла для электродинамики, но основаны на трехмерном пространстве свойств сильного взаимодействия. Также в КХД у нас не просто один фотон, а восемь фотоноподобных частиц, глюонов, которые различными способами откликаются на то, что происходит в пространстве свойств сильного взаимодействия. По невероятному совпадению свойства, на которые реагируют глюоны, также были названы цветами, хотя, конечно, они не имеют никакого отношения к цвету в обычном смысле. Сильные цвета скорее похожи на электрический заряд. Но мы немного забегаем вперед…
Инь и ян, четыре раза подряд
Астрофизик Джон Уилер был мастер изобретать запоминающиеся фразы для описания физических идей. Выражение «черная дыра» – незабвенный уилеризм, так же как и «масса без массы», которым мы воспользуемся позже. У Уилера был поэтический способ описания сути теории гравитации Эйнштейна, общей теории относительности, который мы можем взять за основу:
Материя говорит пространству-времени, как ему искривляться.
Пространство-время говорит материи, как ей двигаться.
Для наших дальнейших целей будет важно разъяснить – а потом исправить! – мысль о том, что пространство-время говорит материи, как ей двигаться. Сначала мы немного разъясним, почему «говорит», а потом уточним смысл «материи» и «пространства-времени».
Как именно пространство-время указывает материи двигаться? Его указания, согласно общей теории относительности, очень просты: Продолжай двигаться как можно более прямо!
На искривленной поверхности есть понятие наиболее прямых возможных путей, или геодезических линий. Геодезические линии, как и прямые в обычной евклидовой геометрии, имеют такое свойство: нет более короткого пути между двумя принадлежащими одной линии точками. Эти же математические понятия (кривизна и геодезические линии) применимы не только к поверхностям – которые, в конце концов, можно по праву считать самостоятельными двумерными пространствами, – но и к пространству в целом, и даже к пространству-времени. И гениальность Эйнштейна в общей теории относительности заключалась в том, что он придал гравитации ту форму, которую поэтизировал Уилер: гравитационное «падение» или «обращение» – всего лишь попытка материи двигаться как можно более прямо (перемещаться вдоль геодезических линий) в искривленном пространстве-времени.
Описание Уилера потрясающе выразительно, но оно слишком упрощенное. В конце концов, гравитация – не единственное взаимодействие в природе! Чтобы сделать поэзию точной и полностью раскрыть ее возможности, нам необходимо внести некоторые уточнения.
Геометрическая мантра
В стихотворной строфе Уилера слово «материя» немного слишком поэтично. Материя может иметь несколько свойств (например, электрический заряд), но кривизна пространства-времени реагирует только на полную плотность энергии и импульса. Поэтому вместо этого мы должны сказать:
Энергия-импульс говорит пространству-времени, как ему искривляться.
Более того, помимо гравитации и другие силы влияют на то, как движется материя. Эти силы вызовут отклонения от наиболее прямых (геодезических) путей. Следовательно, мы должны сказать:
Пространство-время говорит энергии-импульсу, какое направление прямое (в пространстве-времени).
Итак, соединив все вместе:
Энергия-импульс говорит пространству-времени, как ему искривляться.
Пространство-время говорит энергии-импульсу, какое направление прямое (в пространстве – времени).
А теперь очередь Главной теории электромагнетизма:
Электрический заряд говорит электромагнитному пространству свойств, как ему искривляться.
Электромагнитное пространство свойств говорит электрическому заряду, какое направление прямое (в электромагнитном пространстве свойств).
И для слабого взаимодействия:
Слабый заряд говорит пространству свойств слабого взаимодействия, как ему искривляться.
Пространство свойств слабого взаимодействия говорит слабому заряду, какое направление прямое (в пространстве свойств слабого взаимодействия).
И для сильного взаимодействия:
Сильный заряд говорит пространству свойств сильного взаимодействия, как ему искривляться.
