В примечаниях в конце книги я разъяснил еще некоторые детали этих «семейных» сложностей и указал некоторые ссылки, воспользовавшись которыми вы можете узнать больше. В оставшейся части этой медитации мы сосредоточимся на аспектах из физической реальности, в которых красота более очевидна.
Конец начала
Теперь мы обсудили все аспекты Главной теории: электродинамику Максвелла, КХД и (более схематично) слабое взаимодействие и гравитацию, а также составили список объектов, на которые они действуют.
Главная теория предоставляет полное и уже проверенное в бою математическое объяснение того, как субатомные частицы соединяются, чтобы создать атомы, атомы объединяются, чтобы создать молекулы, а молекулы – чтобы создать вещества, и как все это взаимодействует со светом и излучением. Ее уравнения всеобъемлющи – и все же экономичны; симметричны – и все же приправлены интересными деталями; строги – и все же необычно красивы. Главная теория обеспечивает надежный фундамент для астрофизики, материаловедения, химии и физической биологии.
Таким образом, в значительной мере мы ответили на наш Вопрос. Мир, поскольку мы говорим о мире химии, биологии, астрофизики, машиностроения и повседневной жизни, действительно воплощает красивые идеи. Главная теория, которая управляет этими сферами, глубоко укоренена в понятия симметрии и геометрии, как мы уже видели. И она добивается своей цели в квантовой теории с помощью правил, подобных правилам музыки. Симметрия действительно определяет структуру. Чистая и совершенная Музыка Сфер действительно дает жизнь душе реальности. Платон и Пифагор, мы приветствуем вас!
И все же я чувствую, что ответ, которого мы достигли к настоящему времени, в двух отношениях приводит нас не к концу наших поисков, но только к концу начала.
Во-первых, есть некоторые нерешенные вопросы.
Как я уже упомянул, у нас остается проблема семейств. И астрономы с их открытиями темной материи и темной энергии оказали нам медвежью услугу. (Оказывается, наша блестящая теория касается лишь 4 % полной массы Вселенной! Конечно, вес – это не главное, но все же…)
Если смотреть глубже, наши замечательные ответы позволяют нам придумывать и отвечать на новые, более амбициозные вопросы. И прежде всего есть такой вопрос: являются ли разнородные части Главной теории результатом более глубокого единства? В оставшейся части нашей медитации мы рассмотрим этот вопрос и (я думаю) дадим на него первые многообещающие ответы.
Во-вторых, перед нами открытые двери.
Поскольку мы, в сущности, достигли понимания того, что такое материя, мы находимся в положении ребенка, который только что изучил правила игры в шахматы, или начинающего музыканта, который только что выяснил, на какие звуки способен его инструмент. Такие элементарные знания – это подготовка к совершенному владению искусством, но еще не искусство.
Можем ли мы использовать воображение и вычисления, а не метод проб и ошибок, чтобы разрабатывать материалы будущего? Можем ли мы уловить, что Вселенная говорит посредством гравитационных волн, нейтрино и аксионов? Можем ли мы постичь человеческий разум, молекулу за молекулой, и систематически улучшать его? Можем ли мы разработать квантовые компьютеры и с их помощью создать действительно чуждые формы интеллекта? Задавать такие вопросы – значит обнаружить в зрелости одного Золотого века семена новых.
Симметрия III: Эмми Нётер – время, энергия и здравомыслие
Симметрия вообще – это Изменение без изменения. Но именно удивительная Эмми Нётер (1882–1935) установила тесную связь между математической симметрией физических законов и существованием определенных физических величин, которые не меняются. Фраза «X не изменяется со временем» довольно труднопроизносима и к тому же содержит отрицание, поэтому вместо нее мы обычно говорим «X сохраняется». В этой терминологии теорема Нётер гласит, что симметрии физических законов приводят к сохраняющимся величинам.
Таким образом, в работе Эмми Нётер придуманное нами соответствие
становится математической теоремой.
Без сомнения, конкретный пример нётеровой пары
симметрия ⇒ закон сохранения
был бы сейчас как нельзя кстати. И здесь мы можем продемонстрировать настоящую драгоценность. Я думаю, это действительно самый глубокий результат во всей физике.
В нашем примере симметрия – это то, что называется симметрией относительно трансляции (сдвига) времени. Это непонятное выражение может показаться пугающим, но его значение просто: те же самые законы физики, которые применимы сегодня, были применимы в прошлом и будут применимы в будущем.
Допущение о том, что одни и те же законы применимы всегда, возможно, сначала не покажется похожим на допущение симметрии, но на самом деле это одно и то же. Ведь оно говорит, что вы можете изменить значение времени, которое появляется в законах физики, добавляя или вычитая константу, без изменения содержания законов. (На математическом и физическом жаргоне смещение нa постоянную величину в пространстве или во времени называют «трансляцией», или сдвигом.)
Симметрия относительно трансляции времени – это мудрость Екклезиаста:
Что было, то и будет;
И что делалось, то и будет делаться,
И нет ничего нового под солнцем.
И то, что Шекспир оплакивал здесь:
Уж если нет на свете новизны,
А есть лишь повторение былого
И понапрасну мы страдать должны
Давно рожденное рождая снова
[77].
это немного другое. Симметрия относительно трансляции времени применима к законам, связывающим события, а не к событиям самим по себе. Если говорить формально, то симметрия относительно трансляции времени – свойство наших динамических уравнений, но она не говорит нам ничего о начальных условиях.
К концу этой интерлюдии я критически рассмотрю предположение о симметрии относительно трансляции времени, но пока позволим себе принять его на веру.
Время и энергия
Согласно теореме Нётер, любая симметрия физических законов подразумевает сохранение некоторой физической величины. Для симметрии относительно трансляции времени сохраняющаяся величина – это энергия!
Энергия как физическое понятие имеет странную историю. Я бы хотел кратко изложить некоторые основные факты из этой истории, во-первых, потому, что они интересны, и особенно интересны здесь, потому что это подчеркнет значимость идеи Эмми Нётер.
Краткая история энергии
Сегодня мы понимаем, что энергия заставляет мир работать. Мы ищем ее источники, запасаем ее, обсуждаем ее цену, взвешиваем компромиссные решения, связанные с тем, чтобы получать ее разными способами, и т. д. Однако ее привычность не должна вводить нас в заблуждение относительно присущей энергии странности.
