Колебания струны проходят несколько трансформаций, прежде чем достигают нашего мозга как послание. Они воздействуют на окружающий воздух напрямую, просто толкая его. Тем не менее само по себе дрожание отдельной струны достаточно слабое. На практике у музыкального инструмента есть звукоотражающая поверхность – дека, которая в ответ на колебания струны сама вибрирует гораздо сильнее. Движение деки толкает окружающий воздух более чувствительно.
Сотрясение воздуха вокруг струны или деки порождает свое собственное возмущение, которое становится нарастающим: звуковая волна распространяется во всех направлениях. Любая звуковая волна является повторяющимся циклом сжатия и разрежения. Воздух, колеблющийся в каждой точке пространства, оказывает давление на соседние участки, и они тоже начинают колебаться. В конце концов часть этой звуковой волны, пройдя сквозь ухо с его сложной геометрией, неизбежно достигает мембраны, которая называется барабанной перепонкой и находится на глубине нескольких сантиметров в слуховом проходе. Наша барабанная перепонка работает как антипод деки: теперь колебания воздуха вызывают механические движения, а не наоборот.
Колебания барабанной перепонки порождают дальнейшую реакцию, о которой мы сейчас расскажем. Но перед этим мы должны сделать одно простое наблюдение, которое тем не менее является фундаментальным. Может вызвать удивление, как в этот длинном ряду преобразований значимый сигнал, отражающий поведение струны, передается так далеко по цепочке. Дело здесь в том, что во всех этих трансформациях одно свойство сигнала остается неизменным. Число колебаний в единицу времени или, как мы говорим, частота остается одинаковой, независимо от того, была ли это вибрация струны, деки, воздуха или барабанной перепонки – или слуховых косточек, кохлеарной жидкости, базилярной мембраны или волосковых клеток, следующих далее по очереди. Поскольку во время каждой трансформации толчки и натяжения на предыдущей стадии вызывают сжатие и разрежение на следующей, в точном соответствии с изначальным сигналом, то, таким образом, различные виды колебаний оказываются синхронизованными или, как мы говорим, «одновременными». Вследствие этого мы можем ожидать и действительно увидим, что, если мы хотим, чтобы наше восприятие отражало свойства изначальных колебаний, полезно отслеживать частоту тех колебаний, которые в конце концов возникают в наших головах.
Таким образом, первый шаг к пониманию правил Пифагора – это перевод их на язык частот. Сегодня мы можем положиться на уравнения механики, которые позволяют вычислить, как меняется частота колебаний струны, если мы изменим ее длину или натяжение. Используя эти уравнения, мы находим, что частота уменьшается пропорционально длине и возрастает пропорционально квадрату натяжения. Следовательно, оба правила Пифагора, переведенные на язык частот, передают одно и то же простое утверждение. Они гласят, что ноты звучат хорошо вместе, если их частоты соотносятся как небольшие целые числа.
Теория гармонии
Теперь вернемся к тому, что происходит со звуком на второй стадии. Барабанная перепонка крепится к трем маленьким слуховым косточкам, которые, в свою очередь, прикреплены к мембранному «овальному окну», открывающемуся в спиралевидную улитку, которая является критически важным для слуха органом, играющим примерно такую же роль, как глаз для зрения. Она наполнена жидкостью, приходящей в движение от вибрации овального окна. В эту жидкость погружена длинная базилярная мембрана постепенно уменьшающейся толщины, которая, извиваясь, проходит через завитки спиралевидной улитки. Параллельно базилярной мембране пролегает кортиев орган. Именно в нем сигнал от струны наконец – после множества трансформаций – переводится в нервные импульсы. Детальное описание этих преобразований очень сложно и интересует только специалистов, но в целом картина проста и не зависит от этих деталей. Она состоит в том, что частота первоначальных колебаний переводится в серию возбуждений нейронов, имеющую ту же частоту.
Один важный аспект этого перехода особенно красив и соответствует духу учения Пифагора; в 1961 г. Дьёрдь фон Бекеши получил за него Нобелевскую премию. Поскольку толщина базилярной мембраны уменьшается вдоль длинной оси, различные ее части стремятся колебаться в разном темпе. У более широких частей инерция больше, поэтому они вибрируют медленнее, на более низких частотах, в то время как более узкие части вибрируют на более высоких частотах. (Из-за этого эффекта существует разница в общем тоне типично мужских и типично женских голосов. Во время пубертатного периода мужские голосовые связки утолщаются, что приводит к более низким частотам вибрации и более глубокому голосу.) Итак, после того, как звук после множества преобразований приводит окружающую жидкость в движение, реакция базилярной мембраны оказывается различной в разных местах по ее длине. Низкочастотные звуки приведут более широкие части в интенсивное движение, в то время как высокочастотные звуки затронут более узкие части
[7]. Таким образом, информация о частоте перекодируется в информацию о местоположении.
Если спиралевидная улитка является для слуха тем же, чем глаз для зрения, то кортиев орган – это его сетчатка. Он работает параллельно с базилярной мембраной и находится очень близко от нее. Его детальная структура сложна, но, грубо говоря, он состоит из волосковых клеток и нейронов, причем каждая волосковая клетка связана со своим собственным нейроном. Движение базилярной мембраны, проходящее через промежуточную жидкость, передает усилие на волосковые клетки. Волосковые клетки двигаются в ответ, и их движение вызывает электрическое возбуждение
[8] в соответствующих нейронах. Его частота остается той же, что и частота стимуляции, которая, в свою очередь, абсолютно такая же, как частота первоначального звука. (Для тех, кто хочет знать больше: частотные характеристики возбуждения зашумлены, но они содержат сильный компонент с частотой исходного сигнала.) Из-за того, что кортиев орган примыкает к базилярной мембране, его нейроны возбуждаются с частотой, зависящей от их пространственного расположения. Для нашего восприятия созвучий очень важно, что сигналы от нескольких одновременно звучащих тонов не полностью смешиваются. На различные тоны преимущественно отзываются разные нейроны! Таков физиологический механизм, который позволяет нам так хорошо различать тоны.
Другими словами, наше внутреннее ухо следует совету Ньютона – и предвосхищает его опыты со светом, проводя великолепный анализ с разложением поступающего звука на чистые тона. (Как мы обсудим позже, наша сенсорная способность анализировать частоту световых сигналов или, другими словами, цветовую составляющую света основана на других принципах и гораздо более ограничена.)
Теперь мы можем перейти к третьей части нашей истории. В ней сигналы от первичных сенсорных нейронов в кортиевом органе сочетаются и переходят в последующие нейронные слои в мозге. О том, что происходит здесь, мы знаем не так точно. Но только на этой стадии мы можем подойти вплотную к нашему главному вопросу:
