Начиная с 1984 года, в лабораториях были синтезированы квазикристаллы с другими запрещенными типами симметрии. В 2011 году Дэн Шехтман получил Нобелевскую премию за экспериментальные достижения, которые изменили наши представления о возможных формах вещества. Позднее мои коллеги и я представили доказательства того, что квазикристаллы могли быть одними из первых минералов, образованных в Солнечной системе.
Кристаллография, с которой я познакомился в книге Вейля, предположительно была исчерпывающей и непреложной, но оказалась крайне неполной, упускающей из виду без преувеличения неисчислимое множество типов симметрии вещества. Наверное, из этого следует извлечь урок: хотя простота и элегантность – полезные критерии оценки теорий, иногда они могут ввести нас в заблуждение.
Простота
Фрэнк Вильчек
Физик-теоретик (Массачусетский технологический институт), лауреат Нобелевской премии по физике 2004 года; автор книги The Lightness of Being («Легкость бытия»)
Мы все имеем интуитивное представление о том, что такое простота. В науке это понятие часто используется в качестве положительной оценки. Считается, что простые объяснения более естественны, продуманны и надежны, чем сложные. Мы избегаем блуждания вокруг да около, длинных списков исключений и особых случаев. Но можем ли мы сделать решительный шаг вперед, чтобы превратить наше интуитивное представление о простоте в точную научную концепцию? Существует ли простой ключ к простоте? Можно ли измерить или подсчитать простоту?
Когда я задумываюсь о серьезных философских проблемах, (а я делаю это чаще, чем нужно), моим любимым методом служит приведение вопроса в вид, понятный компьютеру. Как правило, это разрушительный способ: он заставляет выражать свои мысли проще, и когда туман рассеивается, от серьезной философской проблемы мало что остается. Однако в случае с определением сущности простоты метод оказался продуктивным, так как привел меня прямиком к простому и основательному положению математической теории информации – длине информации. В научной литературе это положение известно под разными наименованиями, включая «алгоритмическую энтропию» и «сложность Колмогорова – Смирнова – Хайтина». Естествен но, я выбрал самое простое.
Практически длина информации служит мерой сложности, но она подходит и для нашей задачи, потому что мы можем определить простоту как противоположность сложности или, в численном выражении, как отрицательную сложность. Чтобы получить у компьютера ответ, насколько что-то сложно, мы должны представить это «что-то» в доступном для компьютера виде – то есть в виде файла с данными, набора нулей и единиц. Едва ли это вынужденное искажение информации: мы знаем, что файлы с данными могут содержать, например, видеофильм, так что мы можем спросить, насколько просто его содержание. Так как наш фильм наверняка посвящен научным наблюдениям или исследованиям, мы можем поинтересоваться простотой научного объяснения.
Интересные файлы с данными, конечно, могут быть очень большими. Но большие файлы не обязательно должны быть сложными. Например, файл, содержащий миллиарды нулей и ничего больше, на самом деле не сложен. Концепция длины информации, попросту говоря, состоит в том, что сложность информации определяется ее простейшим описанием. Применительно к компьютеру это означает, что сложность файла ограничивается самой короткой программой, которая может воссоздать его с нуля. Это и есть точное универсальное численное выражение простоты.
Такое определение простоты обладает существенным достоинством, так как открывает путь другим привлекательным и продуктивным идеям. Возьмем, к примеру, теоретическую физику. В теоретической физике мы пытаемся обобщить результаты обширных наблюдений и исследований в категориях нескольких всеобъемлющих законов. Другими словами, мы пытаемся создать самую короткую программу, описывающую весь мир. В этом смысле теоретическая физика – это стремление к простоте.
Следует отметить, что симметрия – основное качество физических законов – мощный инструмент простоты. Например, если мы используем законы, сохраняющие симметрию при перемещении в пространстве и времени, – иначе говоря, законы, применимые везде и всегда, – то нам нет нужды проговаривать законы для отдельных частей Вселенной или различных исторических эпох, и мы можем сохранить короткую программу для всего мира.
Простота ведет к глубине: чтобы короткая программа дала содержательные результаты, она должна поддерживать длинные логические цепочки и вычисления, которые и служат показателем глубины.
Простота ведет к элегантности: в самых коротких программах нет ничего лишнего. Каждый бит информации должен играть роль, иначе мы можем его удалить и сделать программу короче. Все различные части программы должны слаженно работать вместе, чтобы сделать из малого большое. На мой взгляд, редкий процесс более элегантен, чем развитие ребенка из оплодотворенной яйцеклетки в соответствии с программой ДНК. Простота ведет к красоте, потому что, как мы видели, она ведет к симметрии, которая служит одной из составляющих красоты. Так же как, в данном случае, глубина и элегантность.
Таким образом, правильно понятая простота показывает, что́ делает хорошее объяснение глубоким, элегантным и красивым.
Простота сама по себе
Томас Метцингер
Ведущий философского семинара в Майнцском университете Иоганна Гуттенберга; автор книги Ego-tunnel («Эго-туннель»)
Элегантность – более чем эстетическое качество или некий временный духовный подъем, который мы ощущаем, погружаясь в интуитивное познание. Элегантность – это формальная красота. А формальная красота как философское понятие представляет собой одну из наиболее опасных, провокационных идей, открытых человечеством, – это качество теоретической простоты. Ее разрушительная сила больше, чем теории Дарвина или любой другой отдельно взятой научной концепции, потому что она показывает глубину объяснения.
Элегантность как теоретическая простота проявляется в различных формах. Всем известна бритва Оккама – онтологический принцип скупости: не следует умножать сущности без необходимого. Уильям Оккам говорит, как метафизически осуществить выбор между конкурирующими теориями. Если все остальное одинаково, разумно предпочесть теорию, которая содержит меньше допущений.
«Мы не должны принимать иных причин природных явлений, кроме тех, что правдивы и достаточны для их объяснения», – так Исаак Ньютон сформулировал первое правило философского рассуждения в своих «Математических началах». Отбросьте все несущественное, а затем переложите груз доказательства на самую простую теорию. По словам Альберта Эйнштейна, «величайшая задача всей науки… в объяснении максимально возможного количества эмпирических фактов с помощью логических выводов при минимально допустимом числе гипотез и аксиом».
Конечно, в современных дискуссиях на эту тему возникает новый вопрос: при чем тут метафизика? Разве то, что мы должны определить, не представляет собой просто несколько независимых, измеряемых параметров конкурирующих гипотез? Разве простота структуры, скажем, число основополагающих обобщений или принципов, на которых строится теория, – не лучший показатель элегантности? Может быть, истинный критерий элегантности в результате обнаружится в статистике – в выборе лучшей модели для набора фактов при соблюдении оптимального равновесия между удачно описывающей их кривой и принципом скупости? При этом, конечно, остается нерешенным вопрос относительно онтологической простоты в духе Оккамы: почему, собственно, простая теория более правдоподобна? В конечном счете, не кроется ли все это в глубоко скрытом убеждении, что Бог создал Вселенную совершенной?
