Соответствие между кеплеровским решением космологической тайны и коперниковским определением размеров планетарных орбит было не таким близким, как хотелось бы Кеплеру. Чтобы получить более точную информацию, он стремился работать с Тихо Браге, даже если это означало временное подчинение собственного коперниканизма желаниям хозяина. Кеплер втайне надеялся, что у Тихо уже имеется вся необходимая ему информация, и был несколько растерян, убедившись, что есть только необработанные цифры, а почти все вычисления еще предстоит сделать, так что он не сможет немедленно заняться тем, что его интересует. Он не был против вычисления элементов орбиты Марса – ему нравилось заниматься вычислениями, а Марс (что весьма любезно с его стороны) стал быстро давать интересные результаты. Для начала он открыл, что Солнце и вся круговая орбита Марса лежат в одной плоскости (довод в пользу системы Коперника), пусть даже плоскость орбиты наклонена к эклиптической
[184]. Чем дольше он изучал
Марс, тем больше открытий совершал, и еще больше предстояло совершить.
Кеплер не мог понять неравномерность движения планеты по орбите; ее скорость изменялась, не подчиняясь какому-либо известному закону. Она определенно не была одинаковой ни в отношении Солнца, ни в отношении собственной орбиты (круг, эксцентричный Солнцу), ни в отношении любой точки в пределах орбиты. Ошибка при этом не превышала восьми минут дуги (на такую ошибку Коперник не обратил бы внимания), но Кеплер знал, что наблюдения Тихо Браге точны, поэтому такая погрешность его не устраивала. Для проверки он попытался вычислить скорость Земли и обнаружил, что Земля ведет себя примерно так же. В общих случаях планеты двигались быстрее, приближаясь к Солнцу, и медленнее, когда удалялись от него. Но ни в одном случае не было никакого единообразия в перемене характера движения. Перед Кеплером теперь стояло две проблемы: как найти математическое выражение этого изменения и как объяснить его существование. Решение первой проблемы потребовало сложной математики с привлечением архимедова интегрирования, путем суммирования маленьких линий и участков. Но результат того стоил. Так появился на свет второй закон Кеплера (хотя автор никогда не выражал его в современной форме): радиус-вектор, проведенный от Солнца к планете, описывает одинаковые площади за одинаковое время (рис. 9). Математический вывод вместе с подробнейшими доказательствами занимает большую часть «Новой астрономии» (части III). Это было замечательное математическое открытие, касающееся планет, и, главное, оно допускало физический смысл. Ведь причина этой вариации должна заключаться в неотъемлемых свойствах планеты или центра мира. Кеплер считал, что в обоих случаях мог их выяснить.
Он уже задумался относительно возможной причины изменения планетарной скорости и задавал себе вопрос: нет ли какого-нибудь движущего духа или души (anima) в Солнце, как-то связанной со светом? Но вскоре Кеплер познакомился с концепцией Гилберта магнитных сил.
Рис. 9. Закон площадей Кеплера. Площадь треугольника SP1P2 равна площади треугольника SP3P4, где S – Солнце, а P1,P2, P3,P4 – положения планеты. Пунктирная линия – круг эксцентричный к Sc центром в точке С (центр эклиптической орбиты). Это близкое приближение к истинной эклиптической орбите, чей эксцентриситет здесь слегка преувеличен, даже для Марса
Много лет спустя в четвертой книге «Коперниканской астрономии» (опубликованной в 1620 г.) он объявил о своей зависимости от других ученых:
«Большинство моих доктрин я позаимствовал у других, но слава принадлежит мне: ведь я построил всю астрономию на коперниковской гипотезе мира; наблюдениях Тихо Браге и магнитной философии англичанина Уильяма Гилберта»
[185].
Магнитная философия Гилберта теперь дала Кеплеру именно то, что ему было необходимо, чтобы объяснить подсчитанные вариации планетарных скоростей. Кеплер развил идею о силе (или «действующем средстве»), подобной магнетизму и обладающей силой притяжения. Магнитное притяжение было обнаружено в процессе экспериментов, и было известно, что оно может распространяться на большие расстояния. Его можно было привлечь для объяснения, почему движение планеты, приближающейся к Солнцу, больше и меньше, когда два тела находятся дальше всего друг от друга. Притяжение, вызываемое этим действующим средством, – это не просто сила, а истинное притяжение – на самом деле движение. Не то чтобы это движение осуществлялось без ограничения – все тела должны иметь сопротивление движению. Все планеты, как и Земля, по мнению Кеплера, также обладали квазимагнитным движущим средством. Побудительное действующее средство Солнца соединилось с движущим действующим средством планет, чтобы создать особые изменения скорости, характерные для орбитального движения. Существование магнитных сил в каждой планете, варьирующихся с размером планеты, объясняло таинственное свойство – тяжесть. Тяжелые тела стремятся к Земле не потому, что хотят занять свое естественное место, а из-за магнитного притяжения.
Теория разрабатывалась и детально уточнялась много лет; но уже в 1609 году в «Новой астрономии» было сказано, что Солнце, поворачиваясь вокруг своей оси, излучает свой магнетизм аналогично тому, как излучает свет, и при вращении создает нечто вроде воронки. Позднее в «Коперниканской астрономии» Кеплер выразился точнее. Он привел диаграмму, показывающую, как ориентация магнитных полюсов планеты, вращающейся вокруг Солнца (собственными полюсами которого являлись поверхность и центр), объясняет и орбитальный путь, и орбитальную скорость (рис. 10). Теперь у Кеплера было физическое объяснение математических законов. Его магнитное действующее средство было оккультной силой, и все планеты, бывшие магнетитами, одновременно являлись живыми телами.
Даже после нахождения математического закона планетарного движения и физического объяснения его существования оставалось разобраться с формой планетарной орбиты. Чем больше исследований проводил Кеплер, тем яснее ему становилось, что планеты не могут двигаться по идеальным круговым орбитам, эксцентричным Солнцу. Такие орбиты могли быть метафизически обоснованы, но они не соответствовали физической реальности. В «Новой астрономии» Кеплер (как обычно, дав читателю в предисловии краткое изложение своих взглядов) подробно описал причины, которые привели его к этому выводу, математические вычисления, его подтвердившие, и методы, которые он использовал, чтобы сформулировать новую гипотезу и доказать ее. На одном этапе (Кеплер никогда не избавлял читателя от описания своих мучительных раздумий) он подумывал об отказе от закона площадей, но дальнейшие утомительные вычисления показали, что он действует и что он несовместим с предположением об идеально круглой орбите. Эта несовместимость была особенно заметна на примере Марса, которому в лучшем случае нужна была орбита с намного большим эксцентриситетом, чем у Земли
[186]. Используя закон площадей, Кеплер сумел вычислить расстояние Марса от Солнца в разных точках орбиты. Из этого неоспоримого свидетельства, перед лицом древнего предрассудка о круговом движении, который ни Тихо Браге, ни Галилей никогда не подвергали сомнению, Кеплер сделал следующий вывод:
