И Пит Хейн решил с помощью несложных математических вычислений найти форму, которая будет представлять собой нечто среднее между эллипсом и прямоугольником. Для этого он использовал описанный выше метод, только применил его не к окружности, а к эллипсу. Говоря алгебраически, он стал по-всякому изменять значения n в таком уравнении:
Как мы только что видели, если взять окружность и начать увеличивать n от 2 до бесконечности, окружность будет переходить в квадрат. Соответственно, если взять эллипс и начать увеличивать n от 2, эллипс все больше и больше будет приближаться к прямоугольнику. Представим себе эллипс, описываемый приведенным выше уравнением, в котором а = 3 и b = 2. Пит Хейн рассудил, что значение n, при котором кривая представляет собой наилучший с эстетической точки зрения компромисс между эллиптической и прямоугольной формами, — 2,5. Соответствующая кривая показана на рисунке. Он назвал эту новую форму суперэллипсом.
Помимо просто изящного математического фрагмента, суперэллипс Пита Хейна затрагивает и более глубокую человеческую тему — повсеместно присутствующий в нашем окружении конфликт между окружностями и прямыми линиями. Он писал по этому поводу:
Всегда в цивилизованном мире постоянно просматривались две тенденции: одна — тяготеющая к прямым линиям и прямоугольным очертаниям, и другая — к округлым линиям. У каждой из этих тенденций имеются причины как механические, так и психологические. То, что состоит из прямых линий, лучше подходит одно к другому и экономит пространство. Зато передвигаться — физически или мысленно — легко среди вещей, образованных округлыми линиями. Но мы заключены в смирительную рубашку, заставляющую нас довольствоваться то одним, то другим, хотя порой лучше бы выбрать нечто среднее. Суперэллипс оказался решением задачи. Он не круглый, не прямоугольный; он где-то посередине. Но при этом он строго определен — он обладает собственной сущностью.
Круговое движение, выполненное в Стокгольме в форме суперэллипса, повторяли и другие архитекторы; самый известный пример — проект стадиона «Ацтека» в Мехико, где проходили финалы чемпионата мира по футболу в 1970 и 1986 годах.
Разработанная Питом Хейном кривая вошла в моду, завоевав себе место в скандинавском дизайне 1970-х годов. Там до сих пор можно купить суперэллиптические тарелки, подносы и дверные ручки, производимые компанией, принадлежащей сыну Пита Хейна.
Лукавый ум Пита Хейна не остановился на суперэллипсе. Работая над своим следующим проектом, он задался вопросом о том, каков мог бы быть трехмерный вариант этой формы. Результат — нечто промежуточное между сферой и ящиком, который он назвал «суперяйцом». Неожиданной чертой суперяйца оказалась способность удерживаться на одной из своих сторон, не опрокидываясь. В 1970-х годах Пит Хейн выпустил в продажу суперяйца, сделанные из нержавеющей стали, они предлагались покупателям как «скульптура, сувенир или амулет». Это довольно красивые и в то же время забавные предметы. Одно такое суперяйцо стоит у меня на каминной полке. Одно есть у Ури Геллера
[38]. Его подарил ему Джон Леннон, объяснив, что сам получил это яйцо от инопланетян, посетивших его нью-йоркскую квартиру. «Храни его, — сказал Леннон Геллеру. — Для меня оно слишком странное. Если это мой билет на другую планету, то мне туда совсем не хочется».
Глава 6
На досуге
Автор отправляется на поиск математических головоломок. Он изучает наследие двух китайцев — один из которых туповатый затворник, а другой свалился с Земли, — а затем летит в Оклахому ради встречи с волшебником.
Маки Кадзи издает японский журнал, специализирующийся на числовых головоломках. Кадзи считает себя кем-то вроде шоумена или эстрадного артиста, использующего в своем ремесле числа. «Я ощущаю себя скорее режиссером фильма или спектакля, чем математиком», — объясняет он. Я познакомился с Кадзи в его офисе в Токио. Он не вел себя эксцентрично, но и не держался чересчур официально, хотя именно эти два качества можно было бы ожидать от того, кто некогда был одержим числами, а потом превратился в успешного бизнесмена. Кадзи был одет в черную футболку, а поверх нее — в модный бежевый кардиган, на его носу сидели очки в стиле Джона Леннона. Ему 57 лет, у него короткая козлиная бородка и бакенбарды, и он часто и заразительно смеется. Кадзи с удовольствием поведал мне о том, что помимо числовых головоломок у него есть и другие хобби. Например, он собирает канцелярские резинки и из своего недавнего путешествия в Лондон привез про запас 25-граммовую упаковку фирменных резинок из книжного магазина «WH Smith» и еще одну 100-граммовую упаковку от независимого торговца канцелярскими товарами. Еще он на досуге развлекается тем, что фотографирует содержательные с арифметической точки зрения номерные знаки на автомобилях. В Японии номерные знаки состоят из двух пар чисел. Кадзи постоянно носит с собой небольшой фотоаппарат и старается не пропустить ни одного знака, на котором перемножение чисел из первой пары дает число, равное второй.
Если предположить, что ни на одном номере ни одного японского автомобиля во второй паре цифр не стоят 00, то каждый номерной знак, сфотографированный Кадзи, — это строка в таблице умножения от 1 до 9. Например, знак 1101 можно воспринимать как 1 × 1 = 1. Подобным же образом, 1202 — это 1 × 2 = 2. Если продвигаться дальше по списку, то получится, что всего имеется 81 возможная комбинация. Кадзи уже собрал более 50. Когда у него будет полная таблица умножения, он намеревается устроить выставку своих фотографий.
* * *
Идее о том, что числа могут пригодиться для развлечения, столько же лет, сколько и самой математике. Например, древнеегипетский папирус Ринда содержит следующий список, составляющий часть ответа на задачу № 79. Данная задача, в отличие от других задач из этого папируса, не имеет никакого очевидного практического применения:
| Домов |
7 |
| Кошек |
49 |
| Мышей |
343 |
| Спельты |
2401 |
| Гекатов
[39] |
16 807 |
| Всего |
19 607 |
Этот список — описание семи домов, в каждом из которых семь кошек, каждая из которых съела семь мышей, каждая из которых съела семь зерен спельты, каждое из которых взято из отдельного геката. Эти числа образуют геометрическую прогрессию — то есть последовательность, каждый член в которой вычисляется путем умножения предыдущего члена на одно и то же число (в данном случае — семь). Кошек в семь раз больше, чем домов, мышей в семь раз больше, чем кошек, зерен спельты в семь раз больше, чем мышей, а гекатов в семь раз больше, чем зерен спельты. Полное число объектов можно записать в виде суммы 7 + 72 + 73 + 74 + 75.
