Непонимание современной теории вероятностей, видное из приведенной цитаты, еще раз проявилось в его суждении о книге Стивена Анвина «Простое вычисление, доказывающее конечную истину или вероятность Бога»
[17]:
Анвин является по профессии риск-менеджером… Он решил начать свои рассуждения с полной неопределенности, приписав изначально существованию и несуществованию Бога вероятности, равные 50 %.
Докинз делает Гексли и Анвину выговор за то, что они дают Богу 50 % шансов на существование (в случае Гексли – для того, чтобы «уравнять вероятность существования и несуществования», что, собственно говоря, одно и то же). Докинз утверждает, что приписывание такой априорной вероятности не согласуется с теорией вероятности. Но Докинз в данном случае прибегает к некорректным аргументам.
Великий британский статистик Гарольд Джеффрис, чьи труды заложили основу некоторых разделов современной теории вероятностей и статистических выводов, опубликовал в 1939 году книгу, озаглавленную «Теория вероятности» («Theory of Probability»), в которой ввел понятие о неинформативном априорном распределении. Неинформативное распределение является единственным честным распределением в тех случаях, когда в статистических исследованиях мы не обладаем никакими предварительными знаниями. Более того, даже если такие знания и существуют, мы не должны их использовать в построении априорного распределения, если хотим добиться беспристрастности исследования.
В своей формулировке честного статистического вывода Джеффрис использует величину 1/n, где n представляет число всех допустимых возможностей. Если таких возможностей у нас две: «Бог существует» и «Бог не существует», то n = 2. Следовательно, по правилу Джеффриса, верными априорными вероятностями истинности каждого утверждения будут ½ и ½, то есть по 50 % для каждого из них (рис. 13).
Рис. 13. Статистически честное распределение вероятностей существования и несуществования Бога с использованием стандартных «неинформативных» байесовских требований к априорному знанию
Неинформативное априорное распределение является плоским и не имеет пиков, потому что пик предполагает, что существуют исходы, имеющие более высокую вероятность. Это будет показано ниже.
Неинформативное распределение вероятности используется затем в предложенной Джеффрисом процедуре вывода для того, чтобы получить непредвзятые заключения, основанные на функции правдоподобия, построенной при использовании реальных данных.
По мнению выдающихся статистиков Джорджа Бокса и Джорджа Тяо:
Неинформативная априорность не обязательно представляет собой настроение исследователя в отношении обсуждаемых параметров. Напротив, она должна выражать «непредвзятость» ума… неинформативные априорности часто используют как точку отсчета, опираясь на которую делают непредвзятые выводы, вытекающие из имеющихся данных.
Однако никто не сможет назвать Ричарда Докинза непредвзятым. Единственный способ произвести статистическую проверку существования Бога – это начать с неинформативного априорного распределения вероятностей, которое приписывает каждому состоянию («Бог существует» и «Бога не существует») равные вероятности, составляющие 50 %, а именно за это Докинз критикует Гексли и Анвина.
Докинз называет себя большим почитателем британского эволюционного биолога и генетика начала ХХ века Рональда Фишера, отца современных статистических методов. Фишер разработал сегодняшнюю теорию статистики, возделывая помидорные плантации и выясняя, какое из нескольких удобрений работает лучше.
Работы Фишера позволяют нам определять, какая из существующих гипотез лучше подкрепляется имеющимися данными, исходя из теории вероятности. Процесс такого определения основан на ключевой концепции – величине p. Величина p – это вероятность получения выявленных нами данных при условии верности нулевой гипотезы. Следовательно, низкие значения величины p говорят о высокой вероятности альтернативной (тестовой) гипотезы. Например, если мы апробируем гипотезу о том, что курение провоцирует развитие рака, используя для этого большую, случайным образом отобранную группу курящих и некурящих, и выясняем, что курение является причиной рака с величиной p, равной 0,0001. Это означает – наше заключение о том, что курение вызывает рак, неверно с вероятностью 1 на 10 000. Следовательно, наше предположение в высшей степени вероятно. С другой стороны, величина p = 0,1 является очень слабым подтверждением справедливости исходной гипотезы, так как означает, что шанс ошибиться составляет 1 к 10, а 10 % считают показателем большой вероятности ошибки.
Докинз в исследовании истинности своих гипотез не использует величину p, стараясь при этом доказать, что Бога или какой-либо иной внешней силы не существует. Таким образом, выводы Докинза ни в коем случае нельзя признать научными. Он отбрасывает тот факт, что великие ученые (Гексли в XIX, а Стивен Джей Гулд в ХХ веке) признавали: наука и Бог могут великолепно сосуществовать. Вот что пишет по этому поводу Докинз:
Наука может подорвать агностицизм, от чего уклонился Гексли, отрицая это в особом случае с Богом. Я утверждаю, что, невзирая на вежливое уклонение Гексли, Гулда и многих других, вопрос о Боге не может быть в принципе отделен от науки. Как в вопросе о звездах (вопреки Конту), как в вопросе о вероятности жизни на обращающихся вокруг них планетах, наука может находить по крайней мере вероятностные способы вылазок на территорию агностиков.
Но каким образом? Где мы видим вероятностные аргументы против существования Бога? Где вероятности и априорные вероятности, свидетельствующие против гипотезы Бога? Какими способами должна наука совершать свои вероятностные вылазки? Есть разница между выяснением новых фактов о свойствах звезд или даже обнаружением радиосигналов от внеземных цивилизаций (чего, впрочем, до сих пор не случалось) и опровержением существования Бога. Как же нам в таком случае открыть вероятностную истину о Боге?
С другой стороны, можно привести реальный пример того, как коэффициент достоверности p и корректный вероятностный подход используются в ядерной физике.
Недавнее открытие бозона Хиггса, о котором объявлено в Европейском центре по ядерным исследованиям, было обосновано строжайшим доказательством, какое требуется для подтверждения открытия любой частицы: вероятность равна 99,99997 %, а значение p меньше 0,0000003. Такой строгий стандарт доказательства требует огромного количества данных. До тех пор пока эти данные не были получены, специалисты CERN не отваживались объявлять об обнаружении бозона Хиггса. В отличие от этих физиков, Докинз даже не попытался проверить гипотезу Бога с помощью сколько-нибудь корректного вероятностного теста.
